2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期中数学

试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在，，，，2+中，是分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列各数中，属于无理数的是（）

A．B．1.414C．D．

3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3

5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′

C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）

A．B．

C．D．

7．9的平方根是（）

A．3B．±3C．﹣3D．±

8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）厘米．

A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm

9．若，则a与b的关系是（）

A．a＝b＝0B．a＝b C．a+b＝0D．

10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）

A．145°B．180°C．225°D．270°

11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．﹣2

12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）

A．B．

C．D．

13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（）

A．精确到十分位B．精确到百分位

C．精确到千万位D．精确到百万位

14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

A．B．C．D．

16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1B．1或3C．1或7D．3或7

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

17．已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则这个正数是．

18．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝．

19．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则a的取值范围是．20．如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB ＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为．

三、解答题（本大题共6个小题，共56分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解分式方程：；

（2）2+（x﹣1）2＝18．

22．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

23．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；

（2）比较a+b的算术平方根与的大小．

24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．

求证：BC＝BE．

25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在，，，，2+中，是分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．

故选：C．

2．下列各数中，属于无理数的是（）

A．B．1.414C．D．

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．

解：＝2是有理数；是无理数；

故选：C．

3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边

【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．

解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，

∴OA＝OA′，OB＝OB′，

在△OAB和△OA′B′中，

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