新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘除 教学课件

算. 利用平方差公式即可求解.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸
解：原式
=x( x
-
1
x
)(
x
1
x
)(
x
2
1
x2
)(x4
1
x4
)(x8
1
x8
)( x16
1
x16
)
x
(
x
2
-
1
x2
)(
x
2
1
x2
)(
x
4
1
x4
)(
x8
1
x8
)(
x16
1
x16
)
x( x4- 1 )(x4 1 )(x8 1 )(x16 1 )
2 3x2
（2）
ab3 2c2
- 5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd - 5a2b2
-
4ab3cd 10 a 2b 2c 2
- 2bd 5ac
第十二页，共二十页。
新课讲解
练一练
11.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；
ab
对
3
x 6b 3b；
2b x2
x
不对
x 2b
6b x2
3b x
2 b a b；
a
不对
b a
a
b a
1 a
b a2
4 4x a 2 .
3a 2 x 3
不对
4x 3a
a 2x
4x 2x 3a a
8x2 3a 2
第十三页，共二十页。
新课讲解
练一练
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
解：原式= 4(a b) 15a2b 5ab (a b)(a - b)
第八页，共二十页。
新课讲解
知识点2 分式的除法
分式的除法示例：
分子、分母颠倒位置
x 2x x 3y2 3xy2 3y y 3y2 y 2x 2xy 2
整式
分子、分母分别相乘
第九页，共二十页。
约分化简为最简分式 （整式）
新课讲解
知识点2 分式的除法
重点
分式的乘除法重点
（1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别
m(m 7) (7 m)(7 m)
m. 7m
第十五页，共二十页。
课堂小结
分 式 的 运 算
分式乘法法则
分式的除法法则
运用分式的乘除法法则
进行计算
第十六页，共二十页。
当堂小练
先化简，再求值：
x2
x2 y2 6xy 5 y2
x2
2xx5y，y2其中2 yx+y=3.
解：
x2 y2 x2 6xy 5y2
相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是
多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分
式或整式.
第十页，共二十页。
新课讲解
知识点2 分式的除法
重点
分式的乘除法重点
（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子
相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解
因式.
（3）运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的
乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
第十一页，共二十页。
新课讲解
典例分析 例 计算：
（1） 4x y 3y 2x3
（2）
ab3 - 5a2b2 2c2 4cd
解析：（1）
4x 3y
y 2x3
4xy 6x3 y
60a2b(a b) 5ab(a b)(a - b)
12a a-b
先分解因式，再利用分式的乘法 法则，结果要化简 成最简分式或整式.
第十四页，共二十页。
新课讲解
练一练
计算：
(1)a2 a24a Fra biblioteka4 1
a a2
1 4
；
(2)
1 49 m2
m2
1. 7m
解： (1) a 2 4a 4 a 1
x4
x4
x8
x16
x( x8- 1 )(x8 1 )(x16 1 )
x8
x8
x16
x( x16- 1 )(x16 1 )
x16
x16
x(x32- 1 ) x32
x 33
-
1
x31
第二十页，共二十页。
a2 2a 1 a2 4
(2)
1
1
49 m2 m2 7m
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
1 49 m2
m2
7m 1
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
1
m(m 7)
(7 m)(7 m)
1
(a 2) . (a 1)(a 2)
分式的乘法示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
分母相乘
第七页，共二十页。
约分化简为最简分式
新课讲解
知识点2 分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘.
用式子表示： a c a d a d b d b c bc
分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式， 可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法则运算.
( x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3. x2
(2)
a2 a2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
.
(2) a2 2a a2 4 a2 6a 9 a2 3a
a2 2a a2 6a
9
a2 3a a2 4
a2 (a 2)(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
要约分化简）
V m ab n
a b mn
类比分数的乘除运算，你能猜 想分式的运算该怎么做吗？
第五页，共二十页。
新课讲解
知识点1 分式的乘法 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
用式子表示： a c a c b d bd
第六页，共二十页。
新课讲解
知识点1 分式的乘法
大拖拉机的工作效率是 a； m
小拖拉机的工作效率是 b；
大拖拉机的工作效率是小拖n 拉机工作效率的
( a 倍b.) mn
第四页，共二十页。
新课导入
分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做
分母.（能约分化简的要约分化简） 分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的
a2
.
(a 3)(a 2)
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
计算：(x 1 )(x2 1 )(x4 1 )(x8 1 )(x16 1 ).(x2 -1)
x
x2
x4
x8
x16
解：观察题目中的式子形式，只有x2 -1 与其他的因式的形式不同，
需要将 x2 -1进行变形，化简为 x(x - 1)的形式，再与其他因式进行计 x
新课导入
思考
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积
的 时，水面的m高度为多少？ n
长方体容积的高为 V ab
水面的高度为 V m ab n
第三页，共二十页。
新课导入
思 考 大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效
率的多少倍？
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘除 教学课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
第1章 分式
1.2 分式的乘法和除法 课时1 分式的乘除
第一页，共二十页。
学习目标
1.掌握分式的乘法法则和除法法则.（重点） 2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.（难点）
第二页，共二十页。
x 5y x2 2x y2 2y
x yx y x yx5y
x
x
y
5y
x y
2
1.
x y2
当x+y=3时，原式
1
1 1.
x y2 32
第十七页，共二十页。
当堂小练
计算：
(1)
x x
2 3
x2 x2
9 4
;
解：
(1)
x x
2 3
x2 x2
9 4
x 2 (x 3)(x 3) x 3 (x 2)(x 2)