河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(
河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题(★★) 1 . （题文）在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A．B．C．(1,0)D．(1，π)(★) 2 . 曲线的参数方程是( 是参数, ),它的普通方程是( )A．B．C．D．(★★★) 3 . 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为()A．B．C．D．(★) 4 . 设曲线 y＝ ax－ln( x＋1)在点(0，0)处的切线方程为 y＝2 x，则 a＝()A．0B．1C．2D．3(★★) 5 . 函数的单调增区间是（）A．B．C．.D．(★) 6 . 如图所示,阴影部分的面积是()A．B．C．D．(★★) 7 . 函数的单调递减区间为（）A．（-1,1）B．C．（0,1）D．(★) 8 . 定积分的值为( )A．B．C．D．(★★) 9 . 已知复数满足，则的虚部为（）A．-4B．C．4D．(★★★) 10 . 已知( 为虚数单位),则复数( )A．B．C．D．(★) 11 . 设和分别是定义在上的奇函数和偶函数．当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 13 . 若复数,其中 是虚数单位,则 __________.(★) 14 . 已知函数，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为_________．(★★★) 15 . 已知函数有两个极值点，则实数 的取值范围是__________．(★★★) 16 . 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (参数 ),圆 的参数方程为 (参数 ),则圆 的圆心坐标为___________,圆心到直线的距离为_____________.三、解答题(★★★) 17 . 已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. (★) 18 . 在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
2016-2017年河北省张家口市涿鹿中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”2．（5分）设p：0＜x＜5，q：|x﹣2|＜5，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 6．（5分）已知三次函数f（x）＝x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4B．2≤m≤4C．2＜m＜4D．﹣4＜m＜﹣2 7．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）＝6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]＝3，则方程f（x）﹣f′（x）＝2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）二、填空题（每小题5分）13．（5分）根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数是．14．（5分）已知方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是．15．（5分）函数f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是．16．（5分）如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为．三、解答题（70分）17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．18．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．19．（12分）已知过T（3，﹣2）的直线l与抛物线y2＝4x交于P，Q两点，点A（1，2）（1）若直线l的斜率为1，求弦PQ的长（2）证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值．20．（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G 是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA＝2，侧面积为，∠AOP＝120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2＝0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝ln|x|（x≠0），函数g（x）＝+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y＝g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y＝g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y＝与函数y＝g（x）的图象所围成图形的面积．2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（60分，每小题5分）1．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+”是正确的，对于D：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12故选：C．2．（5分）设p：0＜x＜5，q：|x﹣2|＜5，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣2|＜5，得﹣5＜x﹣2＜5，解得﹣3＜x＜7，即q：﹣3＜x＜7．∵p：0＜x＜5，q：﹣3＜x＜7．∴p是q的充分不必要条件．故选A．3．（5分）数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，a1＝1a2﹣a1＝2a3﹣a2＝3a4﹣a3＝4a5﹣a4＝5…∴a n﹣a n﹣1＝n故数列的地推公式为故选：B．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．5．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．6．（5分）已知三次函数f（x）＝x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4B．2≤m≤4C．2＜m＜4D．﹣4＜m＜﹣2【解答】解：∵f（x）＝x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2，∴f′（x）＝x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）＞0，∴△＝4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故选：B．7．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，∴B（2，2，0），C1（0，4，4），D（0，0，2），A1（0，0，4），∴＝（），＝（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，∵，，∴，∴，∴点A1到平面DBC1的距离d＝＝＝．故选：A．8．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【解答】解：由题意构造函数F（x）＝则其导函数F′（x）＝＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：C．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．34【解答】解：∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．10．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0．根据圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1＝，∴＝，，可得e＝．故此双曲线的离心率为：．故选：D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）＝6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）＝e0f（0）﹣e0＝6﹣1＝5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]＝3，则方程f（x）﹣f′（x）＝2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]＝3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t＝f（x）﹣log2x，则f（x）＝log2x+t，又由f（t）＝3，即log2t+t＝3，解可得，t＝2；则f（x）＝log2x+2，f′（x）＝，将f（x）＝log2x+2，f′（x）＝代入f（x）﹣f′（x）＝2，可得log2x+2﹣＝2，即log2x﹣＝0，令h（x）＝log2x﹣，分析易得h（1）＝﹣＜0，h（2）＝1﹣＞0，则h（x）＝log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣＝0，即f（x）﹣f′（x）＝2的根在（1，2）上，故选：B．二、填空题（每小题5分）13．（5分）根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数是．【解答】解：根据题意，所给数列的前几项为：，，，，，则有a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，…分析可得：a n＝，则它的第8个数a8＝＝，故答案为：．14．（5分）已知方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是1＜m ＜；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是m＜1或m＞2．【解答】解：∵方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2﹣m＞m﹣1＞0，∴1＜m＜；方程表示双曲线，则（m﹣1）（2﹣m）＞0，∴m＜1或m＞2．故答案为1＜m＜；m＜1或m＞2．15．（5分）函数f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是{a|a＜﹣1或a＞2}．【解答】解：∵f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）＝3x2+6ax+3（a+2），由题意知△＝36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．16．（5分）如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为．【解答】解：由题意可得y＝，y2＝x的交点为（1，1）由积分的几何意义可得，S＝dx+dx＝+lnx＝．故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1＝（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2＝1.4+2a，∴解得：a＝0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5＝0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12＝3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5＝0.48＜0.5，0.48+0.5×0.5＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5）组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.5×x＝0.5，解得x＝0.04；∴中位数是2+0.04＝2.04．18．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2﹣3a，∵曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）＝3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．19．（12分）已知过T（3，﹣2）的直线l与抛物线y2＝4x交于P，Q两点，点A（1，2）（1）若直线l的斜率为1，求弦PQ的长（2）证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）由已知得，直线l的方程为y+2＝x﹣3即y＝x﹣5联立方程，化简求解知x2﹣14x+25＝0设P（x1，y1）Q（x2，y2）所以x1+x2＝14x1x2＝25所以（2）当直线l的斜率存在时，设斜率为k的方程为y+2＝k（x﹣3）联立方程，化简的k2x2﹣（6k2+4k+4）x+9k2+12k+4＝0设P（x1，y1）Q（x2，y2）所以同理知所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为所以m＝﹣2当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝3联立，所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，该定值为﹣2．20．（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G 是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA＝2，侧面积为，∠AOP＝120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．【解答】解：（1）（解法一）：由题意可知8＝2×2π×AD，解得AD＝2，在△AOP中，AP＝，∴AD＝AP，又∵G是DP的中点，∴AG⊥DP．①∵AB为圆O的直径，∴AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴DA⊥BP，∴BP⊥面DAP．分∴BP⊥AG．②∴由①②可知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BG，AG⊥PG，∴∠PGB是二面角P﹣AG﹣B的平面角．PG＝PD＝×AP＝，BP＝OP＝2，∠BPG＝90°，．∴BG＝＝．cos∠PGB＝＝＝．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8＝2×2π×AD，解得AD＝2，则A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），P（，3，0），∵G是DP的中点，∴可求得G（，，）．（1）＝（，﹣1，0），＝（0，﹣4，2），∴＝（，，）．∵＝（，，）•（0，﹣4，2）＝0，∴AG⊥BD（2）由（1）知，）＝（，﹣1，0），＝（，，）.＝（﹣，﹣，）＝（，﹣，）∵，．∴是平面APG的法向量．设＝（x，y，1）是平面ABG的法向量，由，解得＝（﹣2，0，1）分cosθ＝＝．所以二面角二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2＝0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2＝0得（x﹣2）2+y2＝2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c＝2，∵，∴a＝4，∴b2＝a2﹣c2＝12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0＝k1（x﹣x0）l2：y﹣y0＝k2（x﹣x0），且k1k2＝由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2＝0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0＝﹣2或由x0＝﹣2得y0＝±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）22．（12分）已知函数f（x）＝ln|x|（x≠0），函数g（x）＝+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y＝g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y＝g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y＝与函数y＝g（x）的图象所围成图形的面积．【解答】解：（1）∵，∴当x＞0时，；当x＜0时，∴当x＞0时，；当x＜0时，．∴当x≠0时，函数．（2）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号．∴函数在上的最小值是，∴依题意得∴a＝1．（3）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积＝+ln3﹣ln4．。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
河北省涿鹿中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
涿鹿中学2016-2017学年第二学期高二第一次调研考试数学试卷班级类型：理科班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”2. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n(n∈N *) B.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝a n －1＋n(n∈N *，n≥2)C.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋(n －1)(n∈N *) D.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝a n －1＋(n －1)(n∈N *，n≥2)4．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）5．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x6．已知三次函数f(x)＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m ≤2或m ≥4B ．－4<m<－2C ．2<m<4D ．2≤m ≤47．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB=AA 1=4，点D 是AA 1的中点， 则点A 1到平面DBC 1的距离是（ ） A.B.C.D.8．设f(x)、g(x)是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b 时有( )A ．f(x)g(x)>f(b)g(b)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ． f(x)g(b)>f(b)g(x)D ．f(x)g(x)>f(a)g(x)9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2==n x 依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s ( ) A ．7 B ．12 C ．17 D.3410．已双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1222=+-y x ）（相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．332 11. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),01,-∞+∞ D ．()3,+∞12．定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,2第II 卷（非选择题90分）二、填空题（5分，每小题20分）13.根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,12 ,38 ,14 ,532 ,它的第8个数是14．已知方程x2m －1＋y22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________；若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是________．15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______； 16．如图阴影部分是由曲线y ＝1x，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0.5,1），……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考文数试题Word版含解析
河北巨鹿中学2016—2017学年第二学期第三次月考高二数文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：，所以2. 已知是虚数单位，，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题可得原式为故所对的点象限为第二象限故选B3. 设命题，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据可得：，故选B4. 设是两个非空集合，定义与的差为且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当如图：，则显然为，当时，M-P=M,则=M-M==故选C5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，显然成立，而时，则不一定成立，所以选A6. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以7. 已知以直角坐标系的原点为极点，以的正半轴为极轴建立极坐标系，则极坐标方程为对应的图形是（其中点为圆心）（）...A. B. C. D.【答案】D【解析】的普通方程为，是以（1,0）为圆心，1为半径的圆，故选D8. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦定理【答案】C【解析】当函数为指数函数时，即，故C正确9. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由,所以函数f(x)的定义域为.10. 已知对于任意的，都有，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，则即：，取x为x+3，则，则周期为6，所以==1点睛：先根据函数变形得周期为6是解题关键，然后再将2017除以周期看余数是多少再求解即可11. 设为奇函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B12. 已知定义在上的奇函数满足且，则方程在在区间内整数根有（）A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】由题可知函数的周期为4，由函数时R上奇函数故，所以，又故,又函数为奇函数所以，故方程在在区间内整数根有1,3,4,5,7,8,9七个根点睛：根据周期为4可将变量3进行加减多个周期得到其他零点，由在R上的奇函数必有，同理再根据周期为4进行计算可得其他零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是__________．...【答案】【解析】由题可知函数是开口向上，对称轴为1的二次函数，所以函数的最小值在对称轴取得，即，而最大值只能在区间端点值取得，由因为，所以根据对称性得，所以的取值范围是14. 幂函数是偶函数且在上单调递减，则的值为__________．【答案】或【解析】幂函数是偶函数所以是偶数，又在上单调递减，所以<0得又故m=-3或-2，又经验证代入为偶数，所以m=-3或-215. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人，两项测试成绩均不及格的共有人，两项成绩都及格的共有__________人．【答案】【解析】设两项都及格的人数是x，则16. 定义在上的偶函数在上是减函数且，则不等式的解集为__________．【答案】或【解析】由在上的偶函数在上是减函数且可得：或三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：.【答案】【解析】试题分析：根据对数的换底公式和其运算法则即可化简求值试题解析：解：原式.18. 已知函数.（1）画出函数在区间上的图象；（温馨提示：同学们在画图时，要画出图象的关键点，例如：在区间端点处的点，与坐标轴的交点，取极值时的点等，注意函数的单调性）（2）解方程；（3）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）见解析（2）或（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据函数表达式将分段函数写出，再将每段函数图像画出即可（2）求令每段函数都等于解方程即可但要注意每段函数的定义域要求（3）根据说画图像逐一讨论m的取值位置即可函数的最大值试题解析：解：（1）（2）当时，方程为，解得；当时，方程，解得，所以方程的解为或（3）当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为.19. 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义即可求出a值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明试题解析：解（1）因为函数是奇函数，所以，所以.（2）函数的定义域为，函数在定义域上单调递增，设，则，所以函数在定义域上单调递增.点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论20. （1）已知且，试比较与的大小；（2），解关于的不等式.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）比较大小可根据作差法分解因式定号讨论即可（2）解一元二次不等式首先注意对是否为二次函数以及开口向上还是下进行讨论，然后分解因式求根，根据跟的大小再细分进行讨论即可试题解析：解：（1）若，则；当时，；当时，；当时，；当时，；（2）当时，不等式的解集为；当时，若，则，由第（1）问的结论，可知：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；...当时，不等式的解集为或；；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21. 规定为不超过的最大整数，例如，对于任意实数，令.（1）若，分别求和的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据新的定义运算代入求值即可（2）由可知，，求出不等式解集即可试题解析：解：（1）因为，所以，（2）因为，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，，所以的取值范围是.22. 如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.【答案】（1）点的轨迹方程为，点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可根据极坐标定义得，化为普通方程即得答案（2）可设其中，由E,F在椭圆上，代入可得，再将化简表达式即可求解试题解析：解：（1），则点的轨迹方程为，点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.（2）设，其中，因为点在椭圆上，所以,所以，...则.点睛：主要考察极坐标的定义，极坐标中极径的几何意义的灵活运用是解题关键，根据题意可设出一些未知点的坐标及线段长度，最后明确表达式化简求解，本题值得好好总结。
2016-2017年河北省邢台市巨鹿中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邢台市巨鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若p：x＜﹣1，q：x＜﹣4，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）满足f（x）＝f'（x）的一个函数是（）A．f（x）＝1﹣x B．f（x）＝x C．f（x）＝e x D．f（x）＝1 3．（5分）曲线y＝2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x﹣y+2＝0D．x+y+2＝0 4．（5分）函数在x＝1处的导数等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE 与D1F所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．7．（5分）函数的导数f'（x）＝（）A．B．C．D．x2+lnx8．（5分）在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线P A与直线PB 的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．＝1B．＝1（x≠0）C．＝1D．＝1（y≠0）9．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）过抛物线y＝2x2的焦点F作倾斜角为120°的直线交抛物线于A、B两点，则弦|AB|的长为（）A．2B．C．D．111．（5分）如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水平面垂直）匀速地升长水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）＝0），则导函数y＝S'（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．（5分）已知函数f（x）＝sin x+cos x，则f'（π）＝．14．（5分）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+5，则f（3）+f'（3）＝．15．（5分）直线y＝x，曲线y2＝4x所围图形的面积是．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且，若f（0）＝﹣1，则不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列定积分．（1）；（2）．18．（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．19．（12分）如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC＝BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+x+2．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，若，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．2016-2017学年河北省邢台市巨鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若p：x＜﹣1，q：x＜﹣4，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若p：x＜﹣1，q：x＜﹣4，则q是p的充分不必要条件，即¬p是¬q的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）满足f（x）＝f'（x）的一个函数是（）A．f（x）＝1﹣x B．f（x）＝x C．f（x）＝e x D．f（x）＝1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）＝1﹣x，则f′（x）＝﹣1，不满足f（x）＝f'（x）；对于B、f（x）＝x，其导数f′（x）＝1，不满足f（x）＝f'（x）；对于C、f（x）＝e x，其导数f′（x）＝e x，满足f（x）＝f'（x）；对于D、f（x）＝1，其导数f′（x）＝0，不满足f（x）＝f'（x）；故选：C．3．（5分）曲线y＝2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x﹣y+2＝0D．x+y+2＝0【解答】解：∵y＝f（x）＝2x2﹣x，∴f'（x）＝4x﹣1，当x＝0时，f'（0）＝﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k＝﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0＝﹣（x﹣0），即x+y＝0．故选：A．4．（5分）函数在x＝1处的导数等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：根据题意，函数＝x﹣1，则其导数f′（x）＝﹣1•x﹣2＝﹣，则其在x＝1处的导数f′（1）＝﹣＝﹣1；故选：A．5．（5分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）＝0，可得x＝﹣1，x＝3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）＝＞0，f（3）＝9﹣9﹣9+9＝0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x＝﹣1函数取得极大值，x＝3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE 与D1F所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），＝（﹣2，2，1），＝（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ＝||＝．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选：D．7．（5分）函数的导数f'（x）＝（）A．B．C．D．x2+lnx【解答】解：根据题意，函数＝+x﹣1，则其导数f′（x）＝，故选：B．8．（5分）在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线P A与直线PB 的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．＝1B．＝1（x≠0）C．＝1D．＝1（y≠0）【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得＝﹣2．即＝1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为＝1（x≠0）．故选：B．9．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．10．（5分）过抛物线y＝2x2的焦点F作倾斜角为120°的直线交抛物线于A、B两点，则弦|AB|的长为（）A．2B．C．D．1【解答】解：根据抛物线y＝2x2方程得：焦点坐标F（0，），直线AB的斜率为k＝tan120°＝﹣，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣＝x将直线方程代入到抛物线方程当中，得：2x2+x＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2＝﹣．x1x2＝﹣．y1+y2＝﹣（x1+x2）＝弦长|AB|＝＝2•＝2．故选：A．11．（5分）如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水平面垂直）匀速地升长水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）＝0），则导函数y＝S'（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，故导函数y＝S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，故排除CD，故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x），∴f′（x）＝（e x）′（sin x﹣cos x）+e x（sin x﹣cos x）′＝2e x sin x，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）递减，故当x＝2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）＝e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]＝e2kπ+π×（0﹣（﹣1））＝e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S＝eπ+e3π．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．（5分）已知函数f（x）＝sin x+cos x，则f'（π）＝﹣1．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin x+cos x，其导数f′（x）＝cos x﹣sin x，则f'（π）＝cosπ﹣sinπ＝﹣1；故答案为：﹣1．14．（5分）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+5，则f（3）+f'（3）＝1．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y＝﹣x+5的斜率，即f′（3）＝﹣1，∵f（3）＝﹣3+5＝2，∴f（3）+f'（3）＝2﹣1＝1故答案为1．15．（5分）直线y＝x，曲线y2＝4x所围图形的面积是．【解答】解：由，解得：，，则直线y＝x，曲线y2＝4x交点坐标（0，0），（4，4），∴直线y＝x，曲线y2＝4x所围图形的面积S，对y积分，S＝（y﹣）dy＝（y2﹣）＝，对x积分：S＝（﹣x）dx＝（﹣x2）＝，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且，若f（0）＝﹣1，则不等式的解集是（0，+∞）．【解答】解：f（0）＝﹣1，令g（x）＝，则g（0）＝1，又g′（x）＝，由已知，可得g′（x）＞0，则g（x）在R上是单调增函数，g（0）＝1，所以不等式的解集是（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列定积分．（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（x2+3x）＝1+3﹣0＝4，（2），＝＝3﹣1＝2．18．（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．【解答】解：f′（x）＝3x2+6ax+b，由题意知，解得a＝2，b＝9…6分所以f（x）＝x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）＝3x2+12x+9由f′（x）＞0可得x＜﹣3或x＞﹣1，所以增区间为（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）由f′（x）＜0可得﹣3＜x＜﹣1，所以减区间为（﹣3，﹣1）…13分19．（12分）如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC＝BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AO⊥BE，CO⊥BE．…（1分）设AC＝BC＝2，则AO＝1，，⇒AO2+CO2＝AC2，…（3分）∠AOC＝90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直．OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…（8分）设＝（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，…（10分）则＝，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+x+2．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）＝3x2﹣2x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1＝2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3＝2（x﹣1），即为2x﹣y+1＝0；（2）设切点为（m，n），可得n＝m3﹣m2+m+2，由f（x）的导数f′（x）＝3x2﹣2x+1，可得切线的斜率为3m2﹣2m+1，切线的方程为y﹣（m3﹣m2+m+2）＝（3m2﹣2m+1）（x﹣m），由切线经过点（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）＝（3m2﹣2m+1）（1﹣m），化为m（m﹣1）2＝0，解得m＝0或1．则切线的方程为y﹣2＝x或y﹣3＝2（x﹣1），即为y＝x+2或y＝2x+1．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，若，求直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆e＝＝＝，则b2＝a2，将代入椭圆，，解得：a2＝4，b2＝3，故椭圆C的方程；（2）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，则A（1，），B（1，﹣），则•＝﹣≠﹣2，当直线的斜率存在时，设直线l的方程y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，消去y，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，y1y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1），•＝x1x2+y1y2＝x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1），＝（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2，＝，由＝﹣2，解得：k＝±，直线l的方程y＝±（x﹣1）．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…（2分）f'（x）＝0⇒x＝1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．…（4分）（Ⅱ）证明：，f（0）＝1，不妨设x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，所以x1+x2＞2⇔x1＞2﹣x2等价于f（x1）＜f（2﹣x2），即0＝f（x1）＜f（2﹣x2）．…（6分）又，而，所以，…（8分）设g（x）＝xe2﹣x﹣（2﹣x）e x，则g'（x）＝（1﹣x）（e2﹣x﹣e x）．…（10分）当x∈（1，+∞）时g'（x）＞0，而g（1）＝0，故当x＞1时，g（x）＞0．而恒成立，所以当x＞1时，，故x1+x2＞2．…（12分）。
河北省张家口市涿鹿中学2016-2017学年高二下学期第一
2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”2．设p：0＜x＜5，q：|x﹣2|＜5，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=06．已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4 B．2≤m≤4 C．2＜m＜4 D．﹣4＜m＜﹣27．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．8．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）二、填空题（每小题5分）13．根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数是．14．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是．15．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是．16．如图阴影部分是由曲线y=，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为．三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．18．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．19．已知过T（3，﹣2）的直线l与抛物线y2=4x交于P，Q两点，点A（1，2）（1）若直线l的斜率为1，求弦PQ的长（2）证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值．20．如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，∠AOP=120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．21．在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．22．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（60分，每小题5分）1．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C2．设p：0＜x＜5，q：|x﹣2|＜5，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜5，得﹣5＜x﹣2＜5，解得﹣3＜x＜7，即q：﹣3＜x＜7．∵p：0＜x＜5，q：﹣3＜x＜7．∴p是q的充分不必要条件．故选A．3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】根据前几项的规律归纳出数列前几项的地、递推关系，从而可得【解答】解：由题意可得，a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4a5﹣a4=5…=n∴a n﹣a n﹣1故数列的地推公式为故选B4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．5．如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．6．已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4 B．2≤m≤4 C．2＜m＜4 D．﹣4＜m＜﹣2【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）＞0，通过△=4（4m ﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2，∴f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）＞0，∴△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故选：B．7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，知=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，由，，知，由此能求出点A1到平面DBC1的距离．【解答】解：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，∴B（2，2，0），C1（0，4，4），D（0，0，2），A1（0，0，4），∴=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，∵，，∴，∴，∴点A1到平面DBC1的距离d===．故选A．8．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，再由直线和圆相切的条件可得a=b，再由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，则由圆心到直线的距离为1，可得=1，解得a=b，c===a，则有e==．故选C．11．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【考点】导数的运算．【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．二、填空题（每小题5分）13．根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数是．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由所给的前几个数归纳分析可得a1==，a2==，a3==，…，进而可以归纳出a n=，即可得其第8个数a8的值．【解答】解：根据题意，所给数列的前几项为：，，，，，则有a1==，a2==，a3==，…分析可得：a n=，则它的第8个数a8==，故答案为：．14．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是1＜m＜；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是m＜1或m＞2．【考点】曲线与方程．【分析】利用方程表示椭圆、双曲线的条件，得出不等式，即可得出结论．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2﹣m＞m﹣1＞0，∴1＜m＜；方程表示双曲线，则（m﹣1）（2﹣m）＞0，∴m＜1或m＞2．故答案为1＜m＜；m＜1或m＞2．15．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是{a|a＜﹣1或a＞2} ．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．16．如图阴影部分是由曲线y=，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y=，y2=x的交点，然后利用积分的几何意义可得，S=dx+dx，结合积分基本定理可求【解答】解：由题意可得y=，y2=x的交点为（1，1）由积分的几何意义可得，S=dx+dx=x +lnx =．故答案为：．三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（I ）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a 的值；（II ）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I ）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5， 整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．18．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．19．已知过T（3，﹣2）的直线l与抛物线y2=4x交于P，Q两点，点A（1，2）（1）若直线l的斜率为1，求弦PQ的长（2）证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据弦长公式即可求出答案，（2）分斜率存在和不存在两种情况，根据韦达定理和直线的斜率的定义即可求出定值．【解答】解：（1）由已知得，直线l的方程为y+2=x﹣3即y=x﹣5联立方程，化简求解知x2﹣14x+25=0设P（x1，y1）Q（x2，y2）所以x1+x2=14x1x2=25所以（2）当直线l的斜率存在时，设斜率为k的方程为y+2=k（x﹣3）联立方程，化简的k2x2﹣（6k2+4k+4）x+9k2+12k+4=0设P（x1，y1）Q（x2，y2）所以同理知所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为所以m=﹣2当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=3联立，所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，该定值为﹣2．20．如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，∠AOP=120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．【分析】解法一：（1）由题设条件知可通过证明AG⊥面DBP证AG⊥BD；（2）作辅助线，如图，找出∠PGB是二面角P﹣AG﹣B的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求．解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标（1）求出AG，BD两线段对应的向量的坐标，验证其内积为0即可得出两直线是垂直的；（2）求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．【解答】解：（1）（解法一）：由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，在△AOP中，AP=，∴AD=AP，又∵G是DP的中点，∴AG⊥DP．①∵AB为圆O的直径，∴AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴DA⊥BP，∴BP⊥面DAP．分∴BP⊥AG．②∴由①②可知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BG，AG⊥PG，∴∠PGB是二面角P﹣AG﹣B的平面角．PG=PD=×AP=，BP=OP=2，∠BPG=90°，．∴BG==．cos∠PGB===．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，则A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），P（，3，0），∵G是DP的中点，∴可求得G（，，）．（1）=（，﹣1，0），=（0，﹣4，2），∴=（，，）．∵=（，，）•（0，﹣4，2）=0，∴AG⊥BD（2）由（1）知，）=（，﹣1，0），=（，，）.=（﹣，﹣，）=（，﹣，）∵，．∴是平面APG的法向量．设=（x，y，1）是平面ABG的法向量，由，解得=（﹣2，0，1）分cosθ==．所以二面角二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值21．在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心C（2，0），设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=，由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切，可得，同理可得，从而k1，k2是方程的两个实根，进而，利用，即可求得点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）22．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用；函数的最值及其几何意义；导数的运算．【分析】（1）分情况讨论x的取值化简绝对值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；（3）先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．【解答】解：（1）∵，∴当x＞0时，；当x＜0时，∴当x＞0时，；当x＜0时，．∴当x≠0时，函数．（2）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号．∴函数在上的最小值是，∴依题意得∴a=1．（3）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=+ln3﹣ln4．2017年4月18日。
巨鹿中学2016-2017学年高二下学期期中考试物理试题 含答案
河北巨鹿中学2016-2017学年第二学期期中考试高二物理注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2。
考试时间90分钟，满分100分。
3。
答题前，考生务必将自给的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
4。
全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
5。
选择题使用2B铅笔作答，非选择题使用黑色签字笔作答。
第I卷选择题（共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，第1～7题只有一项符合题目要求.第8~12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1。
物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知,推动物理学的发展.下列说法符合事实的是A．赫兹通过一系列实验，证实了麦克斯韦关于光的电磁理论B．查德威克用α粒子轰击14N获得反冲核178O,发现了中子7C．贝克勒尔发现的天然放射性现象,说明原子核有复杂结构D．卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型2.如图所示装置中,木块B与水平桌面间的接触面是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（）A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能B．弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒C．在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力D．在弹簧压缩到最短的时刻,木块的速度为零，加速度为零3. 铀元素是重要的核工业原料，其中235U是核反应堆的燃料,下列关92于235U和23892U的说法正确的是92A。
235U和23892U的原子核外电子数不同92B. 235U和23892U的中子数分别为235和23892C. 235U和23892U的质子数相同，属于同种核素92D. 235U和23892U的质量数不同，属于同种元素924. 在卢瑟福α粒子散射实验中,有少数α粒子发生了大角度的偏转,其原因是B．原子中有带负电的电子,电子会对α粒子有引力的作用B．正电荷在原子中是均匀分布的C．原子的正电荷和几乎全部质量集中在一个核上D．原子是可再分的5.关于轻核聚变释放核能，下列说法正确的是A．一次聚变反应一定比一次裂变反应释放的能量多B．聚变反应比裂变反应每个核子释放的平均能量一定大C．聚变反应中粒子的平均结合能变小D．聚变反应中由于形成质量较大的核，故反应后质量增加6.烟雾探测器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅241Am来探95测烟雾．当正常空气分子穿过探测器时，镅241Am会释放出射线将它95们电离，从而产生电流．烟尘一旦进入探测腔内，烟尘中的微粒会吸附部分射线，导致电流减小，从而触发警报．则下列说法正确的是A.镅241Am发出的是α射线，它是镅24195Am原子核自发放出的氦核95B.镅241Am发出的是β射线，它是镅24195Am原子核外电子电离形成的电子95流C。
25.【全国百强校word】河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考理数试题
河北巨鹿中学2016—2017学年第二学期第三次月考高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲到丙地，每天有个5班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ） A ．12种 B ．19种 C ．32种 D ．60种2.已知复数z 的共轭复数记为,z i 为虚数单位，若(12)43i z i +=-，在复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 将乘积123412123()()()a a a a b b c a a ++++++ 展开式多项式后的项数是（ ） A ．423++ B ．423⨯⨯ C ．534++ D ．534⨯⨯4. 观察下列算式：234567833,39,327,381,3243,37,32187,36561,t ======== ，通过观察用你所发现的规律确定20173的个数为（ ）A ．3B ．9C ．7D ．15.在平面几何中有如下结论：正ABC ∆的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广空间可以得到类似结论.已知正四面体P ABC -（即三棱锥P ABC -的各条棱长均相等）的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = （ ） A ．18 B ．19 C ．164D ．127 6.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 （ ）A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种7.在8(2x 的展开式中常数项是（ ） A ．28- B ．7- C ．7 D ．288.曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．239.化简012222(1)2n n nn n n n C C C C ++++-= （ ）A ．1B ．1-C ．(1)n -D ．1(1)n --10.已知6234560123456(12)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则0123456a a a a a a a ++++++的值为（ ）A ．729B ．243C ．64D ．111.对点(),x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ，定义其变换法则为1(,)(,)Px y x y x y =+-，且规定11(,)((,))(n n P x y P P x y x y n -=+-为大于1的整数），如12111(1,2)(3,1),(1,2)((1,2))(3,1)(2,4)P P P P P =-==-=， 3121(1,2)((1,2))(2,4)(6,2)P P P P ===-，则2017(1,1)P -= （ ）A ．1008(0,2) B ．10081008(2,2)- C ．10091009(2,2)- D ．1009(0,2)12.已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中23,(1,2,3,4,5,6,7)i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2,,Ax S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ，则下面关系式正确的是（ ）A ．2223,23B A y x s s =+=+ B ．2223,4B A y x s s =+= C ．222,4B A y x s s == D ．222,43B A y x s s ==+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线4,y x y x ==所围成的图形的面积为 ．14.某地区数学考试的成绩X 服从正态分布2~(,)X N μσ，正态分布密度函数为()22()2x x f x σ--=(,)x ∈-∞+∞，其密度曲线如图所示，则成绩X 位于区间(86,94]的概率是 ．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：()0.6826,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.15.甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给比尔，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有 种． 16.函数()31,(0,)sin tan 2f x x x x π=-∈的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 10件产品有2件次品，任取2件检验，求： （1）取出的次品数X 的分布列； （2）随机变量X 的数学期望与方差. 18. 求函数()3211(1)()32f x ax a x x a R =-++∈的单调递增区间. 19.为了解人们对于国家颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们的年龄的频数分布及支持生育二胎的人数如下表：（1）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 20. 一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中又放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球，则立即停止.（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的此时为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 21.设()3213f x x mx nx =++. （1）如果()()23g x f x x '=--在2x =处取得最小值5-，求()f x 的解析式；（2）如果()10(,),m n m n N f x ++<∈的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值（注：区间[],a b 的长度为b a -）22.已知函数()211xf x e x x a=---. （1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当12a =且0x ≥时，求函数()f x 的最小值； （3）若0x >，证明：2(1)ln(1)xe x x -+>.试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: DCACA 11、D 12： B 二、填空题13.3 1014. 0.0215 15. 21 16.22三、解答题17.解：（1）因为从10件产品中任取2件的结果有21045C=种，从10件产品中任取2件，其中恰有k件次品的结果有228k kC C-种，所以从10件产品中任取2件，其中恰有k件次品的概率为228210(),0,1,2k kC CP X k kC-===.因此随机变量的分布列为（2）()021120282828222101010162201245455C C C C C CE XC C C=⨯+⨯+⨯=+=，()2222282162164(0)(1)(2)545545545225D X=-⨯+-⨯+-⨯=18.解：()2(1)1(1)(1)f x ax a x x ax'=-++=--当0a=时，若1x<，则()0f x'>，此时，函数()f x的单调递增区间为(,1)-∞；当0a≠时，令()0f x'=，则1x=或1xa=，当0a<时，11a<，若1(,1)xa∈，则()0f x'>，此时，函数()f x的单调递增区间为1(,1)a.当01a<<时，11a>，若1(,1)(,)xa∈-∞+∞，则()0f x'>，此时函数()f x的单调递增区间为1(,1)(,)a-∞+∞.当1a=时，在R上()0f x'≥，此时函数()f x在R单调递增，当1a>时，11a<，若1(,)(1,)xa∈-∞+∞，则()0f x'>，此时函数()f x 的单调递增区间为1(,)(1,)a-∞+∞.19.解：（1）所以222()50(311297) 6.27 6.635()()()()10403218n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， 所以没有99%的把握任意45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持有差异.（2）记不支持“生育二胎放开”政策的为A ,支持“生育二胎放开”政策的为1234,,,B B B B ，对年龄在[)5,15的倍调查人中随机选取两人的所有事件为12341213(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B B B ，14232434(,),(,),(,),(,)B B B B B B B B恰好这两人都支持“生育二胎放开”的所有事件121314232434(,),(,),(,),(,),(,),(,)B B B B B B B B B B B B ， 所以对年龄[)5,15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率 为63105=. 20.解：（1）由题意，可知每次摸出的球为红球的概率为， 恰好摸4次停止即前3次有两次摸出的球为红球，第4次摸出的球为红球的概率为2231319()444256C ⨯⨯⨯=， (2)044381(0)();4256P X C ==⨯= 14413108(1)();44256P X C ==⨯⨯=22241354(2)()();44256P X C ==⨯⨯=3341313(3)();44256P X C ==⨯⨯=所以()8110854132550123256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21.解：（1）()2222(1)3(1)24g x x m x n x m m m n =+-+-=++-++-，由题意，知212245m m m n -=-⎧⎨-++-=-⎩ ，解得32m n =⎧⎨=⎩， 所以()321323f x x x x =++. （2）()22f x x mx n '=++，因为()f x 的单调递减区间的长度是正整数，所以220x mx n ++=存在两个不相等的实数根12,x x ，不妨设12x x <，22444()0m n m n ∆=-=->，1221x m x m x x N =-=--=，又因为10(,)m n m n N ++<∈，所以2,3m n ==或3,5m n ==. 22.（1）证明：()1x f x e '=-，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>， 函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 所以()()00f x f ≥=. （2）解：当12a =时，()()211,12x xf x e x x f x e x '=---=--， 由第（1）问的结论可知()0f x '≥，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，()()00f x f ≥=，即为12a =且0x ≥时，函数()f x 的最小值为0. （3）证明:由第（2）问的结论可知，当0x >时，2112xe x x ->+，要证：2(1)ln(1)x e x x -+>，只需证221()ln(1)2x x x x ++>，即证(2)ln(1)2x x x ++>，设()()1(2)ln(1)2,(0)ln(1)11h x x x x x h x x x =++->⇒=++-+，令()1ln(1)11t x x x =++-+，则()221101(1)(1)x t x x x x '=-=>+++， 函数()t x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0t x t >=，即()0h x '>，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0h x h >=，综上所述，当0x >时，2112x e x x ->+且(2)ln(1)2x x x ++>， 所以2(1)ln(1)xe x x -+>成了.。
河北省巨鹿中学高二数学下学期第一次月考试题
河北省巨鹿中学2020—2021学年高二数学下学期第一次月考试题考试范围:必修二：第四章 选修2-1：第三章 必修三：第二章（不含系统抽样、茎叶图）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．设(2,1),(4,1)A B -,则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+= B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=2．向量),1,2,(),,2,1(-==y b x a ，若且,b a ⊥则y x +的值为( ） A ．1-B ．1C ．4-D ．43．用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人,高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人,则该校学生总人数是（ ） A ．4800 B ．2400 C ．1600 D ．32004．在正方体1111D C B A ABCD -中，若点M 是侧面11C CDD 的中心，且z y x +-=1，则z y x ,,的值分别为 （ ） A 。
211,21-， B ．211,21--， C ．211,21，-D ．211,21，- 5．直线012:=--+m my x l 与圆4)2(:22=-+y x C 交于B A 、两点,则当弦AB 最短时直线l 的方程为（ ） A ．0142=-+y x B ．0342=+-y x C ．0142=++y xD ．0342=++y x6。
直三棱柱111C B A ABC -的侧棱31=CC ，底面ABC ∆中,90=∠ACB ，2==BC AC ，则点1B 到平面BC A 1的距离为( ）A.11113 B ．1122C 。
1123 D ．11223 7．突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况,组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90,方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分,记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分,更正后，得到的平均分为，方差为2s ，则（ ）A ．65,902>=s xB ．65,902<=s xC ．65,902<>s x D ．65,902==s x8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数)1,0(≠>k k k 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。
河北省涿鹿中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题含答案
涿鹿中学2016-2017学年第二学期高二第一次调研考试数学试题高二数学试卷班级类型：文科班；考试时间：120分钟；总分 150分1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
参考公式：2211211)())((ˆx n x y x n y x x x y y x x b i n i i i n i i n i i i n i -∑-∑=-∑--∑=====，x b y aˆˆ-= 第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．抛物线22x y -=的焦点坐标为( ） A.）（21,0- B. ），（021- C.）（81,0- D.），（081- 2．函数)(x f 在0x x =处导数存在,若p ：0)(0='x f ;q ：0x x =是)(x f 的极值点，则（ )A 。
p 是q 的充分不必要条件 B. p 是q 必要不充分条件C.p 是q 充要条件 D 。
既不充分也不必要条件3。
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A 。
710B 。
58 C.38 D 。
3104．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右4题图）则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） 654321871974110098877555984421332052A. 46,45,56B. 46，45,53 C 。
47，45，56 D 。
45，47，535．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x（万元）4 2 35 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为9。
河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期期中考试英语试题含答案
第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上.录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7。
5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers talking about?A. A friend。
B。
A phone call。
C. A computer game.2。
Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. Beside the garage。
C。
In the garden。
3。
What will the woman do today?A. Visit a friend.B. Attend a lecture. C。
Do an experiment.4。
How is the woman going to Tibet?A。
By train. B. By air。
C。
By car. 5。
What does the woman ask the man to do?A. Enter by the side door。
B。
Get off at 37th street.C。
Use the front entrance。
第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题.从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6. Where are the speakers going this evening？A. To a shoe shop. B。