二次根式的性质教案

二次根式的性质教案
【篇一：1.2 二次根式的性质教案1(浙教版八年级下
册)】
1.2二次根式的性质（第一课时）
课时教学目标
想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运
用上述两个性质进行有关计算。

教学程序与策略
一、回顾与引入
2、a)2()2=a =a
23、大家抢答填空2)2=)2?1??= 7?=
??
二、新课讲解
从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一
4、性质一：a)2=a(a≥0)
5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积
启发诱导数形结合思想
6、填空课本6页
7、比较a2和a有何关系？当a≥0时，a2＝和a﹤0，a2＝先练习、再观察发现总结规律得出性质二
8、性质二：
9、课内练习
(1=_____,(22______,(3)(2=_____,4()=_____,(5=____,(6)(=____.3
梳理知识使条理清楚，及时练习巩固
10、例1 计算
222--3??+23 （1
）
-17-
（2）?????
规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺
序
11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移） )
31?15?12、计算： -?+- 72?27?2
要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断a2中a的符号
三、引申与提高
例4 化简：
（1）（2）（3）
（4）(a＞1 )
四、分享与体会
你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？
五、作业
1．课本作业题
一、 2．作业本（2）
＜0,b＞0) (a
【篇二：二次根式性质的教案】
二次根式
知识点一：二次根式的概念
形如a（
）的式子叫做二次根式。

【注】：在二次根式中，被开放数可以是数，
是
也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以
为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。

知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，，
，
等是二次根式，而
，
有意义，是二次根式，
所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，知识点三：二次根式
（
（
）的非负性
）是一个非负数，
即
0（
）。

没有意义。

）表示a的算术平方根，也就是说，（
（
【注】：因为二次根式）表示a的算术平方根，而正数的算术平方
根是正数，0
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个
的算术平方根是0，所以非负数（
性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若
，则a=0,b=0；若
2
，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（a的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也
可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式a2的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

【注】：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a
本身，即
；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
2、3、化简知识点六：1、不同点：而
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，
；
一定有意义；
时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简。

与与
的异同点
表示的意义是不同的，
表示一个正数a的算术平方根的平方，中，
，而
中a可以是正实数，0，
表示一个实数a的平方的算术平方根；在
与
都是非负数，即
负实数。

但。

因而它的运算的结果是有差别
的，，而时，
=
；
时，
无意义，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即
.
知识点七：同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根
式就是同类二次根式。

知识点八:二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同
类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被
开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将
运算结果化为最简二次根式．
=
a0）．
1、运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；
②分母中不含根号.
2、注意每一步运算的算理；
3、乘法公式的推广：
a1a2a3 an=a1a2a3 a2(a1≥0,a2≥0,a3≥0 an≥0)
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法
对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二次根式的加减运算先化简，再运算
二次根式混合运算a、明确顺序，即乘方、开方，乘除，最后加减，有括号先算括号里； b、整式、分式中运算律、运算法则及乘法公式在二次根式混合运算中也适用.
【典型例题】
【例】下列各式1
其中是二次根式的是多少( )
变式训练：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（） a
d
2
个.
【例】
有意义，则x的取值范围是．变式训练：
1、使代数式x-3x-4
有意义的x的取值范围是（）
a、x3
b、x≥3
c、 x4 d 、x≥3且x≠4
2
x的取值范围是3、如果代数式-m+
1mn
有意义，那么，直角坐标系中点p（m，n）的位置在（a、第一象
限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
）
【例】若y=x-5+5-x+2009，则x+y=
变式训练：
1
=(x+y)2，则x－y的值为（） a．－1 b．1 c．2d．3 2、若x、y
都是实数，且 y=2x-3+3-2x+4，求xy的值
【例】已知a是5的整数部分，b是的小数部分，求a+
3、当a
取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

1
b+2
变式练习1：若7-的整数部分是a ，小数部分是b，则a-b=
变式练习2：若2+的整数部分为x，小数部分为y，求
x2+
1
y的值.
知识点二：二次根式的性质【知识要点】
1. 非负性：a(a≥0)是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.
a)2=aa(≥0)．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意
一个非负数或非负代
a)2(a≥0) 数式写成完全平方的形式：a=
3. a2=|a|=?
a(a≥0)?
注意：（1）字母不一定是正数．
-a(a0)?
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4. 公式a2=|a|=?
a(a≥0)?
与a)2=aa(≥0)的区别与联系
-a(a0)?
（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实
数．（2）()2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2
和(a)2
的运算结果都是非负的．
【典型例题】
a-2+(c-4)
2
【例】若
=0，a-b+c=
则．
变式训练：
1、若m-3+(n+1)2=0，则m+n的值为
2、已知x,y为实数，且x-1+3(y-2)=0，则x-y的值为（）
2
a．3 b．– 3 c．1 d．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y2-5
y+6＝0，则第三边长为。

4、4、若
（公式(a)2=a(a≥0)的运用）
2
【例】化简：a-1+的结果为（）
a-b+
互为相反数，则(a
-b)
2005
=_____________。

a、4—2a
b、0
c、2a—4
d、4
变式训练：
1、在实数范围内分解因式: x-3；m4-4m2+42
x4-9=__________,x2-+2=__________
【篇三：16.1(1)二次根式教案】
16.1(1)二次根式
教学目标
1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；
2. 理解a有意义的条件，理解a=a；
3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的
取值范围.
教学重点和难点理解a有意义的条件，掌握a=a.
教学流程设计 22
教学过程设计：
一、新课引入：
练习：当a≥0时，化简a2和(a)2
二、学习新课：
1、观察思考： a
a（a≥0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.
举例说明：2、2、a2+1、b2-4ac(b2-4ac≥0)等都是二次根式.在实
数范围内，负数3
没有平方根，所以象-2，(b0)这样的式子没有意义，二次根式有意
义的条件是被开方数是非负数.
二次根式的两个性质：1）a2=a(a≥0)；2）(a)2=a(a≥0)
通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，a2与a的关
系. ?a(a0)?2即a=a=?0(a=0)
?-a(a0)?
2、例题分析：
例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1）2x-1；
2）2-x；
3）1； x
4）+x2
例2：求下列二次根式的值：
2）x2-2x+1，其中x=-.
22例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：(a-b+c)+(b-c-a)
三、课堂小结：
1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注
意当分母含有字母时分母要不等于0.
2.能根据a2与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.
四、作业布置：
练习册习题16.1(1)
教学设计说明：
1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，
重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采
取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严
谨的思维品质.
2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握a2与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教
学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老
师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次
根式的性质进行解题.
教学反思：掌握a2与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0。