利用三视图求几何体的表面积与体积

圆锥的表面积：S圆锥 r(rl)
圆台的表面积： S(r 2 r '2 r l r 'l) 圆台
球的表面积：
S 4R2 球
柱体的体积：V Sh
柱
锥体的体积： V 1Sh
锥3
台体的体积：V1(S S'SS')h
台3
球的体积：
4R3
V
球
3
例1.已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与 体积.
1
1
长对正 高平齐 宽相等
正视图
侧视图
俯视图
（２）所求多面体的体积
V V 长 方 体 V 三 棱 锥 4 4 6 1 3 1 2 2 2 2 2 8 3 4 c m 3
长对正 高平齐 宽相等
练习
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列 几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左） 视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：
1
主视图
侧视图
2
2 236cm2, 3cm3
俯视图
直观图
长对正 高平齐 宽相等
练习 长对正 高平齐 宽相等
已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积
A 是() Leabharlann m3 ．1A.8
B.8 2
3
3 2
C.12
D.12 2
3
2 主视图
侧视图
2
俯视图
练习
如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何
体的表面积为 （不考虑接触点）
A. 6+ 3 +
2 1
3
2
B. 18+ 3 + 4
C
1
C. 18+2 3 + 3
D. 32+
正视图
侧视图
C
2
2
2
俯视图
长对正 高平齐 宽相等
练习 长对正 高平齐 宽相等
下图是一个几何体的三视图（单位：㎝）， 画出它的直观图，并求体积。
长对正 高平齐 宽相等
练习
一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积
为
。
一个几何体的三视图如 图，该几何体的表面积 是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280
长对正 高平齐 宽相等
练习 长对正 高平齐 宽相等
若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体 的体积是
若某空间几何体的
深 ， 今 夜 月 明，不 知谁望 ，更不 知回忆 化作一 缕花香 ，可以 随风飘 到哪里 。 每 当 迷 失 在 喧嚣
俯视图安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正右方.
（3）画三视图的三大原则 长对正 高平齐 宽相等
温故知新
俯
左
圆台
长对正 高平齐 宽相等
面积 体积
温故知新
圆柱的表面积：S圆柱 2r(rl)
三视图如图所示，
2
2
则该几何体的体积是
1
利用三视图 求几何体的表面积和体积
温故知新
1、三视图
（1）正视图方向的选取
（2）三视图的位置分布
故 乡 的 夜 当 夕 阳 最 后一 抹余晖 在天涯 里悄悄 隐去， 夜幕缓 缓降临 ，故乡 的 夜 ， 撩 动 着时间 的罗裙 ，送走 午后的 闷热， 迎来夜 里的清 凉，璀 璨的星 空中， 闪 耀 着 各 异 的宝石 ，把如 墨的苍 穹点缀 的如梦 幻般美 好。 时 至 六 月， 躲过白 天 的 燥 热 ， 度过午 后的烦 闷，夜 晚的空 气，显 得清凉 ，在庭 院里纳 凉，一 丝凉风 拂 过楼外 的白杨 ，吹在 身上凉 飕飕的 ，昏黄 的灯光 透过纱 窗，照 在屋后 的竹林 间， 夜 风轻卷 珠帘舞 ，竹影 扫阶何 时休。 乡 下的夜 ，神秘 又充满 活力， 耐人寻 味。 月 光 穿 过 梧 桐树叶 间的缝 隙，在 屋后的 小道上 ，印上 一道道 纵横交 错的影 子，一 阵 风 吹 过 ， 晃动的 树影在 脑海里 变成一 页页回 忆的片 段，不 断地闪 现在心 间。倘 若 风 可 以 吹 起月光 ，回忆 便可明 媚，是 月光带 着流年 的哀伤 变得沉 重，还 是夜风 失 去 往 日 的 纯真而 变得轻 浮，此 时，月 光依旧 ，夹杂 着缠绵 的思绪 ，我仿 佛看见 过 去 ， 瞬 间 又被风 吹散， 洒落一 地。 我 捡 起 一片 被风吹 落的叶 ，想让 它去揽 回 散 落 的 回 忆，却 不知叶 落时， 回忆已 经走远 。树叶 在指间 转动， 时间在 叶脉上 悄 悄 溜 走 ， 抓不住 时间的 尾，却 能察觉 时间的 气息， 因为此 时月光 更浓， 树影更
6
6
8
8
10
10
6
10
例2.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去 一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视 图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下 面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
D' G
F
E D
A
6
C' 2
B'
4
2 2
C
4
B
正视图
侧视图