2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质素材3
人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
人教版七年级下册不等式的性质精品课件PPT
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人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积, 即 V+3×5×3≤3×5×10, 解得 V≤105. 又由于新注入水的体积不能是负数, 因此, V 的取值范围
是V ≥ 0并且V ≤ 105.
数
不
等>
<
号
≥
≤ >0 <0 ≥0 ≤0
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
例 1: 某长方体形状的容器长5cm, 宽10cm, 容器内原有水的高度 为3cm, 现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积, 写出V的取值范围.
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七年级数学下册 9.1 不等式 巧用不等式的性质比较大小素材 (新版)新人教版
利用不等式的性质比较大小不等式的性质有广泛的应用，本文就如何利用不等式的性质进行大小比较加以说明，以抛砖引玉．例1．已知x<y ，试用“>”或“<”，并说明理由． (1) x+5 y+5；(2)3x 3y ；(3) –3x －3y ；析解：(1) 在已知不等式x<y 两边同时加上5根据不等式的性质1，在“不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变”．故有x+5 > y+5．(2)在已知不等式x<y 两边同时乘以3根据不等式的性质2，在“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”．故有3x<3y ．(3)在已知不等式x<y 两边同时乘以－3根据不等式的性质3，在“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”．故有－3x>－3y ．点评：注意观察所要比较大小两个式子，是否可以看作是原来不等式的两边作哪种变形，是加上（或减去）同一个数（或式子），或是在原来不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变，便可比较出大小．例2．如果a>b>0， 试用“>”“<”或“=”填空，并说明理由． (1)ab b 2 (2)－a1 －b 1 析解：(1)由已知 a>b>0知：a>b ，b>0根据不等式性质2，在不等式a>b 的两边同时乘以同一个正数a ，不等号方向不变，所以ab>b 2． (2)由a>b>0知a 1<b 1，根据不等式性质3，在不等式a 1<b1两边都乘（或除以）－1，不等号的方向改变．故有－a 1>－b 1． 点评：第（2）小题也可先根据不等式性质3，在不等式a>b 两边都乘（或除以）－1，不等号的方向改变得－a<－b<0，再比较a -1与b -1．即比较－a1与－b 1大小也易求解． 例3已知a>b ，则ac 与bc 之间的关系．析解：由于c 的符号没有确定，故应该分类讨论．当c>0时，根据不等式的性质2，“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”得ac>bc ．当c=0时，ac=0，bc=0此时ac=bc ．当c<0时，根据不等式的性质3，“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”得ac<bc ．故本题要分类讨论．解：当c>0时，ac>bc ；当c=0时，ac=bc ；当c<0时，ac<bc ．点评：对于在不等式两边同时乘（或除以）同一个数（数的正、负性未知时）要注意分类讨论．例4．如果a<0，b>0，a+b<0 ．则比较a，－a，b，－b之间的大小关系正确的是（）．A．a>b>－b>－a B．a>－a> b>－b C．－a>b>－b> a D．b>a> －b>－a 析解：由a<0，b>0知b>a;根据不等式性质3，“不等式两边都乘（或除以）－1，不等号的方向改变”得－a>0，－b<0，因此有－a>－b; 由a<0，－a>0知－a>a;由b>0，－b<0得b>－b;由a+b<0 ，根据不等式性质1，在不等式a+b<0 两边都减去b，不等号的方向不变，得a<－b即－b>a;综上所述由b>a ，－a>a ，－b>a可知a最小，再由－a>－b ，b>－b可知－b其次，再根据－b>a 可得－b最大．因此a，－a，b，－b之间的大小关系为－a>b>－b> a．故选C．解：选C．点评：对于一些较复杂的题目中的大小比较，注意综合运用不等式的性质进行大小比较．2。
人教版七年级下册数学9.1.2不等式的性质.docx
9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________)(4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件： (1)由mx<n,得x<n m ； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x ≥-4；(4)-10x ≤5.16.已知x<y ，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？参考答案课前预习要点感知不变> 正> > 负< < 预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-1 2 .在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。
人教版七年级数学下册课件 9.1.2不等式的性质 (共22张ppt)
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个不正等数式，的看性看有质怎2 样不的等结式果？的与两同边桌都互乘相（交流或，除你以们）发
现同了一什个么正规数律，？ 不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超 过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0，且V≤105，即0 ≤V ≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
x
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出
来．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8：00.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点前从家里出发才能保证不迟到？
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
人教版七年级下册数学课件：9.1.2不等式的性质(共15张PPT)
a＞0时，5a＞3a a=0时，5a=3a a＜0时，5a＜3a
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
判断正误，并说明理由：
1.a+b>2b，则a>b。 （ ） 2.若-6m<-6n,则m<n。 （ ） 3.2a+9>2b+9，则a>b。（ ） 4.由5>-2，可得到5a>-2a。 （ ） 5.a>b,可得到ax2>bx2 （ ） 6.由3x>7x，可得到3>7。（ ）
能力提升
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4： 含有“ ≤ ” ：
若 a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空：
⑴ a +c b +c，a c b c； ⑵ ac bc （ c ＞0）； ⑶ ac bc （ c ＜0）.
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向 它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体 积，写出V的取值范围.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出 它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
（3）
1 3
x
＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版七年级下册数学：9.1.2 不等式的性质课件 (16张PPT)
规律：当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变．
二、探究新知
不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
二、探究新知
④ 6＞2 6×5 _＞__2×5，
6÷2 _＞__2÷2 ；
⑤ -2＜3 (-2) ×(-4) ＞__ 3×(-4) ， (-2) ÷(-3)＞__3÷(-3).
⑥ a＞b 2a_＞__2b, a ÷2 _＞__b ÷2
ac_?__ bc
二、探究新知
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号 Nhomakorabea方向不变．
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变．
三、运用新知
例 设a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据不等 式的哪条性质.
算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，类比
等式的性质，能发现其中的规律吗?
① 5＞3 5+2
＞ 3+2， 5-2
＞
3-2， 5+0 ＞ 3+0
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3， -1-0 ＜ 3-0
③ a＞b
a-1_＞___b-1, a+10_＞__b+10, a+c＞___ b +c
相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2： 等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不能
为零），结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 .
二、探究新知
思考：如何解下列不等式？ （1）x+2＞5 （2）2x＞6 （3）x-7＜1
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质课件6
不等式x+2＞5的解集，可以表示成________.
x＞3
x＞3表示x取哪些数？
右边
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的________,因此我们可以在数轴 上把x＞3直观地表示出来. 右 空心 画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画_______圆圈).如图所示:
课堂探究
5 4．若a＞b，am＜bm，则一定有( B ) A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
本课小结
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？ （2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ （3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
再见
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）
x7 ； 26
；
（2）
；
3x 2 x 1
（3）
（4）
.
2 x 50 3
4 x 3
典例精析
（ 1）
x 7 26
；
（2）
3x 2 x 1 ；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使 不等式逐步化为 x>a 或 x<a 的形式． 解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应 实心 圆点.如图所示: 画_______
左 画，大于向____ 右 画；无等号画______ 空心 圆圈，有等号画_______ 实心 圆点. 总结：小于向____
课堂探究
如果a<b，且c<0，那么ac>bc，a/c>b/c；
本节目标
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质课件29
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞
（2） a÷3____b ＞ ÷3
（3） 0.1a____0.1b; ＞ （4） -4a____-4b ＜ （5） 2a+3____2b+3; ＞
不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2
式的三个性质;（背诵） 2.能够利用不等式的性质解不等式. （移项、合并同类项、系数化为1）
等式的基本性质 等式的基本性质1: 在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍等． 等式的基本性质2: 在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3,
﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变. 字母表示为：
(2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( (A)a>－b (C)－2a>－2b
)
(B)a<－b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向 改变.
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成 立的是（ (A)a＋c＞b＋c (C)ac＞bc ） (B)c－a＞c－b (D) a b c c
七年级数学下册9.1不等式学习不等式的性质素材新人教版(new)
学习不等式的性质不等式的三条性质是不等式变形的重要依据．同学们只有深刻理解，熟练掌握，才会灵活运用．希望同学们在学习不等式的性质时，注意以下四个方面的问题．一、注意不等式的性质与等式的性质联系及区别联系：不等式两边加(或减）同一个数或式子，都乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加（或减）同一个数或式子，都乘（或除以）同一个正数，结果仍相等．区别：对于等式来说，在两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等;而对于不等式来说，在用负数乘以（或除以）不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别，导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别．二、注意在不等式的两边加(或减）同一个式子,却不能在不等式的两边乘（或除以）同一个式子。
三、注意对不等号的方向变与不变的理解例如，由不等式3＞1可以得到1+4＜3+4．或许有的同学会认为，在不等式都加上4，不等号的方向发生了改变,这不与不等式的性质1相矛盾吗？这到底是怎么回事呢？不等式1+4＜3+4确实成立呀！其实这与不等式的性质1并不矛盾．判断一个不等式的不等号方向变与不变，应将原不等式的左右两边经过变形后仍然放在不等式的左、右两边,然后再根据不等式的性质来确定不等号的方向变与不变，因此由不等式3＞1，根据不等式的性质1，可以得到不等式3+4＞1+4,而3+4＞1+4等价于1+4＜3+4，所以并不矛盾．（请同学们思考：怎样根据不等式的性质，将不等式3+4＞1+4变形为不等式1+4＜3+4）．例1 已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是( ）． (A ）a ＞0 （B)a ＞1 (C ） a ＜0 (D ） a ＜1分析:对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即2在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边,经过变形后在左边），因此应先将2＜x1(-＞2,再根据不等式的性质确定a的取值范围．a)1(-变形为xa)解：不等式2＜x1(-＞2．a)a)1(-即x根据不等式的性质3,得a1＜0,即a＞1．故应选（B）．-四、一定要注意不等式的性质3的警惕，即不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变．这条性质对初学者来说最容易忽视，导致不等式变形错误，应加以重视．例2设b-．-__b4a>，用“＞”或“＜”填空：a4错解：易填“＞"．正解：根据不等式的性质3，在不等式的两边同乘以-4,不等号的方向改变，故应填“＜”．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质
学以致用
利用不等式性质解下列不等式.
（1） x 6 27
（2） 3x 4
（3）
1 x x 1 3
我出你答！！！
1. 若 a＞b ， 用“＞”或“＜”填空. （1） a-1____b-1;
（2） 3a____3b;
（3） -3a____-3b;
你出他答！！！
1. 若 a＞b ， 用“＞”或“＜”填空. （1） a-1____b-1;
A.a＞0
B.a＜0
Hale Waihona Puke C.a≥0D.a≤0
等式性质 比类 不等式定义回顾 不等式性质 应用 解不等式 不等式解集 想 联
其他知识的学习
变式3：若关于 x的不等式（2- a ） x ＞1
的解集为 x
＜
1 2a
的条件是(
).
A.a＞0
B.a＞2
C.a＜0
D.a＜2
1、A层 课本P120 4、6
2、B层（1） 课本P120 6 （2） 画出本节课的思维导图
（5）
（6）
更上一层楼 ! ！！
变式1：若 a>b , c< 0，用“＞”或“＜”填空.
（1） a-c____b-c ；
（2）
（3）
更上一层楼 ! ！！
变式1：若 a>b , c< 0，用“＞”或“＜”填空.
（1） a-c____b-c ；
（5）
（6）
变式2：由 x＞ y得ax ≤a y的条件是( ).
的猜
发想
现 。
就 没 有 伟 大
没 有 大 胆 的
回顾：等式有哪些性质？
1、等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，等式仍成 立。
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不等式的性质及其解集典例剖析
例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式.
（1）x – 7＜0； （2）
x 21＜－x 2
1＋15； （3）2x ＞－5； （4）－x 51＜－1. 【分析】本例考查了不等式基本性质的简单应用。
【解题思路】
本例利用了不等式的以下三条基本性质：
不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不．
变. 不等式基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．变. 不等式基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改．
变. 第（1）小题中，在原不等式的两边都加上7，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：x ＜7；
第（2）小题中，在原不等式的两边都加上
x 21，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：x ＜15；
第（3）小题中，在原不等式的两边都除以2（或者乘2
1），由于2是正数，根据不等式基本性质2，此时不等号的方向不变，所以得：x ＞－52
； 第（4）小题中，在原不等式的两边都乘－5（除以－5
1），由于－5是负数，根据不等式基本性质3，此时不等号的方向改变，所以得：x ＞5。
解：（1）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得
x ＜7；
（2）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上x 2
1，所以得 x ＜15； （3）根据不等式基本性质2，在原不等式的两边都除以2（或者乘
21），得 x ＞－2
5； （4）根据不等式基本性质3，在原不等式的两边都乘－5（除以－5
1），得
x ＞5。
【跳出误区】
在解本题时，最容易出现的错误是受到等式的基本性质的思维定势干扰，把不等式的基本性质2、3合在一起，错误地认为．．．．．
“不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，不等号的方向不变”，而不管两边都乘（或除以）的数是正数还是负数，一律不改变不等号的方向。
比如，在解第（4）小题时，虽然在原不等式的两边都乘－5（除以－
5
1），但是并不改变不等号的方向，得到x ＜5的错误结果。
例2 不等式x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
【分析】本例考查的是在数轴表示不等式的解集，这是解不等式或不等式组的基础.
【解题思路】
本例中的两个解集x ＜3与x ≤3区别在不等号上，值得注意的是用“x ≥a ”或者“x ≤a ”形式表示的解集中包括a 这个数；而用“x ＞a ”或者“x ＜a ”形式表示的解集中不包括a 这个数。
它们在数轴上表示的方法也不相同，用“x ≥a ”或者“x ≤a ”形式表示的解集在数轴上表示时，数字a 处画一个实心的圆点“·”，而用“x ＞a ”或者“x ＜a ”形式表示的解集在数轴上表示时，数字a 处画一个空心的圆圈“。
”. 在数轴上表示解集时，“大于”的要顺着数轴的正方向画，“小于”的要逆着数轴的正方向画.
解：不等式x ＜3的范围内不包括3，而不等式x ≤3的范围内包括3.，在数轴上表示x ＜3时，在表示3的点的位置画一个空心的圆圈“”，如图1所示；表示x ≤3时，在表示3的点的位置画一个实心的圆点“·”，如图2所示.
【跳出误区】
在解本题时，要注意区分起点处使用的实心圆点“·”或者空心圆圈“”，不能搞混. 可以这样理解：实心圆点“·”表示包括这个点所表示的数，而空心圆圈“”表示不包括
这个点所表示的数. 在数轴上表示解集时画的方向，则符合了“数轴上右边的数一定大于左边的数”的道理.。