风险管理计算题

4、该债券在第二累计死亡率是：C A 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021
解：
CMRn = 1 − SR1 × SR2 × SR3 ⋯ × SRn = 1 − 1 − 0.005) × 1 − 0.006） （ （ = 0.01
例：根据死亡率模型，假设某3年期辛迪加贷款，从第1年至 第3年每年的边际死亡率依次为0.17％、0.60％、0.60％， 则3年的累计死亡率为（C）。 A．0.17％ B．0.77％ C．1.36％ D．2.32％ 解：
采用回收现金流计算违约损失率时，若回收金额为1.04亿 元，回收成本为0.84亿元，违约风险暴露为1.2亿元， 则违约损失率为（ D ）。 A．13.33％ B．16.67％ C．30.00％ D．83.33％ 解： LGD=1-回收率 =1-（回收金额－回收成本）/违约风险暴露 =1-(1.04-0.84)/1.2 =83.33%
久期缺口=资产加权平均久期 总负债 总资产)*负债加权平均 久期缺口 资产加权平均久期-(总负债 总资产 负债加权平均 资产加权平均久期 总负债/总资产 久期 例：如果一家商业银行的总资产的久期为3.5，资产价值为1 亿；负债的久期为5，负债的价值为5000万，市场利率为10% 1、此时资产价值关于市场利率变动的敏感性为：B A 3.18亿 B -3.18亿 C 5亿 D -5亿 解：
本期净利润/平均总资产 期初总资产+期末总 总资产收益率 =本期净利润 平均总资产 期初总资产 期末总 本期净利润 平均总资产(期初总资产 资产)*100% 资产 例：某企业2008年净利润为0.5亿元人民币，2008年初总 资产为10亿元人民币，2008年末总资产为15亿元人民 币，则该企业2008年的总资产收益率为（C）。 A.3.00% B.3.63% C.4.00% D.4.75% 解：总资产收益率 =本期净利润/平均总资产*100% =0.5/[(10+15)/2]*100% =4%
风险管理计算题
第一章
1、随机变量的期望值和方差 、 离散随机变量的期望值： 连续随机变量的期望值： 离散随机变量的方差： 连续随机变量的方差： 标准差
E(x ) = ∑ x i p i
i =1 n
E ( x) = ∫
+∞
n
−∞பைடு நூலகம்
xf ( x )dx
+∞
Var( x ) = ∑ [ x i − E( x )] 2 p i
6.基于非预期损失占比的经济资本配置 基于非预期损失占比的经济资本配置 假定银行总体经济资本为C，有1，2，…，n个分配单 元，对应的非预期损失分别为CVaR1，CVaR2，…， CVaRn，则第个单元对应的经济资本为
Ci = C × CVaR i (CVaR 1 + CVaR 2 + ⋯ + CVaR n )
3、风险价值方法（Value at risk,VaR） 、风险价值方法（ ） 均值 零值
VaR = E (W ) − W * = −W0 ( R* − µ )
VaR = W0 − W * = −W0 R*
W0是初始投资额，R为计算期间的投资回报率，W为期末资 R W 产组合的价值，R、W都是随机变量。W*为资产组合在置 信水平c下的最小价值，W*对应投资回报率是R*。 VaR贡献值（VaRC）：（仅以含有两个金融产品的简单投 资组合来说明VaR和VaRC的关系）
解：预期收益率=[(140*1/3+100*1/3+90*1/3)-100]/100 =10%
2.该项投资的收益率的标准差大约为：A A 20% B 25% C 10% D 30%
解：
方差Var ( x) =
∑
n
i −1
[xi − E ( x)] Pi
2
140 − 100 90 − 100 − 10%) 2 × 1 / 3 + (0 − 10%) 2 × 1 / 3 + ( − 10%) 2 × 1 / 3 100 100 = 0.0467 ≈ 4% =(
例：一家银行的外汇敞口头寸如下：日元多头50，马克多头 100，英镑多头150，法郎空头20，美元空头180。分别采 用以上三种方法计算总外汇敞口头寸。 解：累计总敞口头寸为： 50+100+150＋20＋180=500； 净总敞口头寸为： （50+100+150）-（20＋180）=100； 短边法： －首先算出净多头头寸之和为：50+100+150=300 －净空头头寸之和为：20+180=200， －因为前者较大，所以最后确定总敞口头寸为300
STD( X ) × STD(Y ) 0.08 = 0.90 × 0.70 = 0.127
5.CreditRisk＋模型 ＋
在一个贷款组合中，发生n笔贷款违约的概率为：
e− m m n Pr ob(n笔贷款违约) = n! 其中e = 2.71828, m为贷款组合平均违约率 × 100，n为实际违约的贷款数量。
1 + 10% = 1 + 15% = 96% 1 − Pi = 1 − 96% = 4%
2、死亡率模型 死亡率模型 以等级B的债券为例，可以使用下面的公式来计算死亡率：
MMR1 = 等级为B的债券在发行第一年违约的总价值 处于发行第一年的等级为B的债券的总价值
等级为B的债券在发行第二年违约的总价值 MMR2 = 处于发行第二年的等级为B的债券的总价值 累计死亡率： SR = 1 − MMR 每年的存活率（SR）： n年累计死亡率： CMR = 1 − SR .SR ...SR
第三章
1.KPMG风险中性定价模型 风险中性定价模型 每一笔贷款或债券的违约概率就可以相应计算出来。
P1 = (1 + i1 − θ − θk1 ) [(1 + K1 )(1 − θ)]
P1 : 期限1年的零息债券的非违约概率； K1 : 零息债券承诺的利息； i1 : 期限1年的零息国债的收益率； θ : 零息债券的回收率，等于1 − 违约损失率。
i =1 =1
Var ( x ) = ∫
−∞
xi − E ( x ) f ( x ) dx
2
Std ( x ) = Var ( x )
例：投资部门投资于一支股票，起初价格是100元，1年后可能的 价格及其相应概率为：
概率 价格
1/3 140元
1/3 100元
1/3 90元
1.那么该项投资的预期收益率为：B A 0% B 10% C -10% D 40%
dP D = −P × dy 1+ γ 3.5 = −1 × 1 + 10% = −3.18
2、该商业银行的久期缺口为：A A1 B2 C3 D4
久期缺口=资产加权平均久期 总负债/总资产 资产加权平均久期-(总负债 总资产)*负债加权平均久期 解：久期缺口 资产加权平均久期 总负债 总资产 负债加权平均久期 =3.5-(0.5/1)*5 =1
假设回收率为0，则
(1 + i1 ) P= 1 (1 + K1 )
例：某一年期零息债券的年收益率为16.7％，假设债务人 违约后，回收率为零，若一年期的无风险年收益率为5 ％，则根据KPMG风险中性定价模型得到上述债券在一 年内的违约概率为（B ） A．0.05 B．0.10 C．0.15 D．0.20 解： (1 + i1 ) P= 1 (1 + K1 ) 1 + 5% = 1 + 16.7% = 90% 1 − Pi = 1 − 90% = 10%
n 1 2 n
例:已知等级BB的债券发行总价值为10亿，发行第一年违 约的总价值为500万，第二年违约的总价值为600万， 第三年违约的总价值是1千万 1、那么该债券在第1年的边际死亡率为：A A 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021 解：死亡率=500/100000=0.005
4.违约相关性及其计量 违约相关性及其计量
cov(X, Y) ρ= STD (X) × STD (Y) X、Y分别表示两种不同类型借款人的违约损失，其协方差为0.08， X的标准差为0.90，Y的标准差为0.70，则其相关系数为 （ C ）。 A．0.630 B．0.072 C．0.127 D．0.056 解： cov( X , Y ) ρ=
例：如果有一个部门持有三种资产，头寸分别为100万， 200万和100万，其资产的年收益率分别为8%，10%和 12%，该部门总资产的年收益率为多少呢？ 解：初始投资400万； 投资结束时收益为： 100×8%＋200×10%＋100×12%＝40万 总资产的年收益率： 1/4×8%＋2/4×10%＋1/4×12%=10% 由此有：总资产组合的百分比收益率等于各资产百分 比收益率的加权平均。其中权重为该资产价值占总资产 价值的比例。
2
= (1 − 2.2) 2 × 60% + (4 − 2.2) 2 × 40% = 1.44 × 60% + 3.24 × 40% = 2.16
2、对数收益率 、
rt = ln ( Pt ) − ln ( Pt −1 )
例：在年初债券的价格是100元，到年末的时候债券的价格 变为105元，则该债券的对数收益率是？ 解：
２、久期 :
tCt ∑ (1 + γ) t = D = tT 1 Ct ∑ (1 + λ)t t =1
T
D表示久期，t代表金融工具的现金流发生地时间，Ct代表 金融工具第t期的现金流，y为收益率或当前市场利率。 利率的敏感性： 也可近似写成：
dP D =− × P或 dγ 1+ γ ∆γ ∆P = − P × D × 1+ γ 其中，P代表当前价格；D为久期；γ代表收益率；∆P代表价格的微小 变动幅度；∆γ代表收益率的变动幅度。
CMRn = 1 − SR1 × SR2 × SR3 ⋯ × SRn
= 1 − 1 − 0.17%） 1 − 0.60%） 1 − 0.60） （ × （ × （ = 1.36%
3.计量违约损失率的方法 回收现金法 计量违约损失率的方法:回收现金法 计量违约损失率的方法
LGD＝1－回收率＝1－（回收金额－回收成本）/违约风险暴露
例：根据KGMP风险中性定价模式，如果回收率为零，某 一年期的零息国债的收益率为10％，一年期信用等级 为B的零息债券的收益率为15%，则该信用等级为B的 零息债券在一年内的违约概率为（A ） A．0.04 B．0.05 C．0.95 D．0.96 解： (1 + i1) P = 1 (1 + K1)
基于边际非预期损失占比的经济资本配置
Ci = C × ∆CVaR i (∆CVaR 1 + ∆CVaR 2 + ⋯ + ∆CVaR n )
∆CVaR i = CVaR − CVaR i
第四章
1、总敞口头寸 、 一是累计总敞口头寸法 累计总敞口头寸法。累计总敞口头寸等于所有外币的多 累计总敞口头寸法 头与空头的总和。这种计量方法比较保守。 二是净总敞口头寸法 净总敞口头寸法。净总敞口头寸等于所有外币多头总额 净总敞口头寸法 与空头总额之差。这种计量方法较为激进。 三是短边法 短边法。首先，分别加总每种外汇的多头和空头（分别 短边法 称为净多头头寸之和与净空头头寸之和）；其次，比较两 个总数；最后，把较大的一个总数作为银行的总敞口头寸。 短边法的优点在于既考虑到多头与空头同时存在风险，又 考虑到它们之间的抵补效应。
r1 = ln ( P ) − ln ( P0 ) 1 = 4.88%
= ln (105 ) − ln (100 )
经风险调整的资本收益率RAROC 经风险调整的资本收益率 RAROC=（收益—预期损失）/经济资本（或非预期损失） （收益 预期损失 经济资本 或非预期损失） 预期损失） 经济资本（
2、该债券在第三年的边际死亡率为：C A 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021 解：死亡率=1000/100000=0.01 3、该债券在第一年累计死亡率是：A A 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021 解：第一年累计死亡率=500/100000=0.005
标准差 =
4% = 20%
例：随机变量Y的概率分布表如下： Y P 1 60% 4 40%
随机变量Y的方差为（ B ） A. 2.76 B. 2.16 C. 4.06 D. 4.68
解：期望值E(Y)=1*60%+4*40%=2.2
方差Var (Y ) =
∑
n i −1
[Yi − E (Y )] Pi