不等式的基本性质-习题精选（一）

不等式的基本性质-习题精选（⼀）
不等式的基本性质习题精选（⼀）
★不等式的基本性质
1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．
不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．
不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．
2．设a”填空．
（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；
5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b
2．
3．根据不等式的基本性质，⽤“<”或“>”填空．
（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．
4．若a>b ，m<0，n>0，⽤“>”或“<”填空．
（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；
（5）a m ____b m ；（6）a n _____b
n ；
5．下列说法不正确的是（）
A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）
B ．若a>b ，则b
C ．若a>b ，则－a>－b
D ．若a>b ，b>c ，则a>c
★不等式的简单变形
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：
（1）x －3>1；（2）－
3
2x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4．［学科综合］
7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所⽰，则下列式⼦中正确的是（）
A．bc>ab B．ac>ab C．bca+b
8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<
2
1-a，则1－a是____数．
9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满⾜的不等关系是（）A．3b
［创新思维］
10．若m>n，且am
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0
（⼆）课本例题变式题
11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）
A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>3
5 C．由
x
2>0，得x>2
D．由－2x<4，得x<－2
（三）易错题
12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．
13．同桌甲和同桌⼄正在对7a>6a进⾏争论，甲说：“7a>6a正确”，⼄说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题
14．若⽅程组
2x+y=k+1
x+2y=-1
的解为x，y，且3
（五）⼀题多解题
15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x
［数学在学校、家庭、社会⽣活中的应⽤］
16．如图13－2－2所⽰，⼀个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果
在天平两边的盘内分别加上相等的砝码
c，看⼀看，盘⼦仍然像原来那样倾斜吗？
［数学在⽣产、经济、科技中的应⽤］
17．⼩明⽤的练习本可以到甲商店购买，也可到⼄商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，⼄商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）⼩明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．
（3）⼩明现有24元钱，最多可买多少本？
［⾃主探究］
18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
19．甲同学与⼄同学讨论⼀个不等式的问题，甲说：每个苹果的⼤⼩⼀样时，5个苹果的重量⼤于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．⼄说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为⼀个实数，那么5a⼀定⼤于4a，这对吗？⼄说：这与
5x>4x不是⼀回事吗？当然也是正确的．请问：⼄同学的回答正确吗？试说明理由．
［信息处理］
20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x
（1）1
x
2>－3；（2）－2x<6．
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的⽅向不变，所以1
x2>-32
2
，得x>－6．
（2）不等式两边都除以－2，不等式⽅向改变，所以-2x6
>
-2-2，得x>－3．
上⾯两⼩题中不等式的变形与⽅程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］
21．⽐较a+b与a－b的⼤⼩．
［经典名题，提升⾃我］
［中考链接］
22．（2004·⼭东淄博）如果m
A．m－9－n C．11
>
n m D．
m
n>1
23．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中⼀定成⽴的是（）
A．a>b B．ab>0 C．a
b>0 D．－a>－b
［奥赛赏析］
24．要使不等式…<753246
a1
［趣味数学］
25．（1）A、B、C三⼈去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三⼈的轻重．（2）P、Q、R、S四⼈去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四⼈的轻重．
答案
1．> > > <
2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<
3．（1）>（2）>（3）>（4）<
4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>
5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．
6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；
（2）－2
3x>－1，－
2
3x·（－
3
2）<－1·（－
3
2），（根据不等式的基本性质3）x<
3
2；
（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；
（4）2x>4，2x4
>
22，（根据不等式的基本性质2）x>2．
7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2
错因分析：m2应为⼤于或等于0的数，忽略了m等于0的情况
正解：：am2≥bm2
13．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以⼀个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．
错解2：⼄对，因为a为负数或零时，原不等式不成⽴．
错因分析：本题没有加以分析，只⽚⾯的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全⾯考察各种．
正解：两⼈的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．
14．1
>
-2-2，x>3．
解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x
<
22，33．
16．解：从图中可看出a>b，存在这样⼀个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘⼦仍然像原来那样倾斜．
17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1?70%?10=17（元），到⼄商店购买20本，共需1?0．85?220=17元，因为到甲、⼄两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任⼀个购买都⼀样．
（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7
（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．
（3）⼩明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到⽅程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到⼄商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故⼩明最多哥买30本．
a>b
18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22
（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．
19．解：⼄同学的回答不正确，5a不⼀定⼤于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这⾥的变形与⽅程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变．
21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b
22．C 23．D
a
这个负数⼀定⼩于－1，故应选B．
25．解：（1）三⼈由轻到重排列顺序是B、A、C．
（2）四⼈由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．
（注：⽂档可能⽆法思考全⾯，请浏览后下载，供参考。

）。