第二章整式的加减综合检测 同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
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23．（2020·全国七年级课时练习）若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口个，绳子变成段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有个，绳子变成段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口个，绳子变成段．
24．（2020·陕西渭南市·七年级期中）一个三位正整数 ，其各位数字均不为零且互不相等.若将 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为 的“友谊数”，如： 的“友谊数”为“ ”：若从 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如： 的“团结数”为
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
第二章整式的加减综合检测
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·全国七年级课时练习）代数式 ， ， ， ， ， ， 中单项式的个数（）
A．3B．4C．5D．6
2．（2020·全国七年级课时练习）下列说法错误的是（）
4．D
【思路点拨】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．
【详细解答】A、x-（y-z）= x-y+z，故此选项错误；
B、-（x-y+z）=-x+y-z，故此选项错误；
C、x+2y-2z=x+2（y-z），故此选项错误；
D、-a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），正确．
故选D．
【详细解答】此题考查去括号以及添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
是分式；
， 不符合单项式的定义，不是单项式．
共4个单项式．
故选：B．
【详细解答】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
2．D
【思路点拨】根据整式的意义及单项式可直接排除选项．
【详细解答】A、 是 个数 的和，正确，故不符合题意；
B、 是 和数 的积，正确，故不符合题意；
C、 是单项式，正确，故不符合题意；
A．甲B．乙C．一样D．无法确定
6．（2021·广东阳江市·九年级二模）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）
A．5B．10C．12D．15
7．（2021·全国九年级专题练习）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2B．1C．﹣1D．0
8．（2020·全国七年级课时练习）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
故选：D．
【详细解答】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
11．9
【思路点拨】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n的值，代入求值即可．
【详细解答】由-am+1b3与（n+2）a2b3是同类项，得：
m+2=4，解得m=2．
9．A
【思路点拨】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
【详细解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．
故选A．
【详细解答】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
∴x+ y＝2，ab＝1，
A． 是 个数 的和B． 是 和数 的积
C． 是单项式D． 是奇数
3．（2020·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（）
A． 的系数是 B． 的次数是
C． 的各项分别为 ， ， D．多项式 是二次三项式
4．（2020·全国七年级课时练习）下列去（添）括号正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（2020·全国七年级课时练习）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
5．B
【详细解答】试题【思路点拨】甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为 元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为 元/平方厘米；∵ ＞ ，∴乙种煎饼划算．
故选B．
考点：列代数式．
6．A
【详细解答】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，
故选A.
7．A
【思路点拨】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
C、2a+b-1的项分别是2a，b， 1，故本选项不符合题意；
D、多项式 是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【详细解答】本题考查了多项式和单项式，注意：①表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的指数，②几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
【详细解答】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；
第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2= ；
第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3= ；
第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4= ；
第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5= ；
10．D
【思路点拨】分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．
【详细解答】解：A、将 代入得：
，
∴输出的y值为4，不符合题意；
B、将 代入得：
，
再将 代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
C、将 代入得：
，
∴输出得：
，
∴输出的y值为11，符合题意；
【详细解答】写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为-3x2y（答案不唯一，只要符合要求即可），
故答案为：-3x2y（答案不唯一）.
【详细解答】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键.
13．3
【思路点拨】先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得．
A． B．
C． D．
10．（2021·全国七年级）按如图所示的运算程序，输出 的值为 的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·全国七年级课时练习）若 与 是同类项，且它们的和为0，则 _________
12．（2021·全国九年级专题练习）请写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为________.
13．（2020·全国七年级课时练习）如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则 ______．
14．（2020·石家庄期中）若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式 (x+y)+5ab＝_____．
15．（2020·全国七年级课时练习）如图，数轴上点A表示的数为a，化简 ________．
由它们的和为0，得：
n+2=-1，解得n=-3．
故答案为：9
【详细解答】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键．
12．-3x2y（答案不唯一）
【思路点拨】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和按要求写出即可.
【详细解答】由程序图得： ，
因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，
所以 ，即 ，
故答案为：3．
【详细解答】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解题关键．
14．6
【思路点拨】根据题意可得到ab＝1，x+ y＝2，即可解答
【详细解答】由题意可知：x+3＝5﹣y，ab＝1，
(1)若 的其百位数字为 ，十位数字为 、个位数字为 ，试说明M与其“友谊数”的差能被 整除；
(2)若一个三位正整数 ，其百位数字为 ，十位数字为 、个位数字为 ，且各位数字互不相等 ，求 的“团结数”
25．（2015·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与 的零点值）．在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当 时，原式= ；
第1行1
第2行-23
第3行-45-6
第4行7-89-10
第5行11-1213-1415
……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ）
A．-4954B．4954C．-4953D．4953
9．（2020·江北区·重庆十八中两江实验中学七年级期中）某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）元
（2）当 时，原式= ；
（3）当 时，原式= ．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）求出 和 的零点值；（2）化简代数式
参考答案
1．B
【思路点拨】根据单项式的定义找出单项式的个数．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【详细解答】解： ， ， ， 符合单项式的定义，是单项式；
方法1：；
方法2：；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
22．（2019·河北石家庄市·行唐一中七年级期中）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
D、 是奇数，错误，只有当m为整数时才符合，故符合题意；
故选D．
【详细解答】本题主要考查整式的意义及单项式，正确理解整式的意义及单项式是解题的关键．
3．A
【思路点拨】根据单项式的系数、次数的定义和多项式的次数、项的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：A、 的系数是 ，故A正确；
B、4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；
20．（2020·全国七年级单元测试）化简：
（1） （2）
21．（2020·全国七年级课时练习）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
【详细解答】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【详细解答】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
8．A
【思路点拨】分析可得：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数．
……；
∴第n行有n个数，最后一个数的绝对值是： ；
∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为： ；
∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，
∵奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第4个数为-4954，
故选：A．
【详细解答】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负．
16．（2020·全国七年级课时练习）单项式 的系数是__________；多项式 是________次________项式．
17．（2021·广东九年级专题练习）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
三、解答题
18．（2020·全国七年级课时练习）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：
（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．
19．（2020·襄阳市襄州区第五中学七年级期中）某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式 的值.结果同学告诉他： 的值是墨迹遮盖住的最大整数， 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
24．（2020·陕西渭南市·七年级期中）一个三位正整数 ，其各位数字均不为零且互不相等.若将 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为 的“友谊数”，如： 的“友谊数”为“ ”：若从 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如： 的“团结数”为
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
第二章整式的加减综合检测
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·全国七年级课时练习）代数式 ， ， ， ， ， ， 中单项式的个数（）
A．3B．4C．5D．6
2．（2020·全国七年级课时练习）下列说法错误的是（）
4．D
【思路点拨】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．
【详细解答】A、x-（y-z）= x-y+z，故此选项错误；
B、-（x-y+z）=-x+y-z，故此选项错误；
C、x+2y-2z=x+2（y-z），故此选项错误；
D、-a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），正确．
故选D．
【详细解答】此题考查去括号以及添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
是分式；
， 不符合单项式的定义，不是单项式．
共4个单项式．
故选：B．
【详细解答】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
2．D
【思路点拨】根据整式的意义及单项式可直接排除选项．
【详细解答】A、 是 个数 的和，正确，故不符合题意；
B、 是 和数 的积，正确，故不符合题意；
C、 是单项式，正确，故不符合题意；
A．甲B．乙C．一样D．无法确定
6．（2021·广东阳江市·九年级二模）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）
A．5B．10C．12D．15
7．（2021·全国九年级专题练习）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2B．1C．﹣1D．0
8．（2020·全国七年级课时练习）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
故选：D．
【详细解答】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
11．9
【思路点拨】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n的值，代入求值即可．
【详细解答】由-am+1b3与（n+2）a2b3是同类项，得：
m+2=4，解得m=2．
9．A
【思路点拨】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
【详细解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．
故选A．
【详细解答】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
∴x+ y＝2，ab＝1，
A． 是 个数 的和B． 是 和数 的积
C． 是单项式D． 是奇数
3．（2020·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（）
A． 的系数是 B． 的次数是
C． 的各项分别为 ， ， D．多项式 是二次三项式
4．（2020·全国七年级课时练习）下列去（添）括号正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（2020·全国七年级课时练习）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
5．B
【详细解答】试题【思路点拨】甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为 元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为 元/平方厘米；∵ ＞ ，∴乙种煎饼划算．
故选B．
考点：列代数式．
6．A
【详细解答】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，
故选A.
7．A
【思路点拨】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
C、2a+b-1的项分别是2a，b， 1，故本选项不符合题意；
D、多项式 是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【详细解答】本题考查了多项式和单项式，注意：①表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的指数，②几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
【详细解答】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；
第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2= ；
第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3= ；
第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4= ；
第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5= ；
10．D
【思路点拨】分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．
【详细解答】解：A、将 代入得：
，
∴输出的y值为4，不符合题意；
B、将 代入得：
，
再将 代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
C、将 代入得：
，
∴输出得：
，
∴输出的y值为11，符合题意；
【详细解答】写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为-3x2y（答案不唯一，只要符合要求即可），
故答案为：-3x2y（答案不唯一）.
【详细解答】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键.
13．3
【思路点拨】先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得．
A． B．
C． D．
10．（2021·全国七年级）按如图所示的运算程序，输出 的值为 的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·全国七年级课时练习）若 与 是同类项，且它们的和为0，则 _________
12．（2021·全国九年级专题练习）请写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为________.
13．（2020·全国七年级课时练习）如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则 ______．
14．（2020·石家庄期中）若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式 (x+y)+5ab＝_____．
15．（2020·全国七年级课时练习）如图，数轴上点A表示的数为a，化简 ________．
由它们的和为0，得：
n+2=-1，解得n=-3．
故答案为：9
【详细解答】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键．
12．-3x2y（答案不唯一）
【思路点拨】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和按要求写出即可.
【详细解答】由程序图得： ，
因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，
所以 ，即 ，
故答案为：3．
【详细解答】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解题关键．
14．6
【思路点拨】根据题意可得到ab＝1，x+ y＝2，即可解答
【详细解答】由题意可知：x+3＝5﹣y，ab＝1，
(1)若 的其百位数字为 ，十位数字为 、个位数字为 ，试说明M与其“友谊数”的差能被 整除；
(2)若一个三位正整数 ，其百位数字为 ，十位数字为 、个位数字为 ，且各位数字互不相等 ，求 的“团结数”
25．（2015·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与 的零点值）．在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当 时，原式= ；
第1行1
第2行-23
第3行-45-6
第4行7-89-10
第5行11-1213-1415
……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ）
A．-4954B．4954C．-4953D．4953
9．（2020·江北区·重庆十八中两江实验中学七年级期中）某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）元
（2）当 时，原式= ；
（3）当 时，原式= ．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）求出 和 的零点值；（2）化简代数式
参考答案
1．B
【思路点拨】根据单项式的定义找出单项式的个数．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【详细解答】解： ， ， ， 符合单项式的定义，是单项式；
方法1：；
方法2：；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
22．（2019·河北石家庄市·行唐一中七年级期中）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
D、 是奇数，错误，只有当m为整数时才符合，故符合题意；
故选D．
【详细解答】本题主要考查整式的意义及单项式，正确理解整式的意义及单项式是解题的关键．
3．A
【思路点拨】根据单项式的系数、次数的定义和多项式的次数、项的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：A、 的系数是 ，故A正确；
B、4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；
20．（2020·全国七年级单元测试）化简：
（1） （2）
21．（2020·全国七年级课时练习）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
【详细解答】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【详细解答】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
8．A
【思路点拨】分析可得：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数．
……；
∴第n行有n个数，最后一个数的绝对值是： ；
∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为： ；
∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，
∵奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第4个数为-4954，
故选：A．
【详细解答】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负．
16．（2020·全国七年级课时练习）单项式 的系数是__________；多项式 是________次________项式．
17．（2021·广东九年级专题练习）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
三、解答题
18．（2020·全国七年级课时练习）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：
（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．
19．（2020·襄阳市襄州区第五中学七年级期中）某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式 的值.结果同学告诉他： 的值是墨迹遮盖住的最大整数， 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.