概率统计专题复习

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概率与统计
知识点：1.随机抽样的方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样
2.用样本估计总体：中位数、平均数、众数的意义，方差与标准差，茎叶图与频率分布直方图；
3.变量间的相关关系与统计案例：回归直线方程，独立性检验；
4.计数原理，排列组合，二项式定理
5.概率：古典概型与几何概型；条件概率和相互独立事件的概率；二项分布和超几何分布；
离散型随机变量概率分布列，均值和方差；正态分布曲线
练习：
1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A ．5，10，15，20，25
B ．2，4，8，16，32
C ．1，2，3，4，5
D ．7，17，27，37，47 2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．60 B ．40 C ．30 D ．12 3．某校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为（ ）
A. 15，10，25
B. 20,15,15 C .10,10,30 D .10,20,20
4．某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍。

为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16
人，则该样本中的老年教职工人数为( ) A ．
6 B ．8 C
．9 D ．12 5．已知样本数据的平均数和方差分别为1和4，若
（为非零常
数，），则数据的平均数和方差分
别为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉
酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A .2160 B .2880 C .4320 D .8640
7．某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：
），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） B. C. D. 25
8．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
1,4a +1,41,4a a ++1,4a +1210
,,
,y y y 1,2,,10i =a i i y x a
=+1210
,,
,x x x
根据上表可得回归直线方程ˆ
ˆˆy bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx
===，据此估计， 该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A ．万元
B ．万元
C ．万元
D ．万元
10．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
附表：
若由
2
2
()()()()()
n ad bc K
a b c d a c b d -=
++++算得2
2110(40302020)
7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 11．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A ．2988A A B.2988C A C.2788A A D.2
788C A
12．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A. 85 B. 56 C. 49 D. 28
13．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 14．若()()()()7
2
7
201271222x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，则=2a （ ）
A. 20
B. 19
C. 20-
D. 19-
15．若n
x
x ）
（3+的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 n 的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
16．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的
面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是（ ） A ． 61 B ．14 C ．1
3
D ．12
17．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,
20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标
原点的距离大于2的概率是（ ） A C 18．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）
A. 32
B. 3
1
C. 1
D. 0
19．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的
可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ） A.3
1
B. 21
C. 32
D. 43
20．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续
进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中
①第一局甲就出局的概率是；②第一局有人出局的概率是； ③第三局才有人出局的概率是
；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是；
⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于．
正确的是（ ） A ．①② B. ②④⑤ C. ③ D 。

④
21．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件
（1）如果y 对x （2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内
参考公式：x b
y a ˆˆ-=，∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
)()
)((ˆ∑∑==--=
n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x 1
2
21
22．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．
23．某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：
抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红
球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回
抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖
金20元；若抽得黑球，获奖金40元．
（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；
（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元。

求ξ的分布列和)
E的值。

(ξ
24．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成万人受灾，万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，千公顷农田受灾，直接经济损失亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
五组，并作出如下频率
分布直方图：
1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望； 3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关
ξξ[](](](](]0,2000,2000,4000,4000,6000,6000,8000,8000,10000
参考公式：
参考答案
DCBCACBBBAACBCCBDBCC 21．（1） 5
2
107ˆ-=x y （2）7614≤x
22．（I ）1516；（II ）分布列（略）数学期望为6
5. 23．（1）21
2；（2）40．
24．（1）3360；（2）分布列见解析，2
5
；（3）表格（略 ） 95%以上的把握
认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.。