【2019最新】浙江省东阳市第二高级中学2014-2015学年高二数学下学期调研考试试题 文

【2019最新】浙江省东阳市第二高级中学2014-2015学年高二数学下学
期调研考试试题 文
参考公式：
柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=
其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体
的高
球的表面积公式：24S R π=
球的体积公式：33
4R V π= 其中R 表示球的半径
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ） A ．2
y x
=-
B ．2y x =
C ．2log y x =
D ．2x y =
2．命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ）
A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立
B ．任意的x R ∈，都有20x <成立
C ．存在0x R ∈，使得2
00x ≤成立
D ．存在0x R ∈，使得2
0x <成立 3
．要得到函数2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π
个单位 B ．向右平移6π
个单位 C ．向左平移
12
π
个单位
D ．向右平移
12
π
个单位
4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 (单位：cm 2
)为（ ▲ ） ( )．
A ．48
B ．64
C ．80
D ．120
5．已知x ∈N *
，f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －5，x ≥6，f x ＋，x ＜6，则f (3)＝（ ▲ ）
A ．2
B ．3
C ．2或3
D ．－2
6．若实数,x y 满足不等式组220
00x y x y m y ++≥⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩
，且2z y x =-的最小值等于2-，
则实数m 的值等于（ ▲ ）
第4题图
（第15题图）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ． 2
7．在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →
，则△ABC 是（ ▲ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．直角三角形
8．如图所示，,,A B C 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的三个
点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且
||AF a =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ）
A
B
C ．
3
2
D ．3
二、填空题
9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则A B =I ▲ ；A B =U ▲ ．
10．设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ▲ ；若21l l ⊥，
则=m ▲ ．
11．平面向量a 、b 满足4)2)((-=-+b a b a ，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于 ▲ ；
在上的投影为 ▲
12．设数列}{
n
a n
是公差为d 的等差数列，若12,293==a a ，则=d ▲ ；=12a ▲ ． 13．设抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆
的圆心在直线2=+y x 上，则此圆的半径为 ▲ ．
14．设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a
＋2b
的最小值是 ▲ ．
15．如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，BB 1＝3a ，D 是A 1C 1的中点，点F 在线段AA 1上，当AF ＝________时，CF ⊥平面
B 1DF .
（第8题图）
2015上期高二数学（文）教学调研试卷
一、选择题（本大题共8，每小题5分，共40分。

）
二、填空题（本大题共7小题9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。

） 9、 10、 11、 12、
13、 ， 14、 15、
三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题15分）已知函数2
sin 82cos )(4x
x x f -=．
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)3
2(π
-=x f y 在]4
,6[π
π-
∈x 上的值域．
17．（本小题15分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
AC ＝BC ＝12
AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .
(1)证明：DC 1⊥BC .
(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．
18．（本小题15分）若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝1
2
.
(1)求证：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1S n 成等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
19．（本小题15分）已知二次函数)(x f y =的定义域为R ，)(x f 在m x =时取得最值，又知
)(x g y =为一次函数，且2)()(2-+=+x x x g x f
(1)求)(x f 的解析式，用m 表示。

（2）当]1,2[-∈x 时，3)(-≥x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

20．（本小题14分）椭圆C ：22
12
x y +=，已知(1,0)A ，(2,0)B ，若过B 的直线与椭圆交于,P Q
两点．
（1）求证：180QAB PAB ∠+∠=；
（2）求APQ ∆面积S 的最大值．
2015上期高二数学（文）教学调研试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9．{}{}0,1;1,0,1- 10．313
;7-
- 11． 3
π，1 12．20;9
1 13．1 14. 15．a 或2a
三、解答题
16．（本小题15分）（I ）解法1：由已知得2
2
)cos 1(21cos 2)(x x x f ---=
3cos 4-=x ……………………………………………5分
故函数)(x f 的最小正周期为π2； ……………………………………………………7分 解法2：x x x x x x f 2
2
cos 2cos 422cos )cos 1(22cos )(-+-=--=
3cos 4-=x ，……………………………………5分
故函数)(x f 的最小正周期为π2； ……………………………………………………7分
解法3：2
sin 81)2sin 21(22sin
81cos 2)(4224
2
x
x x x x f ---=--=2sin 812x -=
)cos 1(41x --=3cos 4-=x ………………………………5分
故函数)(x f 的最小正周期为π2； ……………………………………………………7分
（II ）由（I ）得3)3
2cos(4)32(--=-
π
πx x f ………………………………8分 设=t 32π-x ，当]4
,6[ππ-∈x 时632π
π≤≤-
t ………………………………10分 又函数t y cos =在]0,3
2[π
-
上为增函数，在]6,0[π上为减函数， ………………………12分 则当3
2π
-=t 时t cos 有最小值21-；当0=t 时t cos 有最大值1， ……………………14分
故)3
2(π
-
=x f y 的值域为]1,5[- ………………………………15分
17．(1)证明 由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点， 故DC ＝DC 1.
又AC ＝12AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 2
1，所以DC 1⊥DC .
而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . 因为BC ⊂平面BCD ，所以DC 1⊥BC .
(2)解 由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面
ACC 1A 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原
点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 C －xyz .由题意知A 1(1,0,2)，
B (0,1,0)，D (1,0,1)，
C 1(0,0,2)．
则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →
＝(1，－1,1)，
DC 1→
＝(－1,0,1)．
设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则 ⎩⎪⎨
⎪⎧ n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋z ＝0，
z ＝0，
可取n ＝(1,1,0)．
同理，设m ＝(x ，y ，z )是平面C 1BD 的法向量，则 ⎩⎪⎨
⎪⎧
m ·BD →＝0，
m ·DC 1→＝0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＋z ＝0，
－x ＋z ＝0，
可取m ＝(1,2,1)．
从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝3
2
.
故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°.
18.(1)证明 当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0， 得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1
S n －1
＝2，
又1S 1＝1
a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1S n 是首项为2，公差为2的等差数列． (2)解 由(1)可得1S n ＝2n ，∴S n ＝1
2n
.当n ≥2时，
a n ＝S n －S n －1＝1
2n
－1n －
＝n －1－n 2n
n －＝－1
2n n －
.
当n ＝1时，a 1＝1
2不适合上式．
故a n
＝⎩⎪⎨⎪⎧
12，n ＝1，
－1
2n n －
，n ≥2.
19. （本题满分15分）
（1）设,)()(2
b m x a x f +-=1)1(,1)1(2
=+-∴=b m a f 又2)()(2
-+=+x x x g x f ，g(x)为一次函数
………综上所述， ………15分 20．（本小题15分）
解：（1）即证：0AP AQ k k += ………………………………………………………………2分 设PQ 直线方程为(2)y k x =-，代入椭圆方程得：2
2
2
2
(12)8820k x k x k +-+-=，（*）
设1122(,),(,)P x y Q x y ，则22121222
882
,1212k k x x x x k k -+==++………………………………5分
()2121121212122(2)2
[2]1111(1)(1)
AP AQ
k x y y k x x x k k k x x x x x x --+-+=
+=+=-
------0= ……… 7分
（2）1212111
||||||||222S AB y y k x x k =⋅⋅-=-=…………………………10分
===212t k =+，）……………13分
因（*）中0∆>，所以2
12
k <
所以21
6
k =时，S 的最大值为4………………………………………………………………15分。