人教数学七下《立方根》PPT精品课件

立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
立方根的性质
根据立方根的意义填空：
因为 23 = 8，所以 8 的立方根是 ( 2 )；
因为(
1 2
)3
=
0.125，所以
0.125
的立方根是
(
1 2
)；
第六章 实数
6.2 立方根
人教版七年级（下）
新知一览
算术平方根
实数
平方根 立方根 实数
用计算器求算术平方根 及其大小比较 平方根
实数的概念及分类 实数的性质及运算
二阶魔方由几个小立方体构成___8___ 三阶魔方由几个小立方体构成___2_7__ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4___
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
所以
__=__ .
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地， 3 a = 3 a
易错提醒
例2 3 64 的算术平方根是 2 .
计算 3 64 的算术平方根时，注意先计算 3 64 = 4，
再计算 4 的算术平方根.
例3 计算：3 27 4 3 1 . 不要忘了负号 解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
例5 用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 2ndF 3 2 = 显示：1.259 921 05 所以， 3 2 1.260.
探究 用计算器计算 3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，
3 216000 ，…，你能发现什么规律？用计算器计算
3 100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
知识点1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27
所以 x = 念，平方根的性 质，给出立方根的概念吗？
3a
被开方数 的范围
非负数
可以为任何数
典例精析
例1 求下列各数的立方根：
(1) ﹣27；
(2)
8； 125
(3) 3 3；
8
(4) 0.216；
(5) -5.
解：-5 的立方根是 3 5.
练一练
因为 3 8 =_–__2_，
=_–__2_，
所以 3 8 __=__ ；
因为
=_–__3_，
=_–__3_，
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
立方根
定义 表示
如果一个数的立方等于 a， 那么这个数叫做 a 的 __立__方__根__或三次方根.
一个数 a 的立方根用符 号表示为__3_a___，a 是 被__开__方__数__，3 是_根__指__数__
特征
正数 a 的平方根是____a_； 0 的平方根是___0____； 负数没有平方根
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
3a
读作：三次根号 a，
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
x3 ＝5
5 的立方根是 3 5
x 35
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性 质
0
负数
0 没有平方根
一个，为正数 0
一个，为负数
表示方法
a
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；
因为( -2)3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；
因为(
2 )3
3
＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是
(
2 3
).
总结归纳
立方运算 互为逆运算 开立方运算
如：( -2 )3＝－8
－8 的立方根是 ( -2 )
总结 立方根的性质
知识点2：用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解：依次按键：2ndF 3 3 4 3 = 显示：7，所以 3 343 = 7.
依次按键：2ndF 3 (-) 1 . 3 3 1 = 显示：-1.1，所以 3 1.331 = 1.1.
3 0.1 ， 3 0.0001，3 100000 的近似值.
3 0.000216 = 0.06
3 0.216 = 0.6
总结
3 216 = 6
3 216000 = 60
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
立方
互逆 为运
算
开立方
(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = 216 ∴ 34 + 2a3 的立方根是 6.
因为 27 < 50 < 64， 所以 3 < 3 50 < 4. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果 一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为 多少？ 解：这个正方体的边长为 3 V.
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm， 而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体 的棱长.
解：设正方体的棱长为 a cm， 则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216， 解得 a = 6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
➢ 一个正数有一个正的立方根； ➢ 一个负数有一个负的立方根， ➢ 零的立方根是零.
立方根是它本身的 数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的 数只有 0.
想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其 边长又该是多少？
( x )3＝5
思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？