高一数学九月月考试卷含答案

高一数学9月月考模拟试题
一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、下列集合中表示同一集合的是( )
A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}
B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}
C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}
D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 2、若集合M ＝{y |y ＝1
x
2}，P ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩P ＝( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
3、设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2
}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．1或－1
4、已知
x x f -=
11
)(，当0≠x 时，下列各式中与)]([x f f 相等的一个是（ ） A ．
)(1x xf B ．
)(1
x f x + C ．
)(1x xf -
D ．
)(1x f x - 5、已知函数)2(-=x x y 的定义域为][b a ，，值域为[-1，3]，则点)(b a ，对应下图中的（ ） A ．点H （1，3）和点F （-1，1） B ．线段EF 和线段GH
C ．线段EH 和线段FG
D ．线段EF 和线段EH
6、已知)(x f 是一次函数，且5)1(3)2(2=-f f ，1)1()0(2=--f f 则
)2(2x x f +有（ ） A ．最大值5 B ．最小值5 C ．最小值5- D ．最大值5- 7、已知32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g （ ）
A ．12+x
B ．12-x
C ．32-x
D ．72+x
8、函数y=323
2+-x x 的值域是（ ）
A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)
B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
9、函数
22
11y x x =---的定义域为（ ） A ．{x|－1≤x≤1} B ．{x|x≤－1或x≥1} C ．{x|0≤x≤1}
D ．{－1，1}
10、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下
图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则其中的图形较符合该学生走法的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则这一函数的解析式是_______________．
12. 若函数)(x f 满足x x x f 2)1(+=+，则)(x f 的最小值是__ _____________．
13．若二次函数y=x2—3x —4的定义域为[0，m]，值域为[25
4-
，- 4]，则m 的取值范围是
_______________．
14、已知函数
3
(10)()[(5)](10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(6)f =______________． 15. f(x)满足对任意的实数a,b 都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,则
+
+
+…
+=___________________
三：解答题
16、（本题满分12分）若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}．
(1)当m ＝－3时，求集合A ∩B .
(2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围． 17、（本题满分12分）设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．
(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；
(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．
O
d 0t
t
d 0
d 0d 0
d d d d O
O
O 0t
0t
0t
t
t
t
y
2 1
-2 -1 O x 11题图
18、（本小题满分12分）（1）已知f (x 1)=x x
-1，求()f x 的解析式；
（2）已知()y f x =是一次函数，且有[()]98f f x x =+，求此一次函数的解析式. 19、（本小题满分12分）求下列函数的值域（只要写出最后结果，用区间表示，不需要写出
运算过程） 1）3
1x y x -=+(23)x -<< 2） 31x y x -=+(2)x > 3）3
1
x y x -=+(2)x <-
4
）21y x =-+ 5）
21y x =-
20. （本题满分13分）已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式. (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m 的取值范围.
21、 (本小题满分14分)
1） 2
12
2(0)()(02)(2)x x f x x x x x +<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若f(x)=2,求x 的值。

2） ||()1(22)2
x x
f x x -=+
-<≤，求f(x)的值域。

3） |1|(02)()2|1|(02)
x x f x x x x -<<⎧=⎨--≤≥⎩或则函数1
()2y f x y ==与有多少个交点？
高一数学9月月考答案 1-5.BAACD 6-10.CBBDC
11. ).0()01()1(1122)(>≤<--≤⎪⎩⎪
⎨⎧+--=x x x x x x f ，，
12.. 1- 13. [答案][23
，3]
14. [答案]7 15. 2 014
16. 解析： (1)当m ＝－3时，
B ＝{x |－7≤x ≤－2}， A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，
2m －1>m ＋1，即m >2. 当B ≠∅时，有 ⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，
即－1≤m ≤2.
综上所述，所求m 的范围是m ≥－1.
17. 解析： (1)∵A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
12
≤x ≤3， 当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，
∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
12≤x <2， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}． (2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
x <1
2或x >3， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ， 即A ∩B ＝∅.
①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a <0时， B ＝{x |－
－a <x <
－a }，
要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12
，
解得－1
4
≤a <0.
综上可知，实数a 的取值范围是a ≥－1
4
.
18. [解答]（1）设1
1)(11111
)(,1,1,-=∴-=-===x x f t t t t f t x x t 得代入则(x≠0且x≠1)；
（2）设()f x ax b =+，则
2[()]()()98f f x af x b a ax b b a x ab b x =+=++=++=+，
23928a a b ab b =⎧=⎧∴⇒⎨⎨=+=⎩⎩，或3
4a b =-⎧⎨=-⎩
， ∴()32f x x =+，或()34f x x =--．
19.答案待定
20. (1)由题意设f(x)=a(x-1)2
+1,代入(2,3)得a=2, 所以f(x)=2(x-1)2
+1=2x 2
-4x+3.
(2)对称轴为x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<. (3)f(x)-2x-2m-1=2x 2-6x-2m+2,
由题意得2x 2
-6x-2m+2>0对于任意x ∈[-1,1]恒成立,
所以x 2
-3x+1>m 对于任意x ∈[-1,1]恒成立,令g(x)=x 2
-3x+1,x ∈[-1,1], 则g(x)min =-1,所以m<-1.
21. [解析] (1)对任意x ，y ∈R ，
f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．
令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)， 即f (0)·[f (0)－1]＝0.
令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，
有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x
2)]2
≥0.
假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0， 则对任意x >0，有
f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.
这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)令x ＝y ＝1有
f (1＋1)＝f (1)·f (1)，
所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)
＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)·f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)·[f (x 2－x 1)－1]． ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0， 由已知f (x 2－x 1)>1， ∴f (x 2－x 1)－1>0.
由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)>0， 即f (x 1)<f (x 2)．
故函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2. 解得x <1
2
.
所以，不等式的解集是(－∞，1
2)．
21.1）或4 2）[1，3]3）4
《指数函数》名题荟萃统一测试
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1.下列各式中成立的是 （ ）
A ．1
77
7()m n m n
= B ．=
C ．34
()x y =+
D ．=2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x
f x
g x -=，则有（ ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
3. 已知0.9
1.7
1.7,0.9,1,a b c ===则有（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C. b a c <<
D. b c a << 4.. 函数2
4(01)x y a
a a -=+>≠且的图像经过定点（ ）
A.()2,4
B. ()2,5
C. ()3,4
D.()3,5 5.若01x <<，则2
x
，12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()0.2x 之间的大小关系为 （ ） A. 2x
<()0.2x
<12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 2x <12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
<()0.2x
C. 12x
⎛⎫
⎪⎝⎭
<()0.2x < 2x D. ()0.2x
< 12x
⎛⎫
⎪⎝⎭
< 2x
6. ．要使1
3
x y t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）
A. 1t ≤-
B. 1t <-
C. 3t ≤-
D. 3t ≥- 7.函数1
()42
x
x f x a +=-⋅（12x -≤≤）的最小值为()g a ，则(2)g =
A ．-2
B ．－４
C ．４
D ．２ 8. 已知3355x y x y ---≥-成立，则下列正确的是（ ）
A.0x y +≤
B. 0x y +≥
C. 0x y -≥
D. 0x y -≤
9. .已知函数,)0(12)
0(21)(⎩⎨⎧<-≥-=-x x x f x x
则（ ）
A ．是奇函数，且单调递减； B.是偶函数，且单调递减； C ．是奇函数，且单调递增； D.是偶函数，且单调递增；
10.若函数⎩
⎨⎧≤+->=1,1)32(1
,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是
A ．)1,32
( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),3
2(+∞ 二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11.若函数()(1)x
a
f x a x =-+（0a >，1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 的坐标为 ．
12. 已知实数a 、b 满足310a b =，下列5个关系式：①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；
④0b a <<；⑤a b ==0, 其中可能成立的关系有 . 13. 已知2510x y ==，则
11
x y
+= ____________________． ()()1114.,33x
f x f x -⎛⎫
=≥ ⎪⎝⎭已知函数则不等式解集为：
_____________ 15. 已知1
()02
x a x x ⎧
⎫
∈-=⎨⎬⎩
⎭
，则2
(23)()x x f x a --=的增区间为 _______________．
16. 已知函数()f x =
|2
(35)||1x
m x +++|的定义域为R ，且函数有八个单调区间，则实
数m 的取值范围为（ ）
17. 已知)(2()(++-=m x m x m x f ，x x g ，若满足对于任意x R ∈，()0f x <或
()0g x <成立．则m 18. ()121.01,3239x x x f x +≤≤=+⨯-若求函数的值域.
——
19. 已知112
2
3x x
-+=，221
2
3
x x x x --+-+-=_________________ 20.给出下列四种说法：其中错误说法的序号是 。

⑴函数33x y x y ==与的值域相同；
⑵ 函数2(12)11
2212x x x
y y x +=+=
-⋅与均是奇函数； ⑶ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21.计算1） 21
1343202
12)12(])2[(])7
3
(2[)25.0(--+-⨯⨯---
2）4
0231
37[2()][(2)]10(23
--⨯⨯-+--
22. 已知集合11|2168x A x +⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{}|131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
23. 已知函数2(2)
,(,x x y b a
a b +=+是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,23上有
max min 53,2
y y ==
． （1）求b a ,的值；
（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围．
24.设函数2
()21
x f x a =-
+, （1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数;
（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．
25. 已知x ax x x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[1,1]-.
（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）用定义证明)(x g 在[1,1]-上为单调递减函数；
（3）若函数()4y f x =-和()g x 值域相同，求()4y f x =-的定义域.
26.（本小题满分14分）
已知函数()2
x m
f x -=和函数()28
g x x x m m =-+-，其中m 为参数，且满足
8m ≤．
（1）若2m =，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；
（2）若方程()2m
f x =在[4,)x ∈-+∞恒有唯一解，求实数m 的取值范围；
（3）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[4,)x ∈+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．（此问选做，不做不扣分）
22.（1）11|2168x A x +⎧
⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
，有314222x -+≤≤ 于是314x -≤+≤，43x -≤≤
则{}|43A x x =-≤≤ ................5分
（2）若B =∅，即131m m +>-，即1m <时，满足题意 .................7分 若B ≠∅，即131m m +≤-，即1m ≥时，
14313
m m +≥-⎧⎨-≤⎩ 得453m -≤≤ ， 即413m ≤≤ 综上所述43
m ≤
................12分 23.解：（1）因为3[,0]2x ∈-
，∴222(1)1t x x x =+=+-值域为[1,0]-， 即
[1,0]t ∈-…………………………………………………………………………………… 2分
若1a >,函数t y a =在R 上单调递增, 所以，1[,1]t a a ∈则221[,1]x x b a b b a
++∈++, 15213
b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩22a b =⎧⇒⎨=⎩， ………………………………………………………………………4分
若01a <<，函数t y a =在R 上单调递减, 所以1
[1,]t a a ∈，则221[1,]x x b a b b a
++∈++, 123353
122
b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩, ………………………………………………………………………………6分
所求a ，b 的值为2332
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22a b =⎧⎨=⎩；………………………………………………………………7分
（2）由（1）可知2a =，2b =
24.恒成立。

为奇函数，函数解：
)()()()1(x f x f x f -=-∴ 022122
122=-∴++-=+--a a a x x
1=∴a ----------------------------------------------------------------------------------4分
课题：分段函数
类型一 求分段函数的定义域、值域。

例1已知 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为________，值域为________．
练习
1.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 （x>0），1 （x ＝0），x ＋4 （x<0），
则f(f(f(－4)))＝( )
A.－4
B.4
C.3
D.－3
2.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x －5 （x ≥6），f （x ＋2） （x<6），则f(3)等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
类型二 已知函数值求其自变量
例2已知函数f (x )=
则f(x)=1的x 值为 .
练习
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
类型三 已知函数值的范围求其自变量的范围
例3已知函数f (x )=
则不等式f(x)≤0的解集为 .
练习：3.设函数f(x)＝⎩
⎨⎧－x －1，x ≤0，x ，x>0.若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是________.
(2)已知f (x )=使f (x )≥-1成立的x 的取值范围是 .
类型四 与分段函数有关的综合题
4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2(x >0)，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则方程f (x )＝x 的解集为_____．
练习：
13.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2 （－1≤x ≤1），1 （x>1或x<－1）. (1)画出f(x)的大致图像； (2)求f(x)的定义域和值域.
课题：分段函数
类型一 求分段函数的定义域、值域。

例1已知 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为________，值域为________． 解析： 函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．
当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案： [0,2] [0,1]
1.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 （x>0），1 （x ＝0），x ＋4 （x<0），
则f(f(f(－4)))＝( )
A.－4
B.4
C.3
D.－3
答案 B
2.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x －5 （x ≥6），f （x ＋2） （x<6），则f(3)等于( ) A.2
B.3
C.4
D.5 答案 A
类型二 已知函数值求其自变量
例2已知函数f (x )=
则f(x)=1的x 值为 .
练习 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
答案： A
类型三 已知函数值的范围求其自变量的范围
例3已知函数f (x )=
则不等式f(x)≤0的解集为 .
巩固练习：(1).设函数f(x)＝⎩⎨⎧－x －1，x ≤0，x ，x>0.
若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是________. 答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 当x 0≤0时，由－x 0－1>1，得x 0<－2，
∴x 0<－2；当x 0>0时，由x 0>1，∴x 0>1.
∴x 0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
(2)已知函数f (x )=若f (f (1))=4a ,则实数a 等于( )
A. B. C.2 D.4
(3)已知f (x )=
使f (x )≥-1成立的x 的取值范围是 .
思考题 ．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2(x >0)，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则方程f (x )＝x 的解集为________．
解析： 当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c ，(－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，c ＝－2，故f (x )＝⎩⎨⎧
x 2＋2x －2(x ≤0)，2(x >0).当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(1>0，舍去)．当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.
所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．
答案： {－2,2}
13.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2 （－1≤x ≤1），1 （x>1或x<－1）. (1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域.
解析 (1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示.
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R .由图像知，当－1≤x ≤1时，f(x)＝x 2的值域为[0，1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0，1].。