江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)

江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案
（共五套）
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案
（一）
一、选择题：每小题3分，共30分。

1．下列运算中，结果是a5的是（）
A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
3．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）
A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）
A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD
二、填空题：每小题3分，共24分。

11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．
13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．
15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．
16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．
17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．
18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．
三、解答题：共66分。

19．计算．
（1）（﹣6xy2）•（﹣x2y）•（yz）
（2）[（a﹣2b）（a+2b）+4b（b﹣2a）]÷2a．
20．（1）如图，已知线段a，求作：以线段a为一边的等边三角形ABC（要求用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）已知a+b=3，a﹣b=7，求ab的值．
21．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
22．如图，已知∠AOB及∠AOB内部的一点P．
（1）求作：点P1，点P2，使P1，P2与点P分别关于射线OA，OB对称；
（2）连接P1P2交OA，OB，分别于点E，F，若P1P2=18cm，求△PEF的周长．
23．一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸
出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
25．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C 在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？
（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分。

1．下列运算中，结果是a5的是（）
A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；
B、a10÷a2=a8，故B选项错误；
C、（a2）3=a6，故C选项错误；
D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
3．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【考点】对顶角、邻补角；垂线．
【分析】由垂直的定义得∠AOD=90°，由对顶角性质得∠FOA=∠EOB，可得∠FOD．【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∵∠FOA=∠EOB=70°，
∴∠FOD=90°﹣∠FOA=90°﹣70°=20°，
故选B．
【点评】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）
A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【考点】随机事件．
【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．
【解答】解：“a是有理数，|a|≥0”是真命题，即“a是有理数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故选A．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念的应用，解此题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【考点】完全平方公式．
【分析】（x+y）2=9减去（x﹣y）2=5，然后用平方差公式计算即可．
【解答】解：（x+y）2﹣（x﹣y）2=4，
∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=4．
∴2x•2y=4．
∴4xy=4．
∴xy=1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
7．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【专题】计算题．
【分析】在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4
整除的可能性个数，进而得出答案．
【解答】解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
2÷10=，
答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．
【解答】解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB==2cm=AC
，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=AB=cm
同理CF=cm，
∴BM==2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，
故选C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．
【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．
故选D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）
A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABD≌△ABC，已知∠1=∠2，AO是公共边，具备了一组角和一组边对应相等，故添加一组角相等或者该对应角的另一边对应相等后可分别根据AAS 或ASA或SAS能判定△ABD≌△ABC，而添加AC=AD后则不能．
【解答】解：A、添加∠CAB=∠DAB，根据ASA，能判定△ABD≌△ABC，故A选项不符合题意；
B、添加∠C=∠D，根据AAS，能判定△ABD≌△ABC，故B选项不符合题意；
C、添加BC=BD，根据SAS能判定△ABD≌△ABC，故C选项不符合题意；
D、添加AC=AD，根据SSA不能判定△ABD≌△ABC，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题：每小题3分，共24分。

11．不一定在三角形内部的线段是高线（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解．
【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．
故答案为：高线．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=30°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B，
∵∠B=30°，
∴∠3=30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．
13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为 2.3×10﹣6．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000023=2.3×10﹣6，
故答案为：2.3×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=89°．
【考点】轴对称的性质．
【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知
∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=62°，
∵∠A=29°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣29°﹣62°=89°．
故答案为：89°．
【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，
估计它是红球的概率是．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20﹣6h．
【考点】函数关系式；常量与变量．
【分析】根据气温与高度的关系，可得函数关系式．
【解答】解：设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20﹣6h．
故答案为：高度，气温，t=﹣6h+20．
【点评】本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键．
17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=3．
【考点】配方法的应用．
【专题】计算题．
【分析】代数式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
【解答】解：根据题意得：x2﹣6x+b=（x2﹣6x+9）+b﹣9=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣3，
可得a=3，b﹣9=﹣3，
解得：a=3，b=6，
则b﹣a=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．
【考点】三角形三边关系．
【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．
【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．
故答案为：15cm或18cm．
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、解答题：共66分。

19．计算．
（1）（﹣6xy2）•（﹣x2y）•（yz）
（2）[（a﹣2b）（a+2b）+4b（b﹣2a）]÷2a．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3x3y4z；
（2）原式=（a2﹣4b2+4b2﹣8ab）÷2a=（a2﹣8ab）÷2a=a﹣4b．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）如图，已知线段a，求作：以线段a为一边的等边三角形ABC（要求用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）已知a+b=3，a﹣b=7，求ab的值．
【考点】作图—复杂作图；完全平方公式．
【分析】（1）首先作射线，再射线上截取AB=a，再分别以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点C，再连接AC、BC即可．
（2）联立a+b=3，a﹣b=7，再解方程组，即可得到a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2），
解得，
则ab=﹣10．
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及二元一次方程组的解法，关键是正确掌握做一条线段等于已知线段的方法．
21．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE=∠CDF=25°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠CDF=25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．如图，已知∠AOB及∠AOB内部的一点P．
（1）求作：点P1，点P2，使P1，P2与点P分别关于射线OA，OB对称；
（2）连接P1P2交OA，OB，分别于点E，F，若P1P2=18cm，求△PEF的周长．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点P分别关于射线OA，OB对称的点；
（2）连接P1P2，根据对称可得PE=P1E，PF=P2F，然后即可求出△PEF的周长．
【解答】解：（1）所作的点如图所示：
（2）∵点P1，P2与点P分别关于射线OA，OB对称，
∴点E、F分别为PP1、PP2的中垂线上的点，
∴PE=P1E，PF=P2F，
∴△PEF的周长=EP+FP+EF=P1E+EF+P2F=P1P2=18（cm）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点，然后连接．
23．一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸
出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）【考点】概率公式．
【分析】（1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
（2）假设取走了x个白球，则红球总数为7+x，进而利用概率公式得出等式方程，求出即可．
【解答】解：（1）∵一个布袋里装有7个红球和13个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：=；
（2）设取走x个白球，
=，
解得：x=8，
答：取走了8个白球．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而
且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
24．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
【考点】函数关系式；函数值．
【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．
【解答】解：（1）Q=800﹣50t；
（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米；
（3）当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【点评】本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键．
25．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C 在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？
（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）BD=DE+CE成立，根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
（2）BD=DE﹣CE，根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．
【解答】解：（1）BD=DE+CE成立，
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD=DE﹣CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE﹣CE．
【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案
（二）
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；
④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）
A．65°B．55°C．45°D．50°
4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
5．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A．（a﹣1）（﹣a﹣1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a ﹣3）2
7．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣1
8．由下面的图形得到的乘法公式是（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空题（共9小题，每小题1分，满分10分）
10．化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=．
11．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=．（﹣2a5）÷（﹣a）2=．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则
∠3=°．
14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为度．
15．分解因式：a4﹣1=．
16．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=．
17．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=．
18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围
为．
三、解答题（共7小题，满分63分）
19．计算：
（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|
（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．
（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
20．解方程组
．
21．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．
．
22．分解因式：
（1）﹣9x3+81x
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
23．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则
∠BPD=．
（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．
24．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
25．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
载重量运往A地的费用运往B地的费用
大车15吨/辆630元/辆750元/辆
小车10吨/辆420元/辆550元/辆
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据“大小小大中间找”确定解集，然后再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；
④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．
【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0=1，故正确；
②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；
③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4=，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．
故选C．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．
3．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）
A．65°B．55°C．45°D．50°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．
【解答】解：作图如右，
∵图形对折，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3=130°，
∴∠1=65°，
故选A．
【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【考点】不等式的性质．
【分析】根据，所以﹣＞﹣，因为﹣≤﹣，根据不等式的基本性质，所以a≤0．
【解答】解：∵，
∴﹣＞﹣，
∵﹣≤﹣
∴a≤0，
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据题意可设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由于三角形内角和为180°，故可得到关于x的方程：x+3x+4x=180，解方程即可得到x的值，进而可求出∠B，∠C
的度数，即可得到答案．
【解答】解；设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，
x+3x+4x=180，
解得：x=22.5，
∴∠B=67.5°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．。