上海市浦东新区2017-2018学年高一下学期期中数学试题 Word版缺答案

浦东新区2017学年度第二学期期中教学质量检测

高一数学 2018.04

一、填空题（本大题共有12题，满分42分）只要求直接填写结果，1～6题每个空格填对得3分，7～12每个空格填对得4分，否则一律得零分

1、设0sin <α且0tan >α，则α所在的象限是_______

2、函数],0[,2cos π∈=x x y 的递增区间为__________

3、函数)0(cos >=a x a y π的最小正周期为2，则实数a =______

4、已知⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛

+2,0,312sin παπα，则αtan =______ 5、若6

14tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛

-πα，则αtan =_______ 6、将函数x y sin =的图像向左平移

4π个单位，再向上平移1个单位，所的图像的函数解析式是_________

7、若函数)0)(sin(2>+=ωϕωx y 的图像的相邻两条对称轴的距离是π，则ω=______

8、已知)0(sin 2)(>=ωωx x f 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3,0π单调递增，则实数ω的最大值为______ 9、在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。若

)cos(,3

1sin βαα-==______ 10、设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为__________

11、函数⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=2,041cos 3cos )(2πx x x x f 的最大值是______

12、设函数R x x x f ∈+=),sin(2)(ϕω，其中πϕω<>||,0。若285=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，0811=⎪⎭

⎫ ⎝⎛πf ，且)(x f 的最小正周期大于π2，则)(x f 的解析式为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分

13、下列函数中，周期为π，又是偶函数的是（ ）

A 、x y sin =

B 、x y cos =

C 、x y 2sin =

D 、x y 2cos =

14、已知m =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ4sin ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ45cos =（ ） A 、m B 、m - C 、21m - D 、21m --

15、设函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+=3cos )(πx x f ，则下列结论错误的是（ ） A 、)(x f 的一个周期为π2- B 、)(x f y =的图像关于直线38π=

x 对称 C 、)(π+x f 的一个零点为6π

=x D 、)(x f 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππ,2上单调递减 16、已知曲线⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=322sin :,2sin :21ππx y C x y C ，则下面结论正确的是（ ） A 、把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C

B 、把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C

C 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6

π个单

位长度，得到曲线2C

D 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的

21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12

π个单位长度，得到曲线2C

三、解答题（本大题共有4题，满分42分）解答下列各题必须写出必要的步骤

17、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知函数x

x x f cos 42sin 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=π （1）求)(x f 的定义域

（2）设α是第四象限角，且3

4tan -

=α，求)(αf 的值

18、（本小题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分） 已知函数)(cos sin 32sin cos )(22R x x x x x x f ∈+-=

（1）求)(x f 的最大值及对应x 的值

（2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间

19、（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

已知函数x b x a x f cos sin )(+=，其中b a 、为非零实常数

（1）若3,1-==b a ，求)(x f 的对称轴

（2）若6,1π

==x a ，是)(x f 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足3)(0=x f ，且

]2,0[0π∈x

20、（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C 。假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路

AC 长1260米，经测量，5

3cos ,1312cos ==

C A （1）求索道AB 的长 （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？