1.3.1 单调性与最大(小)值

在区间
的单调性，并 的单调区间。
3.若二次函数
在区间(-∞,1〕
上单调递增，求a的取值范围。
时刻保持 增函数的特性积极向上 就会创造出惊人的奇迹
祝你成功！
问题1：观察一次函数和二次函数的图像， 说说它们的图像随x 的增大， f(x)的值有什么变化？
y
1 -1 O
f(x) = x + 1
x
y
f(x) = x2
1 x
O1
问题2： 如何定量刻画： 函数值f(x)随自变量x的增大而增大？ 函数值f(x)随自变量x的增大而减小？
y
y
y= f(x)
的单调性？
问题4：回顾学习过程，有何体验与感悟？
课堂小结
1、单调性定义：
注意：定义域、区间、任取、单调区间
2、重要题型：

确定函数单调区间

证明函数的单调性
3、数学概念的形成过程（三步曲）

观察 分析
归纳
阶梯性作业
1.用定义证明 函数 （-∞，0）上单调增 。
2.讨论函数 写出函数
分析：只需证明函数p= k 在区间（0，+）上是 v
减函数即可。
证明
:
任取v ，v
1
2
（0，+）且设v1
<v
2
,
则p(v )-p(v )= k - k =k v2 v1 ,
1
2 v1 v2
v1v2
由v ，v 1
2
（0，+）, 得v1v
2
>0,由v <v 1
2
,
得v
2
-v >0, 1
又k>0,于是p(v 1
数学正沿着它自己的道路无拘无束
的前进着，这并不是因为他有什么不 受法律约束之类的种种许可证，而是 因为数学本来就具有一种由其本性所 决定的并且与其存在相符合的自由.

----数学家Hankel
函数的单调性
河北易县中学 边红霞
我国人均国内生产总值，随年份的变化情况如下图：
全国耕地面积，随年份的变化如下图：
①在给定区间上任取两个自变量，且设出大小； ② 比较函数值大小，通常作差； ③定号（即判断差值 的符号）。 ★求函数的单调区间必须注意函数的定义域，
说出函数
的单调区间：
y
o x
变式1 说出下列函数的单调区间

例2.物理学中的玻意耳定律P=K/V（K是常 数）告诉我们，对于一定量的气体，当其 体积V减少时，压强P将增大，试用函数的 单调性证明之。
)-p(v
2
)

0
即p(v )>p(v ),
1
2
所以，函数p= k ,v （0，+）是减函数。 v
也就是说,当体积减小时，压强将增大。
应用题解题思路
阅读实际问题 → 建立数学模型

↑
↓
回答实际问题 ← 解决数学问题

变式2：
判断函数
在（1，+∞）上的单调
性，并给以证明。
探究：函数
y= f(x)
O
x1
x2
x
O
x1
x2
x

函数单调性定义

问题3: 定义中有4个关键词：“定义域”、“区
间”、“任意”、“单调区间”的意义何 在？


ຫໍສະໝຸດ Baidu
数学中三种语言的转化:
图形语言
文字语言
符号语言
确定函数的单调区间
例1 说出下列函数的单调区间：
-5
-3
0
1
2
5
总结规律
证明函数在给定区间上的单调性一般步骤：