3.1.1直线的倾斜角与斜率题型全归纳

3.1.1直线的倾斜角与斜率题型全归纳
【知识梳理】
1.倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．如图所示，直线l
的倾斜角是∠APx ，直线l ′的倾斜角是∠BPx .
2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定
与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
3．倾斜角与直线形状的关系
的正切值叫做这条直线的斜率．即k ＝tan_α.
5．斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1
.当x 1＝x 2时，直线P 1P 2没有斜率．
6．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．
【常考题型】
题型一、直线的倾斜角
例1：若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
变式1：直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角范围是( )
A ．[0°，90°)
B ．[90°，180°)
C ．(90°，180°)
D ．(0°，180°) 变式2：设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( )
A ．α＋45°
B ．α－135°
C ．135°－α
D ．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135° 题型二、直线的斜率
例2：(1)已知过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y ＝________；
(2)过点P (－2，m )，Q (m,4)的直线的斜率为1，则m 的值为________；
(3)已知过A (3,1)，B (m ，－2)的直线的斜率为1，则m 的值为________．
变式1：若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
变式2：已知过两点)3,2(22-+m m A ，)2,3(2m m m B --的直线l 的倾斜角为0
45，
则m = . 变式3：已知三点A (a,2)，B (3,7)，C (－2，－9a )在同一条直线上，实数a 的值为________． 变式4：已知A (m ，－m ＋3)，B (2，m －1)，C (－1,4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则m = ．
题型三、直线的斜率的应用
例3:在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为1,-1,2及-3直线1l ，2l ，3l 及4l .
例4:如图直线l 1，l 2，l 3，l 4的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，比较斜率的大小关系
变式1：已知点A （-2,3）、B （3,2），过点P （0,-2）的直线l 与线段AB 有公共点，试求直线l 的斜率的取值范围。

变式2：已知点A （1,1）、B （3,-1），过点P （0, 0）的直线l 与线段AB 有公共点，试求直线l 的斜率的取值范围。

变式3：已知点A （-2,3）、B （3,2），过点P （0,0）的直线l 与线段AB 有公共点，试求直线l 的斜率的取值范围。

变式4：已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x
的取值范围． 变式5：点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]时，求y ＋1x ＋1
的取值范围．
3.1.1直线的倾斜角与斜率题型全归纳答案
例1：D 变式1：C 变式2：D 例2：(1)-5 (2)1 (3)0 变式1：A 变式2：2-=m .
变式3： 2或29 变式4：m ＝4. 例3：略 例4: k 3<k 4<0<k 1<k 2 变式1：54(,][,)23
-∞-+∞ 变式2：113
k -≤≤ 变式3：23[,-]32+∞⋃∞-）（， 变式4：[ 23，2 ] 变式5：[－16，53]．。