等量同种电荷对称线上场强的讨论

等量同种电荷对称线上场强的讨论
摘要：关于等量同种电荷周围电场特点的研究，特别是连线中垂线上场强特点的研究都是非常重要的，本文用不同方法计算了等量同种电荷连线及中垂线上的电场强度
关键词：电场强度，极值
我们都知道等量同种电荷的电场分布具有空间对称性，高中
物理教材也给出了其电场线分布情况，如图1，那下面我们将
以等量正点电荷为例详细计算电场分布情况。

一、两电荷连线上
如图2，在M 、N 两点分别放上两个等量正点电荷，电荷量
均为Q ，O 为它们的中点，M 、N 间距为2d ，P 点距电荷M
的距离为x （d x <<0）,则：
电荷M 在P 点场强E M ＝2x Q k
，方向向右； 电荷N 在P 点场强E N ＝()22x d Q
k -，方向向左，
故P 点合场强E P ＝E M －E N ＝()
222x d Q k x Q k --。

讨论：当d x <<0时，x 越大p E 越小，当 d x =时0=p E 。

若P 点在点电荷M 的左侧距离x 处，如图3，则P 点合场强E P
＝E M +E N ＝()2
22x d Q k x Q k ++，显然， x 越大p E 越小，当 0,→∞→P E x 时。

若d 2＜＜x ，则22x Q k
E P → 二、两电荷连线的中垂线上
下面我们重点分析两电荷连线的中垂线上的电场强度，如图4所示，则
电荷M 在P 点场强2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛=θd Q
k E P ,同样电荷N 在P 点场强大小也为
2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛θd Q
k ，二者方向如图所示，
所以P 点合场强θθθθsin cos 2sin cos 2222d
Q k d Q
k E P =⎪⎭⎫ ⎝⎛=，下面用不同方法处理分析 方法一：均值不等式法
设θθθsin cos )(2=f。