2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (10)

一、解答题

1. 光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能

在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了______名学生；

（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是______°；

（3）补全条形统计图；

（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

2. 如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．

(1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的．画出并写出点的坐标是；

(2)将绕点O逆时针旋转90°后的，画出并写出点的坐标是；

3. 如图，小正方形网格的边长为1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹）

(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；

(2)在直线上找一点P，使值最小；（要求在直线上P）

标出点的位置

(3)的面积为______．

4. 小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：

(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）

(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c．

(3)设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？

5. 如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．

(1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；

(2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长；

(3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．

6. 画出数轴，用数轴上的点表示以下各数，并用“<”将它们连接起来：3，-2，1.5，0，-0.5．

7. 如图，在中，，垂足是．

(1)作的外接圆（尺规作图）；

(2)若，，，求的外接圆半径的长．

8. 如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分沿EF翻折，得到一个V字形图案.

（1）请你在原图中画出翻折后的图形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知∠A=63°，求∠B′FC的大小.

9. 为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，我市某中学开展的社团活动有A．动漫社团；B．轮滑社团；C．音乐社；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全．

抽样调查：学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调研，下面的抽样方法中，合理的是________（填序号）；

①从九年级1班、2班各随机抽取20名学生进行问卷调研；

②从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调研；

③从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研．

收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）．

B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，

A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，

D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，

C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．

整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．

选择各社团项目的人数统计表

社团项目划记人数

A

动漫社8

B轮滑社团

C音乐社团12

D诗歌社

E书法社团6

合计4040

分析数据、推断结论：

（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于________度；

（2）请你任选中的一个社团项目，根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择这个社团项目．

10. 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小（用“”连接）：7，，，0，

11. 如图，在中，，AD是的角平分线，以上一点O为圆心作圆，使经过A，D两点．

(1)尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

(2)求证：为的切线．

(3)若，，求的周长．

12. 已知：线段，．

求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）

画图：

13. 如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．

14. 在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG．

（1）如图，①依题意补全图；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；

（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD＝60°时，求BE的长．

15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，若正方形内一点经平移后的对应点