苏教版数学高二- 选修2-3试题 3.1独立性检验的基本思想及其初步应用(1)

3.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
1.给出下列实际问题:
①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()
A.①②③
B.②④⑤
C.②③④⑤
D.①②③④⑤
【解析】选B.独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验解决.
2.为防治某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:
参考数据:
K2的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过的前提下认为“药物对防治某种疾病有效”. ()
A.0.025
B.0.10
C.0.01
D.0.005
【解析】选B.K2的观测值为3.2079,根据参考数据,
因为k=3.2079>2.706,
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“药物对防治某种疾病有效”.
3.两个分类变量X,Y,它们的值域分别是{x1,x2},{y1,y2},其样本频数列联表为
总计a+c b+d a+b+c+d
若两个分类变量X,Y独立,则下列结论中,
①ad≈bc;②≈;
③≈;
④≈;
⑤≈0.
正确的命题序号是.(将正确命题序号都填上)
【解析】根据对分类变量X与Y来说,它们的随机变量K2的观测值k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,得到若两个分类变量X,Y独立,
则ad≈bc;≈;≈0.
答案:①②⑤
4.有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
总计105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表.
(2)根据列联表的数据,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
概率表
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 6.635
【解析】(1)由题意知优秀的人数为105×=30,
则列联表如下:
优秀非优秀总计
甲班10 45 55
乙班20 30 50
总计30 75 105
(2)根据列联表中的数据,得到k=≈6.109>3.841.
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“成绩与班级有关系”.。