【数学】七年级苏科下册期末复习题(含答案)

【数学】七年级苏科下册期末复习题(含答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

1．综合题

（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：

①求：22m+3n的值

②求：24m﹣6n的值

（2）已知2×8x×16=223，求x的值．

2．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：

22×23=25， 23×24=27， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．

我们亦知：，，，…

（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

3．请阅读材料：

①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．

②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为

（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．

（1）计算下列各对数的值：

log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．

（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________

（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结

论．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

5．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又 AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．

（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪

下，使∠1=120 ，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．

6．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为 .

（1）若点在线段上，且，如图1，则 ________；

（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；

（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）

B.a2-2ab+b2=（a-b）2

C.a2+ab=a（a+b）

（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；

（3）计算：．

8．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些

图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：________．

（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；

①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

9．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．

（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）阅读对B因式分解的方法：

解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；

②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：

（1）分别求出每款瓷砖的单价．

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?

（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍