大学物理第6章第4节-驻波

在两个相邻波节之间的符号相同. (1) 波节两边的相位相反; (2) 两相邻波节之间的相位相同.
x
x
三. 半波损失 波在波密介质界面反射时, 反射波在界 形成波节 面处形成波节(发生 波疏介质 波密介质 的相位突变). 称为半 波疏介质 : u小 波损失. 波密介质 : u大 波在波疏介质界 波密介质 波疏介质 形成波腹 (自由端反射 ) 面反射 (称为自由端), 反射波在界面处形成波腹 (没有相位突变).
波腹与波节的位置
t y 2 A cos 2 cos 2 T x
波腹
y 2 A | cos 2 x | 1
x 2k

4
, (k 0, 1, 2, )
波节
y 0 cos 2 x 0
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) 4

由波腹和波节的位置,
x 2k

4
, (k 0, 1, 2, )
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) 4

x xk 1 xk 2
相邻两个波腹或波节之间的距离为 2
相位分布特点:
t y 2 A cos 2 cos 2 T cos(2 ) x 在一个波节两边的符号相反, x
3 5 4 (0 ) 5 2 2 4 2
t0
时反射波在P点的相位 (有半波损
反P 入P
3 2 2
失)
OP两点的相 位差
2 L
2 L
O
入射波 u L
波疏 波密
x
D
P
反射波
x
由于O点的相位落后于P点的相位, 反 射波在 t 0 时O点的相位
0.02
O
u
x/m

2
A 0.02m, 4Hz, v 4 m s
x y入 0.02 cos4 (t ) 4 2
(2) t 0 时入射波在P点的相位
入P
t 0 , x L 5
x 4 (t ) 4 2
6.4 驻波
弦线上的 驻波实验 向右传播 的波与反射波 叠加会使一些 点始终保持不 动, 而一些点有最大的振幅.
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
t0
x
波腹 波节
t T 6
x
t T 4
x
t 5T 6
x
t T 2
x
两列振幅相同并且相向传播的相干波 叠加的结果称为驻波, 始终不动的点称为波 节, 具有最大振幅的点称为波腹. 一. 驻波方程 S S S 1 和 S2 为 x 同一条直线上有两个相干波源, 波动方程
波腹位置
cos x 2 1
x

2 2 1 x k (m), (k 0,1, 2,3,4) 2
2k

, k 0,1, 2,
作业: (P. 152) 6.16 习题册: (P. 6) 1, (P. 7) 5
课堂作业: (P. 152) 6.15
课堂作业: (P. 152) 6.15 方法一
y1 0.06 cos[( 2)(0.02x 8.0t )] 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)] y2 0.06 cos[( 2)(0.02x 8.0t )] 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)]
1
2
t x t x y1 A cos 2 , y 2 A cos 2 T T
合成波
y y1 y2
t x t x A cos 2 A cos 2 T T x t 和差化积 2 A cos 2 cos 2 T
半波损失的表示 (1) 相位表示法 在相位项中加或减 ; (2) 波程 (光程) 表示法 波程项 (光程项) 中加或减 /2.
例 6.6 如图所示, 在弹性介质中有一平 入射波 波疏 波密 面简谐波沿 x 轴正 u L 向传播, 已知该波 O P x 振幅为0.02m, 频率 x D 反射波 为2Hz, 波速为4 m s , 在距离原点 L=5.00m 处有一介质分界面. (1) 若t =0时, 原点O处质点正好由平衡位置 向位移负方向运动, 写出此波的波动方程; (2) 若从分界面反射的波的强度与入射波的
强度相等, 写出反射波的波动方程; (3) 求出 在OP之间各个波腹与波节的位置坐标. 解 (1) 入射波沿 x 轴正向传播, 其波动 方程
x y A cos (t ) u x A cos2 (t ) u

y
y/m
3 L O P 2 2

u

2
2

u
L

2
5

2
反射波沿x轴负向传播, 其波动方程
x y反 0.02 cos4 (t ) O 4 x 0.02 cos4 (t ) 4 2
2 A cos
2

x cost
y 2 A cos
2
描述 x 处的质元以振幅 2 A cos2 x 作简谐振动; 两个波节之间的质元作简谐振 动步调一致 (相位相同). 质元作集体振动所构成的形状象波, 但 “波形”只在原位置上变化, 并没有向外移 动, 称为驻波.

x cost
与课本讲解的方式不同
(3) 入射波与反射波的叠加
y y入 y反
(8)和差化积 (5), 0.04 cos x 2cos 4 t
为驻波方程. 波节位置
x
cos x 2 02 (2 Nhomakorabea 1)

2
, k 0,1, 2,
x k (m), (k 0,1, 2, 3,4,5)