江苏省溧水高级中学机械能守恒定律同步单元检测(Word版 含答案)

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）

1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为

0.2

μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到

v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（）

A．小物块0

到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止

B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止

C．物块在传送带上留下划痕长度为12m

D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度

a1=µg=2m/s2

小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1

2

v

t

a

==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s

物块的位移

x1=

1

2

a1t12=9m

传送带的位移

x2=

1

2

a2t12=18m

两者相对位移为

121

x x x

∆=-=9m

此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；

当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得

12- a2t2=6+ a1t2

解得t

2=1s

因此物块匀加速所用的时间为

t 1+ t 2=4s

两者相对位移为2x ∆= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为

v 3=6+ a 1t 2=8 m/s

物块减速至静止所用时间为

3

31

v t a =

=4s 传送带减速至静止所用时间为

3

42

v t a =

=2s 该过程物块的位移为

x 3=

1

2

a 1t 32=16m 传送带的位移为

x 2=

1

2

a 2t 42=8m 两者相对位移为

3x ∆=8m

回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为

12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12m

C 正确；

D ．全程相对路程为

L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20m

Q =µmgL =80J

D 正确； 故选ACD 。

2．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）

A ．滑块的加速度先减小后增大

B ．滑块的速度一直在增大

C ．滑块经过B

D ．滑块经过C

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则

sin 3(

)sin c 3300os 0L

k mg L ︒≤-︒

︒ 在C 点不离开斜面，则有

(

)cos30cos30cos30L

k L mg -︒≤︒︒

从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则

2sin 30cos mg kx ma β︒-=

可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得

21cos302

p B mgL E mv ︒+=

解得

B v ==>选项

C 正确；

D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得

2

1cos302

P C L mg

E mv '+=︒

解得

C v =

>=选项D 错误。 故选BC 。

3．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为

2

L

的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。则P 下降过程中（ ）

A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒

B ．P 、Q 的速度大小始终相等

C ．弹簧弹性势能最大值为

31

2

mgL D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据能量守恒知，P 、Q 、弹簧组成的系统机械能守恒，而P 、Q 组成的系统机械能不守恒，选项A 错误；

B ．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

cos sin P Q v v αα=

解得

tan P

Q

v v α= 由于α变化，故P 、Q 的速度大小不相同，选项B 错误； C ．根据系统机械能守恒可得

(cos30cos 60)P E mgL =︒-︒

弹性势能的最大值为

31

P E -=

选项C 正确；

D ．P 由静止释放，P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P 的速度达到最大，此时动能最大，对P 、Q 和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得

200N F mg m m -=⨯+⨯

解得

F N =2mg

选项D 正确。 故选CD 。

4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧