2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题
第1章达标检测卷
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（） A ．10
B ．7
C ．5
D ．4
2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，若PE ＝PF ，∠AOC ＝50°，则∠AOP 的度数为（） A ．65°
B ．60°
C ．40°
D ．30°
3．一个等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（） A ．a
B.3
2
a C ．2a D ．3a
4．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．④
D ．②③ 5．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（） A ．2 cm
B ．2.5 cm
C ．3 cm
D ．4 cm
7．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25
8．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）
A．13 B．12 C．10 D．5
9．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（）
A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF
10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）
A．12 B．13C．144 D．194
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．
12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________. 13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．
14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的1
3时，则梯子比较稳定．现有一长
度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC 上的一动点，则PD的最小值是________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．
18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.
19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE 的长．
20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD＝2，求AD的长．
参考答案
1. C
2. A
3. B
4. A
5. C
6. B
7. D
8. B
9. B 10. C 11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c ＜a ＜b 16.5
17.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为32＋52＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为52－32＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD ＝CE ，
∴BD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BE ＝CD . ∵GE ⊥BC ，FD ⊥BC ， ∴∠GEB ＝∠FDC ＝90°. ∵GB ＝FC ，
∴Rt △BEG ≌Rt △CDF (HL)． ∴GE ＝FD .
19.解：设AE ＝x ，则CE ＝9－x . ∵BE 平分∠ABC ，CE ⊥CB ，ED ⊥AB ， ∴DE ＝CE ＝9－x . 又∵ED 垂直平分AB ，
∴AE ＝BE ，∠A ＝∠ABE ＝∠CBE . ∵在Rt △ACB 中，∠A ＋∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE ＝30°.
∴DE ＝12AE .即9－x ＝1
2x .解得x ＝6.即AE 的长为6.
20.解：(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE ＝CE .
∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC . ∵∠ADE ＋∠AED ＝90°， ∴∠BEC ＋∠AED ＝90°. ∴∠DEC ＝90°.
∴△CDE 是直角三角形．
21.(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，
∴AD＝BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.
∴∠CAD＝∠CBE.
又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA)．
∴AC＝BF.
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AE＝EC，即AC＝2AE.
∴BF＝2AE.
(2)解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝ 2.
∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝FC＝2，
∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.
第2章达标检测卷
时间：120分钟满分：120分
班级：__________姓名：__________得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3．下列命题是真命题的是()
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OE的长等于()
A．3.5 B．4 C．7 D．14
第4题图第5题图第6题图
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为() A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断()
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；
③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2C．4a2 D．5a2
10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()
A．7 B．8 C．72D．7 3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．
12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为了测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．
第12题图第13题图
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．
14．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.
15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．
第15题图第16题图
16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，
AD＝________．
17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
第17题图
18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．
20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.
21．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：DE∥BF.
22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，
①求菱形AECF的边长；
②求折痕EF的长．
24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.
参考答案与解析
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B. 9．A
10．C 解析：如图，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，
，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.
二、11.8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.
三、19．解：设这个多边形的边数为n ，
根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分) 故多边形的边数为11.(8分)
20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. 又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝1
2AC .(4分)
∵F ，G 分别为AB ，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG ＝1
2
AC ，∴FG ＝DE .(8分)
21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分) (2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠DCE .
在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CDE (SAS)，
∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分) 22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分) 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分) (2) 解：四边形BEDF 是菱形．(7分) 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分) 又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ， ∴四边形BEDF 是菱形．(12分)
23.(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使点A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC . ∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分) 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，
∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分) ∴四边形AECF 为菱形．(6分)
(3) 解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分) 在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5， 即菱形的边长为5.(9分)
②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45， ∴OA ＝1
2
AC ＝2 5.
在Rt△AOE中，OE＝AE2－AO2＝5，
∴EF＝2OE＝2 5.(12分)
24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)
∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD.(4分)
(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)
理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.
∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)
由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)
第3章达标检测卷
时间：120分钟满分：120分
班级：__________姓名：__________得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是()
A．(－4，－3) B．(－3，－4)
C ．(3，4)
D ．(3，－4)
4．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.
D.
5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 6．下列说法错误的是( )
A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同
C ．若点P (a ，b )在x 轴上，则a ＝0
D ．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)
第7题图第10题图
8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)
9．已知△ABC 顶点的坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )
A ．(7，1)
B ．(1，7)
C ．(1，1)
D ．(2，1)
10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π
2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标
是( )
A ．(2014，0)
B ．(2015，－1)
C ．(2015，1)
D ．(2016，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．
第12题图第14题图
13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．
14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．
15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．
第16题图第17题图
17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．
18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)x
y＝0.
20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？
21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
22．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2
＝0. (1)求a ，b 的值；
(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．
24．(12分)已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；
(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格：
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；
(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？
参考答案与解析
一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C
10．B 解析：点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A 2015的坐标是(2015，－1)．故选B.
二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2)
18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐
标为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－2，即C (－3，－2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点的坐
标为(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，5＝3＋y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2，
即C (3，2)．∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二象限或第四象限．
(2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为x
y
＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．
20．解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．
21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船．
22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)． (2)P (－3，1)．
23．解：(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，
b ＝3，
∴a 的值是－2，b 的值是3.
(2) 过点C 作CG ⊥x 轴，CH ⊥y 轴，垂足分别为G ，H . ∵A (－2，0)，B (3，0)， ∴AB ＝3－(－2)＝5.(7分)
∵点C 的坐标是(－1，3)，∴CG ＝3，CH ＝1， ∴S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝15
2
，
∴S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，∴OM ＝15
2
.
又∵点M 在y 轴负半轴上，∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，－15
2. 24．解：(1)如图．
（2）过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .
则四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为1
2×2×4＝4，△AOB 的面
积为1
2
×2×1＝1.
∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.
（3）当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝1
2×1×BP ＝4，解得BP ＝8，
∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；
当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝1
2×2×AP ＝4，解得AP ＝4，
∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．
综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1)
(2)如图．
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．
第4章达标检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数是正比例函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝x
3
C ．y ＝2x 2
D ．y ＝－3
x
2．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)
3．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)
4．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝8 D ．x ＝10
5．对于函数y ＝－1
3x －1，下列结论正确的是( )
A ．它的图象必经过点(－1，3)
B ．它的图象经过第一、二、三象限
C ．当x ＞1时，y ＜0
D ．y 的值随x 值的增大而增大
6．函数y ＝x
x －2的自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥0且x ≠2
B ．x ≥0
C ．x ≠2
D ．x >2
7．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图，则函数值y 的取值范围是( ) A ．－3≤y ≤3 B ．0≤y ≤2 C ．1≤y ≤3 D ．0≤y ≤3
第7题图
8．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对
9．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分
钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．
12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．
13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．
14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．
16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．
17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．
20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．求：
(1)A，B，P三点的坐标；
(2)四边形PQOB的面积.
21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．
(1)求a 的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．
23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝1
2x ＋3，且l 1与y 轴交
于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．
(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；
(3)若M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积一半的点M 的坐标．
24．(12分)为了更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图的函数关系．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
参考答案与解析
一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D
8．B 解析：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴ax ＋1＝bx －2＝0，解得x ＝－1a ＝2b ，∴a b ＝－1
2，
即a ∶b ＝－1∶2.故选B. 9．C 10.C 二、11.≠1 －1
12．y ＝－x ＋2(答案不唯一) 13.y ＝2x －2 14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x
17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．
18．16 解析：如图．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.
三、19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝1，
b ＝2.
(2) 由(1)得y ＝x ＋2.
∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2. 20. 解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，
∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)． Q 点是直线AP 与y 轴的交点， ∴y ＝1，∴Q (0，1)．
又∵点B 是直线BP 与x 轴的交点， ∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝1
3，y ＝43，
∴点P ⎝⎛⎭⎫
13，43. (3) ∵A (－1，0)，B (1，0)， ∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝4
3
，
∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝5
6.
21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；
当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.
(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230. 答：该顾客购买的商品全额为230元． 22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，
∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.
(2) 将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，
得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，
b ＝2，∴y ＝－x ＋2， 画图象略．(8分)
(3) ∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.
23．解：(1)当x ＝0时，y ＝1
2
x ＋3＝3，
则A (0，3),
而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)． (2) 当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝5
2
，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52. 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，5
2分别代入 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－11
2x －3. (3) 设M ⎝⎛⎭⎫t ，－11
2t －3， 因为S △P AB ＝1
2×(3＋3)×1＝3，
所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝1
2
×3，
解得t ＝12或－1
2
，
所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－1
4. 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，
当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b ，
得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝8，
b ＝0， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；
当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b ，
得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.
综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.
(2) ∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ≤35，
x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35. 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝35时，W 总费用最低，
此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．
即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．
第5章达标检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.8
2．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
3．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于()
A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，1
4．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是() A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.30
5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：
则通话时间不超过15min的频率为()
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
6．下列说法错误的是()
A．在频数直方图中，频数之和为数据个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为()
A．5组B．6组C．7组D．8组
8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()
A．0.36B．0.46C．0.56D．0.6
9．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()
A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1
C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2
10．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 ________．
12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数． 14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________． 15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图．在本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．
16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.
17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．
18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a －b ＝________.
三、解答题(共66分)
19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生分别有多少人．
20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)．
(1)补全频数分布表；
(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中多少名学生提出该项建议．
21．(14分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数直方图；
(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；
(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？
22．(14分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：。