甘肃省嘉峪关市师范附属学校2016届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年甘肃省嘉峪关市师范附属学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分．）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．52．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=63．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣26．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣37．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在（）A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题（每小题4分，满分32分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC：S△A′B′C′=16：9，若AB=4，则A′B′=．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=．14．如果直角三角形的两条直角边的长为2+1，2﹣1，斜边的长是．15．设抛物线y=x2+4x﹣k的顶点在x轴上，则k的值．16．已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于cm2（用含π的式子表示）．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．三、解答题（本题共10题，每题3分，共30分．）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2﹣7x+3=0．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．21．小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．22．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．24．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？26．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2015-2016学年甘肃省嘉峪关市师范附属学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分．）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．5【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；同底数幂的乘法．【分析】幂运算的性质：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；②一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（）﹣1=2，故B错误；C、=4，故C错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确．故选D．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．7．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在（）A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程x2﹣4x﹣5=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5=0，得x=5或﹣1，∵d＞0，∴d=5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选B．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．9．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k ＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a ﹣b+c＜0，错误．故选：D．二、填空题（每小题4分，满分32分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．12．已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC：S△A′B′C′=16：9，若AB=4，则A′B′=3．【考点】相似三角形的性质．【分析】已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC ：S△A'B''C'=16：9，∴AB：A′B′=4：3，∵AB=4，∴A′B′=3．故答案为：3．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25°．【考点】圆周角定理．【分析】根据垂径定理得到=，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ABD的度数．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°，故答案为：25°．14．如果直角三角形的两条直角边的长为2+1，2﹣1，斜边的长是．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理即可求出斜边的长度．【解答】解：斜边的长为：==故答案为：15．设抛物线y=x2+4x﹣k的顶点在x轴上，则k的值﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为0可求得k．【解答】解：∵y=x2+4x﹣k=（x+2）2﹣4﹣k，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣4﹣k），∵顶点在x轴上，∴﹣4﹣k=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．16．已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于2πcm2（用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：底面周长=2×2×π÷2=2πcm侧面积=2π×2÷2=2πcm2．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．18．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出组成一对的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成一对的结果数为3，所以甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率==．故答案为．三、解答题（本题共10题，每题3分，共30分．）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2﹣7x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接利用公式法法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法法解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0△=b2﹣4ac=16﹣4×1×1=12，则x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）2x2﹣7x+3=0（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）由勾股定理得，OB==，所以，弧BB1==π；（3）由勾股定理得，OA==3，S扇形OAA1==π，S扇形OBB1==π，则线段AB所扫过的面积为：π﹣π=π．21．小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式可计算出小颖去看电影的概率；（2）由于小颖去看电影的概率=，哥哥去看电影的概率=，则可判断游戏规则不公平，然后交换4和5两张牌可使游戏规则公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两数和为偶数的结果数为6，所以小颖去看电影的概率==；（2）哥哥设计的游戏规则不公平．小颖去看电影的概率=，哥哥去看电影的概率=1﹣=，修改规则：将数字为2、3、4、9的四张牌给小颖，将数字为5、6、7、10的四张牌给自己，小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．22．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．【考点】相似三角形的应用．【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的对应边成比例可得梯子AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=，解得AB=4.4．答：梯子长4.4m．23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．24．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到=，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可．【解答】解：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∵=，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），答：树高AB为5.8m．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）设商场每天的盈利为W元，根据盈利=每件的利润×数量表示出W与x的关系式，由二次函数的性质及号求出结论．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场每天的盈利为W元，由题意，得W=（40﹣x）（20+2x），W=﹣2（x﹣15）2+1250∴a=﹣2＜0，∴x=15时，W最大=1250元．答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．26．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO 可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF 的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E +∠C=∠E +∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD ，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．27．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．2017年2月12日。