杭州市十五中教育集团重点中学2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

杭州市十五中教育集团重点中学2024届中考数学对点突破模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．55°
D ．65°
2．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xy
B ．3xy 和2
xy
-
C ．25x y 和22yx -
D ．23-和3
4．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k
x
在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )
A ．1≤k≤4
B ．2≤k≤8
C ．2≤k≤16
D ．8≤k≤16
5．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )
A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里
6．下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）
A．3B．23C．33D．1.53
9．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）
A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对
10．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）
A．19°B．29°C．38°D．52°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．
12．从-5，-10
，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．
13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
14．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 是坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．
16．如图，点O （0，0），B (0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．
17．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：()2
12018839⎛⎫
⨯-- ⎝⎪⎭
+ ；
（2）解不等式组 ：12(3),61
2.2
x x x x ->-⎧⎪
⎨->⎪⎩ 19．（5分）如图，抛物线2
y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．
求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，
分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =． （1）求证：AF CE =；
（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．
21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，作ED ⊥EB 交AB 于点D ，⊙O 是△BED 的外接圆．求证：AC 是⊙O 的切线；已知⊙O 的半径为2.5，BE=4，求BC ，AD 的长．
22．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.
（1）求2y关于x的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
23．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．
24．（14分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB，
2
OQ OP
=，
1
2
AE PM
=，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面积的
1
8
，若设OP x
=米.
甲乙丙
单价（元/米2）2m5n2m
（1）当
3
x=时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2
x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m=__________，n=__________.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
由圆周角定理即可解答.
【题目详解】
∵△ABC是⊙O的内接三角形，
∴∠A＝1
2
∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故选B．
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.
2、A
【解题分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4
去括号得：2﹣2ｘ＜4
移项得：2x＞﹣2，
系数化为1得：x＞﹣1，
故选A．
“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3、A
【解题分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【题目详解】
根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.
故答案选：A.
【题目点拨】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
4、C
【解题分析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得
出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
5、D
【解题分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【题目详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=
故选：D．
【题目点拨】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
6、C
【解题分析】
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可
【题目详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；
D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．
此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键 7、B 【解题分析】
设可打x 折，则有1200×10
x
-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【题目点拨】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 8、A 【解题分析】
分析：作OH ⊥BC 于H ，首先证明∠BOC=120，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×3
2
，即可推出BC=2BH=3，
详解：作OH ⊥BC 于H ．
∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC+∠BAC=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OH ⊥BC ，OB=OC ，
∴BH=HC ，∠BOH=∠HOC=60°， 在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×
32＝3
2
， ∴3故选A ．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【题目详解】
∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，
∴∠MAN=1
2
∠MON，
∴
1
2
y x ，
∴点(x，y)一定在过原点的直线上.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.
10、C
【解题分析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【题目详解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解题分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【题目详解】
解：列表如下：
-2 -1 1 2
-2 2 -2 -4
-1 2 -1 -2
1 -
2 -1 2
2 -4 -2 2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为：．
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、2 7
【解题分析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7
【题目详解】
10
5,,6,1,0,2, 3π
----这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7
故答案为2 7
【题目点拨】
本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．
13、2 3
【解题分析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=4
6
=
2
3
．故答案为
2
3
．
14、3.1或4.32或4.2
【解题分析】
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰
三角形的面积即可．
【题目详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB=22AB BC +=5，S △ABC =12
AB•BC=1． 沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =35
×1=3.1； ②当AB=BP=3，且P 在AC 上时，如图2所示， 作△ABC 的高BD ，则BD=
·34 2.45AB BC AC ⨯==， ∴AD=DP=223 2.4-=1.2，
∴AP=2AD=3.1，
∴S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =3.65
×1=4.32； ③当CB=CP=4时，如图3所示，
S 等腰△BCP =CP AC •S △ABC =45
×1=4.2； 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，
故答案为：3.1或4.32或4.2．
【题目点拨】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
15、 (1，0)
【解题分析】
分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D ′，当点E 在线段CD ′上时CDE △的周长最小．
详解：
如图,作点D 关于x 轴的对称点D ′,连接CD ′与x 轴交于点E ，连接DE .
若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小，
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有OE D O BC D B
'
=
'
，
∴OE=1，
∴点E的坐标为(1,0).
故答案为：(1,0).
点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.
16、(-1,0)
【解题分析】
根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．
解：如图所示
∵正方形OBB1C，
∴OB1，B1所在的象限为第一象限；
∴OB2=）2，B2在x轴正半轴；
∴OB3=）3，B3所在的象限为第四象限；
∴OB4=）4，B4在y轴负半轴；
∴OB5=）5，B5所在的象限为第三象限；
∴OB6=）6=1，B6在x轴负半轴．
∴B6（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
17、（3a﹣1）1
【解题分析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【题目详解】
9a1-11a+4=（3a-1）1．
故答案是：（3a﹣1）1.
【题目点拨】
考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）（2）1
5 2
x
<<．
【解题分析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.
（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【题目详解】
（1）解：原式=
1 19
9 +⨯
=
（2）解不等式①，得5
x<.
解不等式②，得
1
2 x>.
∴原不等式组的解集为1
5 2
x
<<
【题目点拨】
本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.
19、（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3
-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为
2316
或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解题分析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2
y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．
（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．
【题目详解】 解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {
3c 4
=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-
++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，
∵A （3，0），点C （0，4），
∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4
=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43
=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，
∴M 点的坐标为（m ，4m 43
-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-
++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433
-++）．
∴PM=PE －ME=（248m m 433-
++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3
-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、
C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33
-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-
+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316
． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．
∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．
在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM 为直角三角形．
②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-
+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．
∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．
∴△PCM 为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为
2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 20、（1）见解析；（2）见解析
【解题分析】
(1)求出EF ∥AC ,根据EF ＝AC ,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF 是平行四边形即可;
(2)求出CE ＝12AB ,AC ＝12
AB ,推出 AC ＝ CE ,根据菱形的判定推出即可. 【题目详解】
（1）证明：∵∠ACB ＝90°，DE 是BC 的垂直平分线，∴∠BDE ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∵EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF ＝CE ；
（2）当∠B ＝30°时，四边形ACEF 是菱形，证明：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴AC ＝12
AB ，∵DE 是BC 的垂直平
分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝1
2
AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四
边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.
21、（1）证明见解析；（2）BC=16
5
，AD=
45
7
．
【解题分析】
分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；
（2）证△BDE∽△BEC得BD BE
BE BC
=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得
AO OE
AB BC
=，据此可得AD
的长．
详解：（1）如图，连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴
BD BE BE BC =，即54=4BC
， ∴BC=165； ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A ，
∴△AOE ∽△ABC ， ∴AO OE AB BC =，即 2.5 2.51655
AD AD +=+， 解得：AD=457
． 点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
22、20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解题分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【题目详解】
解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，
200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24
k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x
＝﹣； （2）由图象可知，
步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，
∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）
， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，
605010﹣＝，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
23、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.
【解题分析】
（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；
（2）先过圆心O 作半径CO AB ⊥，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.
【题目详解】
(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．
(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，
设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2，
在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，
答：这个圆形截面的半径是5 cm.
【题目点拨】
此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.
24、（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8
【解题分析】
（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤
⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；
（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.
【题目详解】
（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB =
= ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42
x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223
II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2
II S AM AE x m =⨯⋅=-
∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()2
2234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968
II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩
解不等式组得23x ≤≤，
∵40a =-<，结合图像，当34
x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()
2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×
2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.
【题目点拨】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。