春季高考高职单招数学模拟试题 (2) Word版含答案

春季高考高职单招数学模拟试题 (2)

Word版含答案

春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题

1.已知集合 $M=\{0,1,2\}$，$B=\{1,4\}$，那么集合

$A\cup B$ 等于（）

A) $\{1\}$

B) $\{4\}$

C) $\{2,3\}$

D) $\{1,2,3,4\}$

2.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=2$，$a_2=4$，那么 $a_5$ 等于

A) 6

B) 8

C) 10

D) 16

3.已知向量 $\vec{a}=(3,1)$，$\vec{b}=(-2,5)$，那么$2\vec{a}+\vec{b}$ 等于（）

A) $(-1,11)$

B) $(4,7)$

C) $(1,6)$

D) $(5,-4)$

4.函数 $y=\log_2(x+1)$ 的定义域是（）

A) $(0,+\infty)$

B) $(-1,+\infty)$

C) $(1,+\infty)$

D) $[-1,+\infty)$

5.如果直线 $3x-y=$ 与直线 $mx+y-1=$ 平行，那么$m$ 的值为（）

A) $-3$

B) $-\dfrac{11}{33}$

C) $\dfrac{11}{33}$

D) $3$

6.函数 $y=\sin(\omega x)$ 的图象可以看做是把函数

$y=\sin(x)$ 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\dfrac{1}{2}$ 倍而得到，那么 $\omega$ 的值为（）

A) 4

B) 2

C) 3

D) $\dfrac{3}{2}$

7.在函数 $y=x$，$y=2$，$y=\log_2(x)$，

$y=\dfrac{3x}{x+3}$ 中，奇函数的是（）

A) $y=x$

B) $y=2$

C) $y=\log_2(x)$

D) $y=\dfrac{3x}{x+3}$

8.$\sin\left(\dfrac{11\pi}{12}\right)$ 的值为（）

A) $-\dfrac{1}{2}$

B) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D) $\dfrac{1}{2}$

9.不等式 $x^2-3x+2<0$ 的解集是（）

A) $x>2$

B) $x>1$

C) $1<x<2$

D) $x2$

10.实数 $\log_4 5+2\log_5 2$ 的值为（）

A) 2

B) 5

C) 10

D) 20

11.某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）

A) 5

B) 9

C) 18

D) 21

12.已知平面 $\alpha\parallel\beta$，直线 $m\in\alpha$，那么直线 $m$ 与平面 $\beta$ 的关系是（）

A。直线 $m$ 在平面 $\beta$ 内

B。直线 $m$ 与平面 $\beta$ 相交但不垂直

C。直线 $m$ 与平面 $\beta$ 垂直

D。直线 $m$ 与平面 $\beta$ 平行

在三角形ABC中，已知AB=AC，D是BC的中点，且AD垂直于BC。若AB=6，BC=8，则AD的长度为多少？

解析：首先，根据已知条件，可以得到三角形ABC是等腰三角形。又因为AD是BC的中点，所以AD平分BC，即BD=DC=4.设AD的长度为x，则根据勾股定理，有

$x^2+4^2=6^2$，解得 $x=2\sqrt{5}$。因此，AD的长度为$2\sqrt{5}$。

26．(本小题满分7分)

已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$，求函数 $f(x)$ 的单调递增区间和单调递减区间。

解析：首先，求出 $f(x)$ 的一阶导数 $f'(x)$，有

$f'(x)=3x^2-6x$。令 $f'(x)=0$，解得 $x=0$ 或 $x=2$。将这两个点代入 $f'(x)$，可以得到 $f'(0)=0$，$f'(2)=12$。因此，当$x2$ 时，$f(x)$ 是单调递减的。所以，函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(0,2)$，单调递减区间为 $(2,+\infty)$。

27．(本小题满分7分)

已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+2n$，

求 $a_1$ 和 $d$。

解析：根据等差数列的前 $n$ 项和公式，可以得到

$S_n=\dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。将题目中给出的前 $n$ 项

和代入该公式，得到 $n^2+2n=\dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。整

理得到 $2a_1+(n-1)d=2n+4$。因为 $\{a_n\}$ 是等差数列，所

以 $a_n=a_1+(n-1)d$。将 $n=2$ 代入该式，得到 $a_2=a_1+d$。将 $a_2=6$ 代入该式，得到 $a_1+d=6$。将 $2a_1+(n-

1)d=2n+4$ 中的 $n=1$ 代入该式，得到 $2a_1+d=6$。解得

$a_1=2$，$d=4$。因此，等差数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为

$a_n=2+4(n-1)$。

28．(本小题满分7分)

已知函数 $y=f(x)$ 的导函数为 $y'=3x^2-4x+1$，且

$f(0)=2$。求函数 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的函数值。

解析：根据题目中给出的导函数，可以得到函数

$y=f(x)$ 的一阶导数为 $f'(x)=3x^2-4x+1$。对该一阶导数进行