不等式中的方案问题
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(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?
设总投资W万元, 则 W=5.2x+ 4.8(40-x)=0.4x+192, ∵0.4>0,∴W随x的增大而增大, ∴当x=15时,W最小, W最小=0.4×15+192=198(万元)
(3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公 室决定通过缩小面积来降低造价、节省资金.每套A户型的造价降低0.7万元, 每套B户型的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小 面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建 设的方案. 设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、b 套,
当
时,
,
此时 A 型挖掘机 7 台,B 型挖掘机 5 台的施工费用最低,
最低费用为 12000 元.
2.为了迎接春节的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种 运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m-20
售价(元/双)
240
160
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
,解得
,
因为
,所以 , m=7,8,9
所以,共有三种调配方案.
方案一:当 时,
,即 A 型挖据机 7 台,B 型挖掘机 5 台;
方案二:当 时,
,即 A 型挖掘机 8 台,B 型挖掘机 4 台;
方案三:当 时,
,即 A 型挖掘机 9 台,B 型挖掘机 3 台.
设总费用为 W 元,
,由一次函数的性质可知,W 随 m 的增大而增大
解:设建设 A 型 x 套,则 B 型(40-x)套,
根据题意得,
5.2x 5.2x
4.8(40 4.8(40
-
x) x)
198 200
①
②,
解不等式①得,x≥15, 解不等式②得,x≤20, 所以,不等式组的解集是 15≤x≤20, ∵x 为正整数,∴x=15、16、17、18、19、20, 答:共有 6 种方案;
法二:由(1)知,租用甲种货车x辆,租用乙种货车为(16-x)辆, 设两种货车燃油总费用为y元, 由题意得,y=1600x+1200(16-x),
=400x+19200, ∵400>0, ∴当x=5时,y有最小值, y最小=400×5+19200=21200元
2.为了落实 “惠民政策”,某市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租 房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办 公室预算:一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造 价为4.8万元. (1)请问有几种开发建设方案?
②购买 11 台 A 型空调,19 台 B 型空调; ③购买 12 台 A 型空调,18 台 B 型空调.
命题点三:列方程、不等式、一次函数设计方案
1. 某市政部门招标一工程队负责施工任务.该工程队有A、B两种型号的挖 掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型 和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的 施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元. (1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
由题意,得34xx+ -25yy= =36900000,0,解得xy==69
000, 000,
答:A 型空调每台 9 000 元,B 型空调每台 6 000 元;
(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不
少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217 000元,
该校共有哪几种采购方案?
(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
解:(1)设租用甲种货车 x 辆, 则租用乙种货车为(16-x)辆, 根据题意得1180xx++1116((1166--xx))≥≥126696,,②① 由①,得 x≥5,由②,得 x≤7,∴5≤x≤7, ∵x 为正整数,∴x=5 或 6 或 7, 因此,有 3 种租车方案: ①租甲种货车 5 辆,乙种货车 11 辆; ②租甲种货车 6 辆,乙种货车 10 辆; ③租甲种货车 7 辆,乙种货车 9 辆.
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 600元,乙种货车每辆需付燃油费1 200元, 应选(1)种的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?
(2)当选择方案①时,所需费用为: 5×1 600+11×1 200=21 200(元); 当选择方案②时,所需费用为: 6×1 600+10×1 200=21 600(元); 当选择方案③时,所需费用为: 7×1 600+9×1 200=22 000(元). 答:选择(1)中方案①,所付的费用最少,最少费 用是 21 200 元.
(2)设 A 型空调购买 x 台,则 B 型空调购买(30-x)台,
由题意得x≥30- 2 x, 9 000x+6 000(30-x)≤217 000,
解得 10≤x≤337, ∵x 为整数,∴x 可取 10,11,12, 因此,共有 3 种采购方案:①购买 10 台 A 型空调,20 台 B 型空调;
第计: 一般给出两种元素,利用这两种元素搭配出不同的新事物,设计出
方案,使获利最大或成本最低。 解题时它的重点和难点在于找出等量关系和不等关系,列出方程和
不等式求解,确定设计方案。
命题点一:列不等式组,设计方案
1.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨,水果 169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨,水 果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16 吨,水果11吨.
解:设每台 A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米,
根据题意,得
解得
答:每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 B 型挖据机一小 时挖土 15 立方米
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方 米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪 种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 设 A 型挖掘机有 m 台,则 B 型挖据机有(12-m)台. 根据题意,得,
命题点二:列方程组、不等式组,设计方案
某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采 购3台A型空调和2台B型空调,需费用39 000元;4台A型空调比5 台B型空调的费用多6 000元. (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;
解:(1)设 A 型空调每台 x 元,B 型空调每台 y 元.
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决 定对甲种运动鞋每双优惠a元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要 获得最大利润应如何进货?(50<a<70)
设总利润为 W,
则 W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105), ①当 50<a<60 时,60-a>0,W 随 x 的增大而增大, 所以,当 x=105 时,W 有最大值, 即此时应购进甲种运动鞋 105 双,购进乙种运动鞋 95 双; ②当 a=60 时,60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样; ③当 60<a<70 时,60-a<0,W 随 x 的增大而减小, 所以,当 x=95 时,W 有最大值, 即此时应购进甲种运动鞋 95 双,购进乙种运动鞋 105 双.
(1)求m的值;
解:依题意得,
3000 m
2400 m 20
,
解得 m=100,
经检验,m=100 是原分式方程的解,
所以,m=100;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元, 且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
设购进甲种运动鞋 x 双,则乙种运动鞋(200-x)双,
则(5.2-0.7)a+(4.8-0.3)b=15×0.7+(40-15)×0.3, 整理得,a+b=4, a=1 时,b=3,a=2 时,b=2,a=3 时,b=1, 所以,再建设方案:①A 型住房 1 套,B 型住房 3 套; ②A 型住房 2 套,B 型住房 2 套; ③A 型住房 3 套,B 型住房 1 套.
(240 -100)x (160 -80)(200 - x) 21700①
根据题意得, (240 -100)x (160 -80)(200 - x) 22300 ② , 解不等式①得,x≥95, 解不等式②得,x≤105, 所以,不等式组的解集是 95≤x≤105, ∵x 是正整数,105-95+1=11, ∴共有 11 种方案;