内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020学年高二数学下学期期中试题 文(1)

北重三中2020学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试题
满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.已知椭圆
12
102
2=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2. 函数x x x f cos 1)(-+=在)2,0(π上的单调情况是( ) A.单调递增； B.单调递减； C.在),0(π上单调递增，在)2,(ππ上单调递减； D. 在),0(π上单调递减，在)2,(ππ上单调递增； 3．已知0<<b a ,下列不等式中成立的是( )
A. b a -<4
B.
1<b a C. 22b a < D. b
a 11< 4．已知抛物线y x 42
=上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A. 0 B.
2
1
C. 1
D.2 5. 在方程为参数）
θθ
θ
(2cos sin ⎩⎨
⎧==y x 表示的曲线上的一个点的坐标是（ ） A. （2，-7） B. )21
,21( C. （1,0） D. )32
,31(
6．函数)(x f y =的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A.)3,1(-为函数)(x f y =的单调递增区间；
B. )5,3(为函数)(x f y =的单调递减区间；
C.函数)(x f y =在0=x 处取极大值；
D. 函数)(x f y =在5=x 处取极小值；
7. 过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点与x 轴垂直的直线与渐近线交于A,B 两点，
若OAB ∆的面积为
3
13bc
，则双曲线的离心率为( ) A.
25 B. 35 C. 213 D. 3
13 8.极坐标方程)0(0))(1(≥=--ρπθρ表示的图形是（ ）
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
9. 若函数m x x x f +-=
3
3
1)(的极大值为1，则函数)(x f 的极小值为( ) A. 31- B. 1- C. 3
1
D. 1
10.已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2
，若函数)(x f 有三个不同的零点，则实数m 的取
值范围是( )
A.)1,(-∞
B. ),1(3
e C. )3,1(e
D.
),()1,(3+∞-∞e Y
11.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点，已知24=AB ，
52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为( )
A. 2
B. 4
C.6
D.8 12.定义域为R 的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)()(<'+x f x f ，则下列关系正确的是（ ）
A. e f f e f )1()0()1(-<
<⋅ B. e f e f f ⋅<-<
)1()
1()0( C. e f e f f )1()1()0(-<⋅< D.
e f f e
f ⋅<<-)1()0()
1( 第二部分
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.
13．已知函数x e x x f x
ln )(++=，则=')1(f ________；
14．平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨
⎧-==a
t y t
x l :（t 为参数）过椭圆
为参数）
ϕϕ
ϕ
(sin 2cos 3:⎩⎨⎧==y x C 的右顶点，则常数a 为
15.若曲线222
-+
=x
a
x y 在点),1(a 处的切线方程是01=--+a y x ，则=a _______； 16.设点P 在椭圆)0(12
2
>=+m m
y x 上，点Q 在直线4+=x y 上，若|PQ|的最小值为2，则m=
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)
（1）求不等式1|32||5|≥+--x x 的解集；
（2）若正实数b a ,满足2
1
=+b a ，求证：1≤+b a 。

18. (本小题满分12分) 已知函数x x
x f ln 1
1)(--=.
（1）求)(x f 的单调区间；
（2）求函数)(x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡e e
,1上的最大值和最小值；
19. (本小题满分12分) 直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为
为参数）t t y t x (sin 1cos 2⎩
⎨
⎧+=+=αα
，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 6=。

（1）求圆C 的直角坐标方程.
（2）设圆C 与直线l 交于A 、B ，若点P 的坐标为（2,1），求|PA|+|PB|的最小值。

20. (本小题满分12分) 已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为直线012=-+y x 与x 轴的交点，O 为坐标原点。

（1）求抛物线的方程；
（2）若过点A(2,0)的直线l 与抛物线相交于B 、C 两点，求证：OC OB ⊥ 21. (本小题满分12分)已知函数2
)1()(ax e x x f x
--=。

（1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值点。

（2）若对任意的x x e x f x x +≥+>3)(,
0，求实数a 的取值范围。

22. (本小题满分12分) 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为F 1和
F 2，由4个点12),(),(F F b a N b a M 和、、-构成一个高为3，面积为33的等腰梯形。

（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）过点F 1的直线l 和椭圆交于A,B 两点，求AB F 2∆面积的最大值。

高二期中考试文科数学试题答案一．选择题
DAACB CDCAC BA
二．13. 2+e 14.3 15. 5 16. 3
三．
17.
18.
19.
20. （1）x y 22
21.(1)x=0是函数的极大值点，x=ln2是函数的极小值点
22.。