2020-2021学年南昌市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年南昌市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.若a，b互为倒数，则1
的值为()
ab
D. 1
A. −1
B. 0
C. 1
2
2.下列计算正确的是()
A. 8a+a=8a2
B. 5x3y−2x3y=3x3y
C. 5y−2y=3
D. 4a+2b=6ab
3.下列变形错误的是()
A. 由x+7=，得x+7−7=5−7;
B. 由3x−2=，得x=
C. 由4−3x=4x−3，得4+3=
D. 由−2x=，得x=−．
4.如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的
数互为相反数，则A为()
A. 2
B. 3
C. −3
D. −2
5.如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示−4和2，P为数轴上另一点，PM=2PN，则点P表
示的数是()
A. 1
B. 0
C. 8
D. 0或8
6.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的
平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是()
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数(每个数且只能
用一次)进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，
2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.现有数3，4，−6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24.运算式子如下：______.(只需写出算式)
8. a 、b 在数轴上表示如图所示，则a 与b 的大小关系为______ ．
9. 将50364000四舍五入并保留到万位是______ ．
10. 填上适当的分数：16时= ______ 天.
11. ∠α=20°21′35″，则3∠α= ______ ．
12. 如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2−∠1=12°，∠3等于______．
三、计算题（本大题共4小题，共23.0分）
13. 3(x +1)=4(x −2)
14. 解方程和方程组
①4x −3(5−x)=6
②{x+1
3=2y 2(x +1)−y =11． 15. (12分) 对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们规定符号的意义是
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算：．
16. 甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转
站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．
(1)求两车行驶了多长时间相遇？
(2)A、C两地相距________km；B、C两地相距________km；
(3)求两车相距50km时的行驶时间？
四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）
17. 已知：方程(m+2)x|m|−1−m=0①是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若上述方程①的解与关于x的方程x+6x−a
3=a
6
−3x②的解互为相反数，求a的值．
18. 一个四边形的周长为48cm，已知第一边长a cm，第二边比第一边的2倍长3cm，第三边等于第
一、第二两条边的和．
(1)求出表示第四边长的式子；
(2)当a=3时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状；若不能，说明理由．
19. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求BC的长；
(2)如果MN=8cm，求AB的长．
20. 新沟桥中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63
平方米，问原绿地的边长为多少？
21. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍
多20°，求∠BOC的度数是多少？
22. 如图，已知∠AOC=70°，∠BOD=100°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数．
参考答案及解析
1.答案：D
解析：【试题解析】
解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
的值为：1．
则1
ab
故选：D．
直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.答案：B
解析：解：A.8a+a=9a，故本选项不合题意；
B.5x3y−2x3y=3x3y，正确，故本选项符合题意；
C.5y−2y=3y，故本选项不合题意；
D.4a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则判断即可．
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3.答案：D
解析：解析：等式两边同时加上或者减去同一个数或一个式子，等式仍然成立。

由−2x=，得x=。

故选D
4.答案：C
解析：解：把这个展开图折成正方体后可以知道1、4相对，2、5相对，3、A相对．
故A为−3，选C．
5.答案：D
解析：解：设点P表示的数是x，
∵PM=2PN，
∴|x+4|=2|x−2|，
解得：x=0或8，
故选：D．
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE(角平分线的定义)．
∵∠BOE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°，
故选：D．
根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB即可求解．本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．
7.答案：3×(4−6+10)=24
解析：解：根据题意得：3×(4−6+10)=24，
故答案为：3×(4−6+10)=24
利用“24点”游戏规则计算即可求出．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：a>b
解析：解：由数轴可得：a>b，
故答案为a>b．
数轴上的数右边的数大于左边的数．
本题考查了有理数的大小比较以及数轴，是基础题比较简单，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9.答案：5.036×107
解析：解：50364000=5.0364×107≈5.036×107．
故答案是：5.036×107．
首先把50364000用科学记数法表示，然后把万位后进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和精确到的数位，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
10.答案：2
3
天，
解析：解：16时=16
24
天．
化简得：16时=2
3
故答案为：2
．
3
天，化简后即可得出结论．
由一天=24小时，可得出16时=16
24
本题考查了数学常识，牢记一天有24小时是解题的关键．
11.答案：61°4′45″
解析：解：3∠α=3×20°21′35″=60°63′105″=61°4′45″，
故答案为：61°4′45″．
利用20°21′35″乘以3进行计算即可，注意满60向前进1．
此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握角的度量单位度、分、秒之间是60进制．
12.答案：32°
解析：解：∵∠3：∠2=2：5，
设∠3=2x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2−∠1=12°，
可得：5x−12°+5x+2x=180°，
解得：x=16，
所以∠3=2×16°=32°，
故答案为：32°
根据比例可设∠3=2x，∠2=5x，利用方程和平角解答即可．
本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用平角的定义和方程解答．
13.答案：解：去括号得：3x+3=4x−8，
移项合并得：x=11．
解析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.答案：解：①去括号得：4x−15+3x=6，
移项合并得：7x =21，
解得：x =3；
②方程组整理得：{x =6y −1①2x −y =9②
， ①代入②得：12y −2−y =9，
解得：y =1，
将y =1代入①得：x =5，
则方程组的解为{x =5y =1
． 解析：①方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
②方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15.答案：(1)原式=5×8−6×7=40−42=−2；
(2)原式可化为：，
整理得：4x =8，
解得：x =2．
解析：本题主要考查了新运算、整式的混合运算以及一元一次方程的解法．
(1)根据∣∣∣a b c d ∣
∣∣=ad −bc ，把∣∣∣5678∣∣∣展开计算即可； (2)根据题目的规定得到关于x 的一元一次方程，解方程即可解答．
16.答案：解：(1)设两车行驶x 小时相遇，
由题意得，(120+80)x =400，
解得：x =2
答：两车行驶了2小时相遇。

(2)A 、C 两地相距：120×2=240(千米)，
B 、
C 两地相距：80×2=160(千米)，
故答案为：240千米，160千米；
(3)两车相距50千米分两种情况：
①设两车相向而行时，两车相距50千米时的行驶时间为y小时，
依题意有：(120+80)y=400−50，
解得：y=1.75
②设两车各自返回时，两车相距50千米时的行驶时间为z小时，
依题意有：(120+80)(z−0.5)=400+50，
解得：z=2.75
答：两车相距50km时的行驶时间为1.75小时或2.75小时．
解析：(1)本题需要把握”速度×时间=路程“，且A到B的总路程为A到C与B到C的和.可以得到方程(120+80)x=400或120x+80x=400，解得：x=2；
(2)根据”速度×时间=路程“，即可求得结论；
(3)本题需要进行分类讨论，两车相距50km有两种情况①两车相向而行时②两车各自返回时.再分别列方程求解。

17.答案：解：(1)∵方程(m+2)x|m|−1−m=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−1=1，且m+2≠0，
解得m=2；
(2)当m=2时，原方程①变形为4x−2=0，解得x=1
2
，
∵方程①的解与关于x的方程x+6x−a
3=a
6
−3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=−1
2
．
方程x+6x−a
3=a
6
−3x去分母得：6x+2(6x−a)=a−18x
去括号得：6x+12x−2a=a−18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
∴a=12x=12×(−1
2
)=−6．
解析：本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
(1)依据一元一次方程的定义可得到|m|−1=1，且m+2≠0；
(2)先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
18.答案：解：(1)48−a−(2a+3)−[a+(2a+3)]=42−6a；
(2)不能得到四边形．
当a=3时，四条边长分别为3，9，12，24，这实际上已经不是四边形了，因为3+9+12=24．解析：(1)第四边长=周长−其他三边；
(2)根据两点之间，线段最短可知要想成为四边形，较小的三边之和应大于最大的那边．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意利用“两点之间，线段最短”这个知识点．
19.答案：解：(1)∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=5cm，
∴AC=10cm，
∵AB=12cm，
∴BC=AB−AC=2cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=8cm，
∴AB=BC+AC=2MN=2×8=16cm．
解析：(1)先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BC的长即可；
(2)求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
20.答案：解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，
根据题意得，(x+3)2−x2=63，
由平方差公式得，(x+3+x)(x+3−x)=63，
解得，x=9；
答：原绿地的边长为9米．
解析：根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，(x+3)2−x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米；
本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；(a+ b)(a−b)=a2−b2，熟练应用平方差公式可简化计算．
21.答案：解：设∠BOC=x°，则∠AOC=(3x+20)°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+(3x+20)°=(4x+20)°=180°，
解得x=40，
答：∠BOC的度数是40°
解析：设出∠BOC=x°，根据两角的关系可用x表示出∠AOC，由∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°写出关于x的方程，解方程问题就得以解决．
本题考查的角的计算，解题的关键是拆分平角，并记住平角等于180°．
22.答案：解：设∠COD=x，
∵∠AOC=70°，∠BOD=100°，
∴∠AOD=70°−x，
∴∠AOB=100°+70°−x=170°−x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴170°−x=3x，
解得x=42.5°，
∴∠AOB=3×42.5°=127.5°．
解析：设∠COD=x，则∠AOD可表示为70°−x，于是∠AOB=100°+70°−x=170°−x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到170°−x=3x，解得x=42.5°，然后计算3x即可．
本题考查了角的计算，解决问题的关键是利用角的倍、分、差进行角度计算．。