2018普通高考全国1卷文科数学(附含答案解析)排好版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)
文科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．设，则（）
A．0 B．C．D
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（
）
A．
B．C D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）
A．B．C．D．
6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）
A．B ．
{}
02
A=，{}
21012
B=--
，，，，A B=
{}
02
，{}
12
，{}0{}
21012
--
，，，，
1
2
1
i
z i
i
-
=+
+
z=
1
2
1
C
22
2
1
4
x y
a
+=()
2,0C
1
3
1
223
1
O
2
O
12
O O
12π10π
()()
32
1
f x x a x ax
=+-+()
f x()
y f x
=()
00
，
2
y x
=-y x
=-2
y x
=y x
=
ABC
△AD BC E AD EB=
31
44
AB AC
-
13
44
AB AC
-
C ．
D ．
8．已知函数，则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4
C ．的最小正周期为，最大值为3
D ．的最小正周期为，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．
B
C
D ．
12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则的最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则 ________．
16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．
31
44
AB AC +13
44
AB AC +()2
2
2cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A B C D -2AB BC ==1
AC 11BB C C 30︒8αx ()1,A a ()2,B b 2
cos 23
α=
a b -=1
51()20
1 0x x f x x -⎧=⎨>⎩
，≤，()()12f x f x +<x (]1-∞，
()0+∞，()10-，()0-∞，()()
2
2log f x x a =+()31f =a =x y ，220100x y x y y --⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≤≥≤32z x y =+1y x =+22
230x y y ++-=A B ，AB =ABC △A B C ，，a b c ，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=ABC △
三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

） （一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式．
18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面；
⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3
的概率；
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
{}n a 11a =()121n n na n a +=+n
n a b n
=123b b b ，
，{}n b {}n a ABCM 3AB AC ==90ACM =︒
∠AC ACM △M D AB DA ⊥ACD ⊥ABC Q AD P BC 2
3
BP DQ DA ==
Q ABP -
20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵证明：．
21．（12分）已知函数．
⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；
⑵证明：当，．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线的极坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程；
⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知．
⑴当时，求不等式的解集；
⑵若时不等式成立，求的取值范围．
2
2C y x =：()20A ，()20B -，A l C M N l x BM ABM ABN =∠∠()ln 1x f x ae x =--2x =()f x a ()f x 1
a e ≥()0f x ≥xOy 1C 2y k x =+x 2C 2
2cos 30ρρθ+-=2C 1C 2C 1C ()11f x x ax =+--1a =()1f x >()01x ∈，
()f x x >a
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案
1.A 【解析】，故选A.
2.C 【解析】∵，∴，∴选C
3.A 【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．
4.C 【解析】知，∴，，∴离心率.
5.B 【解析】截面面积为，所以高
.
6.D 【解析】∵为奇函数，∴，即，∴
，∴，∴切线方程为：，∴选D.
7.A 【解析】由题可. 8.B
【解析】，∴最小正周期
为，最大值为. 9.B 【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.
10.C 【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴
，∴，∴
11.B 【解析】由可得，化简可
得；当时，可得，，即，，此时
；当时，仍有此结果. {0,2}A B ⋂=121i
z i i i
-=
+=+1z =x 0.6x x 0.3720.74x x ⨯=2c =2
22
8a b c =+
=a =
e =8h
=r
=22212S
πππ=⋅⋅+=()
f x ()()f
x
f x
-=-1a =3()f x x x =+'(0)1f =y x =11131
[()]22244
EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-
+=-++=-222
()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+π4,M N MN ==1AC 1BC 1AC 11BB C C 30130AC B ∠=11
tan 30,AB
BC BC ==1CC =22V =⨯⨯=2
2cos22cos 13αα=-=22
2225cos 1cos 6sin cos tan 1
ααααα===++tan 5α=±tan 5α=15a =25b =5a =5
b =a b -=
tan α=
12.D 【解析】取21-
=x ，则化为)1()2
1
(-<f f ，满足，排除A,B ； 取1-=x ，则化为)2()0(-<f f ，满足，排除C ，故选D.
二、填空题
13.【解析】可得，∴，.
14.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，
. 15.【解析】由，得圆心为，半径为，
∴圆心到直线距离为
16.
【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴
，∴，∴.
三、解答题
17.解：（1
）依题意，，， ∴，，. （2）∵，∴，即，
∴是首项为1，公比为2的等比数列. （3）∵，∴. 18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴, 又∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面. （2）过点作,交于点，∵
平面，∴,
又∵,∴平面, ∴
,∴, ∵, ∴
又∵为等腰直角三角形，∴
，∴7-2log (9)1a
+=92a +
=7a =-6(2,0)max 32206z =⨯
+⨯
=22
230x y y ++-=(0,1)-2d ==AB ==3
sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=2sin sin 4sin sin sin B C A B C =1
sin 2
A =2228b c a +-=2224cos 22b c a A bc bc +-===3bc =1sin 23
S bc A ==21224a a =⨯⨯=321
(23)122
a a =
⨯⨯=1111a b ==2222a
b ==3343
a b ==1
2(1)n n na n a +=+121n n a a
n n
+=+12n n b b +={}n b 1
112n n n n a b b q
n
--===
12n n a n -=⋅ABCM 90ACM ∠=AB AC ⊥AB DA ⊥AB ⊥ACD AB ⊂ABC ABC ⊥ACD Q QH AC ⊥AC H AB ⊥ACD AB CD ⊥CD AC ⊥CD ⊥ABC 1
3
HQ AQ CD AD ==1HQ =BC BC AM AD ====BP =ABC ∆1332ABP S ∆=
⋅⋅=
.
19.解：（1）如图；
（2）由题可知用水量在的频数为，所以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为. （3）未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：
， 一年的平均用水量则为. 使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：
， 一年的平均用水量则为， ∴一年能节省.
20. 解：
（1）当与轴垂直时，的方程为，代入， ∴或，∴的方程为：或.
（2）设的方程为，设，联立方程， 得，∴，，
∴
， ∴，∴.
21.解：（1）定义域为，. ∵是极值点，∴，∴. ∵在上增，，∴在上增.
又在上减，∴在上增.又， ∴当时，，减；当时，，增.
11
31133
Q ABD ABD V S HQ -∆=⋅⋅=⨯⨯=[0.3,0.4]10[0.3,0.35)53
0.35m 1513524+++=24
0.4850
P =
=5031
(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650
m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3
0.506365184.69m ⨯=5031
(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550
m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3
0.35365127.75m ⨯=3
184.69127.7556.94m -=l x l 2x =2
2y x =(2,2),(2,2)M N -(2,2),(2,2)M N -BM 220,y x ++=220y x --=MN 2x my =+1122(,),(,)M x y N x y 2
2
2x my y x =+⎧⎨=⎩
2
240y my --=12122,4y y m y y +==-11222,2x my x my =+=+1212
12122244BM BN
y y y y k k x x my my +=+=+++++12121224()0(4)(4)
my y y y my my ++==++BM BN k k =-ABM ABN ∠=∠()f x (0,)+∞1()x
f x ae x
'=-
2x =()f x (2)0f '=2211022ae a e
-
=⇒=x e (0,)+∞0a >x
ae (0,)+∞1
x
(0,)+∞()f x '(0,)+∞(2)0f '=(0,2)x ∈()0f x '<()f x (2,)x ∈+∞()0f x '>()f
x
综上，，单调增区间为，单调减区间为. （2）∵，∴当时有， ∴.
令，.
，同（1）可证在上增，又，
∴当时，，减；当时，，增.
∴，
∴当时，. 22.解：（1）由可得：，化为.
（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，
半径为
，解得，故的方程为. 23.解：（1）当时，， ∴的解集为.
（2）当时，，当时，不成立. 当时，，∴，不符合题意. 当时，，成立.
当时，，∴，即. 综上所述，的取值范围为.
2
1
2a e =
(2,)+∞(0,2)0x
e ≥1a e ≥
1
1x x x ae e e e
-≥⋅=1
()ln 1ln 1x
x f x ae x e x -=--≥--1
()ln 1x g x e
x -=--(0,)x ∈+∞11()x g x e x -'=-()g x '(0,)+∞111
(1)01
g e -'=-=(0,1)x ∈()0g x '<()g x (1,)x ∈+∞()0g x '>()g x 11
min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=1
a e
≥
()()0f x g x ≥≥2
2cos 30ρρθ+-=2
2
230x y x ++-=2
2
(1)4x y ++=1C 2C 2(0)y kx k =+<2C 2C (1,0)-22=43k =-
1C 4
23
y x =-+1a =2
1()|1||1|21121
x f x x x x
x x ≥⎧⎪
=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩
()1f x >1{|}2
x x >0a =()|1|1f x x =+-(0,1)x ∈()f x x >0a <(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<01a <≤(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>1a >1(1),1()1(1)2,a x x a f x a x x a ⎧
+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
(1)121a -⋅+≥2a ≤a (0,2]。