金融学第2章 利率及利息的计算
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2.2 利率的种类和计算
金融机构人民币贷款基准利率
调整时间 一年以内（含一年） 一至五年（含五年） 五年以上
2015.10.24
4.35
百度文库
4.75
4.9
金融机构人民币存款基准利率
调整时间 活期 2015.10.24 0.35 三个月 1.10 半年 1.30 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 五年 ------
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2.5 年金终值和年金现值
即时年金终值系数 ？
即时年金现值系数 ？
|
30
2.5 年金终值和年金现值
永续年金的计算
|
31
2.5 年金终值和年金现值
例如，某人打算从现在起每
年年末等额存入银行一笔钱 以便5年后偿还债务。若银 行存款利率为10%，每年存 入银行100元钱，问5年后一
共能存多少钱？
收入1800 支出 600 现金流： 1200
2.5 现值和终值计算的运用
现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分 期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付 工程款、每年相同的销售收入等。
系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支
，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终 值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。
|
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2.5 年金终值和年金现值
即时年金（预付年金）：每期期初就发生的一系列 等额现金流。
A 0 A A A 3 A
1
2
4
5
t
普通年金：每期期末才发生的一系列等额现金流。
A 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5
t
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2.5 年金终值和年金现值
年金终值的计算
设系列的现金流为A，即每期期末支付A，利率为r，期 数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是
与市场利率对应的制度背景是利率市场化； 与官定利率对应的制度背景是利率管制。
|
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2.2 利率的种类和计算
基准利率
基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系 中处于关键地位、起决定性作用的利率。 基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够 对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在 放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准 利率的调控来实现对其他市场利率的影响。
在知道r=10%,n=5的情况下，通过查阅年金现值表可以 得到年金现值系数为3.7908。
| 34
2.5 净现值 ——判断投资价值的标准
年金运用于投资项目分析中的投资方案比较。
X 10000 (1 0.1) 2
这种逆算出来的本金称为“现值”
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2.4 终值和现值
1
某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益 率为10%，该项目每个年度的现金流入和流出情况如表所示 ，试分析该项目是否值得投资。
投资项目A各年度的现金流入和流出情况 年度 1 2 3 4 收入 1100 1900 2800 1800 单位：万元 支出 600 1200 3300 600
|
10
2.2 利率的种类和计算
Shibor 报价银行团现由 18 家商业银行组成 。报价 银行是公开市场一级交 易商或外汇市场做市商 ，在中国货币市场上人 民币交易相对活跃 、信 息披露比较充分的银行 。 每个交易日根据各报价 行的报价，剔除最高、 最低各 4 家报价，对其余 报价进行算术平均计算 后，得出每一期限品种 的 Shibor ，并于 9:30 对外 发布。
从1965年巴菲特接管伯克希尔公司，到 2010年，过去46年巴菲特平均取得了 20.2%的年复合收益率，同期标准普尔500 指数年复合收益率为 9.4%，巴菲特每年只 不过比市场多赚了10.8%而已。但是46年期 间巴菲特累计赚了90409%，而指数累计增 长了6262%
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2.3利率的种类和计算
|
32
2.5 年金终值和年金现值
这实际上是一个系列现金流，即年金问题，每年支付 为100，利率 为10%，期限为5，所以这一系列现金流到 5年后的终值为：
S 100 100(1 10%)1 100(1 10%)2 100(1 10%)51
(1 10%)5 1 100 10% 100 6.1051 610.51
通过查年金终值表可以得到 r=10%,n=5 时的年金终值 系数为 6.1051。
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2.5 年金终值和年金现值
再如，某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在 起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问 现在借的这笔钱是多少？ 根据年金现值的公式可以得到:
100 100 100 1 (1 10%) 5 P 100 1 2 5 (1 10%) (1 10%) (1 10%) 10% 100 3.7908 379.08
年利率、月利率和日利率
划分标准：利息的时间周期。 年利率，是以年为时间周期计算利息，通常 以百分之几表示，简称几“分”； 月利率，是以月为时间周期计算利息，通常 以千分之几表示，简称几“厘”；
日利率，是以日为时间周期计算利息，通常
以万分之几表示，简称几“毫”。
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2.2 利率的种类和计算
市场利率和官定利率
|
20
2.4 终值和现值
假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为
：
S5 = 10000*(1+6%)5 = 13382.256
若知道终值为13382.256元，要计算P,则计算
公式为:
13382.256 P = (1+6%)5 = 10000
|
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2.4 终值和现值
现值系数和终值系数
若贴现中采用的年利率用 r 表示，年复利次数为m，现
• 连续复利是指在按单利方法计算的年利率不变的条件下，不断缩短计算 复利的时间间隔，所得到的按复利方法计算的利率。
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18
2.4 终值和现值
为了计算货币时间价值量，一般是用“现值(Present Value)和“终值”(Future Value)两个概念表示不同时期
的货币价值。
现值（PV）是指未来金额的现在价值，把未来 价值折算成现值的过程称为贴现。 终值（FV）反映了按复利计息的资金的未来价 值，即本利和。
由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。
初始投资 900
-900.00 +454.55 +578.51 -375.66 +819.62 +577.02
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收入1100 支出 600 现金流： 500
收入1900 支出1200 现金流： 700
收入2800 支出3300 现金流： -700
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2.2 利率的种类和计算
名义利率和实际利率
划分标准：利率是否扣除物价上涨因素
名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的
利率。 实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。
|
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2.2 利率的种类和计算
30 25 20 15 10 5 0
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
值为PV，则 n 年后的终值可用下式表示： 终值系数 反之： 现值系数
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2.4 终值和现值
现值与终值
进行一笔投资，10%利率下，预计2年后可以取得收益10 000元，为了获取这10 000元，必须进行初始投资。 考虑：投入多少才是合理的？
思路：一笔资金可以存入银行，可以收取利息。那么， 存入多少钱，经过两年后可以得到本利和10 000元呢？ X（1+0.1）2=10 000
本章的学习要求
理解货币的时间价值；掌握各种利率的含义及 计算；学会运用年金进行投融资决策。
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1
第2章 利率及利息的计算
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 利率的基本概念 利率的种类 单利与复利 终值与现值 现值与终值计算的应用 利率的拓展：收益率
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2
2.1 利率的基本概念
货币时间价值（Time Value of Money） 指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的 货币具有更高的价值。
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2.3 单利与复利
利息的计算方法分为单利法和复利法两种：
１.单利法
单利法是指在计算利息额时，不论期限长短，仅 按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复 计算。
２.复利法
复利法是指在计算利息时，要按一定期限，将所 得利息作为新的本金继续计算，逐期滚算。 复利是世界第八大奇迹。
——爱因斯坦
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2001
2003
2005
2007
-5
居民消费价格指数变化率
一年期贷款利率
一年期存款利率
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2.2 利率的种类和计算
通货膨胀与费雪效应
rr rn p rr 为实际利率，rn 为名义利率，p为物价上涨率
利息所得税与达比效应
rr r （ p n 1-t） rr 为实际利率，rn 为名义利率，p为物价上涨率， t为利率所得税税率
单利 对本金所获得的利息不再计息 本利和=本金+利息 S=P+I=P+P· r· n=P(1+r· n) 例：本金100，年利率20% 2年后本金和： 100×（1+0.2 × 2）=140 复利 对本金所获得的利息重复计息（利滚 利） S=P· (1+r)n 例：本金100，年利率20% 2年后本金和： 100×（1+0.2）2=144
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2.4 终值和现值
案例分析：该项目的资金流出入如图所示，该项目的净现 4 Ci 值为： NPV PV （C Fs） C C
0 0
(1 r )
i 1
i
0
500 700 500 1200 900 577.02 0 2 3 4 1.1 1.1 1.1 1.1
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2.2 利率的种类和计算
基准利率
各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利 率或国债回购利率充当基准利率。
我国目前以中国人民银行的各商业银行贷款利 率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次 的利率也相应地跟着变动。 随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场 等货币市场发展及相关利率的放开，上海同业 拆借利率（SHIBOR）或国债回购利率现在逐 步起到了基准利率的作用。
年金终值的问题，用公式表示为：
FV=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ …+A(1+r)n-1
根据等比数列的求和公式，则 ( 1+r )n- 1 FV = A
r
普通年金终值系数
若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。
|
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2.5 年金终值和年金现值
年金现值的计算
同样，若知道每期期末的支付额为A，利率为r，期数为 n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则 就是计算年金现值的问题，用公式表示为： A A A A P 1 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r ) n 仍然根据等比数列的求和公式，则 1 (1 r ) n 普通年金现值系数 P A r 若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。
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2.4 终值和现值
贴现与贴现率 ◆贴现（Discount）：将未来价值折算为现值的过程 称为贴现。计算现值时所使用的利率，我们通常称其 为贴现率（Discount Rate）。 ◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负 相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，现 值越大 ◆净现值（Net present value ，NPV）：所有未来流 入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。
|
4
2.2 利率的种类和计算
利率的种类是多样的……
分类标准 利率种类 长期利率 短期利率 年利率 月利率 日利率 固定利率 浮动利率 市场利率 官定利率 名义利率 实际利率 平均利率 基准利率
期限长短 计息时间周期不同 是否变化 是否按市场规律自由变动 是否扣除物价上涨因素 其 他
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5
2.2 利率的种类和计算
货币具有时间价值的原因： 货币一定时间的投资和再投资所增加的价值。 物价水平变化导致的货币购买力的变化。 未来的预期收入的不确定性。
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3
2.1 货币的时间价值
通常以利率衡量货币的时间价值。 利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所 对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现 为利息额同本金的比率。
2.3 利率的种类和计算
投资1万元，年回报率为10% 投资时间 1年 5年 10年 20年 30年 40年 50年 单利 1.1万 1.5万 2万 3万 4万 5万 6万 复利 1.1万 1.6万 2.6万 6.7万 17.4万 45.3万 117.4万
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2.3 利率的种类和计算
年收益率的微小差别长期会导致最终增值的巨大差别
2.2 利率的种类和计算
金融机构人民币贷款基准利率
调整时间 一年以内（含一年） 一至五年（含五年） 五年以上
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百度文库
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金融机构人民币存款基准利率
调整时间 活期 2015.10.24 0.35 三个月 1.10 半年 1.30 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 五年 ------
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即时年金终值系数 ？
即时年金现值系数 ？
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永续年金的计算
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2.5 年金终值和年金现值
例如，某人打算从现在起每
年年末等额存入银行一笔钱 以便5年后偿还债务。若银 行存款利率为10%，每年存 入银行100元钱，问5年后一
共能存多少钱？
收入1800 支出 600 现金流： 1200
2.5 现值和终值计算的运用
现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分 期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付 工程款、每年相同的销售收入等。
系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支
，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终 值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。
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2.5 年金终值和年金现值
即时年金（预付年金）：每期期初就发生的一系列 等额现金流。
A 0 A A A 3 A
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普通年金：每期期末才发生的一系列等额现金流。
A 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5
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2.5 年金终值和年金现值
年金终值的计算
设系列的现金流为A，即每期期末支付A，利率为r，期 数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是
与市场利率对应的制度背景是利率市场化； 与官定利率对应的制度背景是利率管制。
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2.2 利率的种类和计算
基准利率
基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系 中处于关键地位、起决定性作用的利率。 基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够 对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在 放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准 利率的调控来实现对其他市场利率的影响。
在知道r=10%,n=5的情况下，通过查阅年金现值表可以 得到年金现值系数为3.7908。
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2.5 净现值 ——判断投资价值的标准
年金运用于投资项目分析中的投资方案比较。
X 10000 (1 0.1) 2
这种逆算出来的本金称为“现值”
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2.4 终值和现值
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某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益 率为10%，该项目每个年度的现金流入和流出情况如表所示 ，试分析该项目是否值得投资。
投资项目A各年度的现金流入和流出情况 年度 1 2 3 4 收入 1100 1900 2800 1800 单位：万元 支出 600 1200 3300 600
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2.2 利率的种类和计算
Shibor 报价银行团现由 18 家商业银行组成 。报价 银行是公开市场一级交 易商或外汇市场做市商 ，在中国货币市场上人 民币交易相对活跃 、信 息披露比较充分的银行 。 每个交易日根据各报价 行的报价，剔除最高、 最低各 4 家报价，对其余 报价进行算术平均计算 后，得出每一期限品种 的 Shibor ，并于 9:30 对外 发布。
从1965年巴菲特接管伯克希尔公司，到 2010年，过去46年巴菲特平均取得了 20.2%的年复合收益率，同期标准普尔500 指数年复合收益率为 9.4%，巴菲特每年只 不过比市场多赚了10.8%而已。但是46年期 间巴菲特累计赚了90409%，而指数累计增 长了6262%
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2.3利率的种类和计算
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2.5 年金终值和年金现值
这实际上是一个系列现金流，即年金问题，每年支付 为100，利率 为10%，期限为5，所以这一系列现金流到 5年后的终值为：
S 100 100(1 10%)1 100(1 10%)2 100(1 10%)51
(1 10%)5 1 100 10% 100 6.1051 610.51
通过查年金终值表可以得到 r=10%,n=5 时的年金终值 系数为 6.1051。
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2.5 年金终值和年金现值
再如，某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在 起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问 现在借的这笔钱是多少？ 根据年金现值的公式可以得到:
100 100 100 1 (1 10%) 5 P 100 1 2 5 (1 10%) (1 10%) (1 10%) 10% 100 3.7908 379.08
年利率、月利率和日利率
划分标准：利息的时间周期。 年利率，是以年为时间周期计算利息，通常 以百分之几表示，简称几“分”； 月利率，是以月为时间周期计算利息，通常 以千分之几表示，简称几“厘”；
日利率，是以日为时间周期计算利息，通常
以万分之几表示，简称几“毫”。
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市场利率和官定利率
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2.4 终值和现值
假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为
：
S5 = 10000*(1+6%)5 = 13382.256
若知道终值为13382.256元，要计算P,则计算
公式为:
13382.256 P = (1+6%)5 = 10000
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2.4 终值和现值
现值系数和终值系数
若贴现中采用的年利率用 r 表示，年复利次数为m，现
• 连续复利是指在按单利方法计算的年利率不变的条件下，不断缩短计算 复利的时间间隔，所得到的按复利方法计算的利率。
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2.4 终值和现值
为了计算货币时间价值量，一般是用“现值(Present Value)和“终值”(Future Value)两个概念表示不同时期
的货币价值。
现值（PV）是指未来金额的现在价值，把未来 价值折算成现值的过程称为贴现。 终值（FV）反映了按复利计息的资金的未来价 值，即本利和。
由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。
初始投资 900
-900.00 +454.55 +578.51 -375.66 +819.62 +577.02
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收入1100 支出 600 现金流： 500
收入1900 支出1200 现金流： 700
收入2800 支出3300 现金流： -700
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2.2 利率的种类和计算
名义利率和实际利率
划分标准：利率是否扣除物价上涨因素
名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的
利率。 实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。
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2.2 利率的种类和计算
30 25 20 15 10 5 0
1985
1987
1989
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值为PV，则 n 年后的终值可用下式表示： 终值系数 反之： 现值系数
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2.4 终值和现值
现值与终值
进行一笔投资，10%利率下，预计2年后可以取得收益10 000元，为了获取这10 000元，必须进行初始投资。 考虑：投入多少才是合理的？
思路：一笔资金可以存入银行，可以收取利息。那么， 存入多少钱，经过两年后可以得到本利和10 000元呢？ X（1+0.1）2=10 000
本章的学习要求
理解货币的时间价值；掌握各种利率的含义及 计算；学会运用年金进行投融资决策。
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第2章 利率及利息的计算
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 利率的基本概念 利率的种类 单利与复利 终值与现值 现值与终值计算的应用 利率的拓展：收益率
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2.1 利率的基本概念
货币时间价值（Time Value of Money） 指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的 货币具有更高的价值。
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2.3 单利与复利
利息的计算方法分为单利法和复利法两种：
１.单利法
单利法是指在计算利息额时，不论期限长短，仅 按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复 计算。
２.复利法
复利法是指在计算利息时，要按一定期限，将所 得利息作为新的本金继续计算，逐期滚算。 复利是世界第八大奇迹。
——爱因斯坦
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居民消费价格指数变化率
一年期贷款利率
一年期存款利率
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2.2 利率的种类和计算
通货膨胀与费雪效应
rr rn p rr 为实际利率，rn 为名义利率，p为物价上涨率
利息所得税与达比效应
rr r （ p n 1-t） rr 为实际利率，rn 为名义利率，p为物价上涨率， t为利率所得税税率
单利 对本金所获得的利息不再计息 本利和=本金+利息 S=P+I=P+P· r· n=P(1+r· n) 例：本金100，年利率20% 2年后本金和： 100×（1+0.2 × 2）=140 复利 对本金所获得的利息重复计息（利滚 利） S=P· (1+r)n 例：本金100，年利率20% 2年后本金和： 100×（1+0.2）2=144
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2.4 终值和现值
案例分析：该项目的资金流出入如图所示，该项目的净现 4 Ci 值为： NPV PV （C Fs） C C
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(1 r )
i 1
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500 700 500 1200 900 577.02 0 2 3 4 1.1 1.1 1.1 1.1
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2.2 利率的种类和计算
基准利率
各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利 率或国债回购利率充当基准利率。
我国目前以中国人民银行的各商业银行贷款利 率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次 的利率也相应地跟着变动。 随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场 等货币市场发展及相关利率的放开，上海同业 拆借利率（SHIBOR）或国债回购利率现在逐 步起到了基准利率的作用。
年金终值的问题，用公式表示为：
FV=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ …+A(1+r)n-1
根据等比数列的求和公式，则 ( 1+r )n- 1 FV = A
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普通年金终值系数
若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。
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2.5 年金终值和年金现值
年金现值的计算
同样，若知道每期期末的支付额为A，利率为r，期数为 n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则 就是计算年金现值的问题，用公式表示为： A A A A P 1 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r ) n 仍然根据等比数列的求和公式，则 1 (1 r ) n 普通年金现值系数 P A r 若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。
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2.4 终值和现值
贴现与贴现率 ◆贴现（Discount）：将未来价值折算为现值的过程 称为贴现。计算现值时所使用的利率，我们通常称其 为贴现率（Discount Rate）。 ◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负 相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，现 值越大 ◆净现值（Net present value ，NPV）：所有未来流 入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。
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2.2 利率的种类和计算
利率的种类是多样的……
分类标准 利率种类 长期利率 短期利率 年利率 月利率 日利率 固定利率 浮动利率 市场利率 官定利率 名义利率 实际利率 平均利率 基准利率
期限长短 计息时间周期不同 是否变化 是否按市场规律自由变动 是否扣除物价上涨因素 其 他
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2.2 利率的种类和计算
货币具有时间价值的原因： 货币一定时间的投资和再投资所增加的价值。 物价水平变化导致的货币购买力的变化。 未来的预期收入的不确定性。
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2.1 货币的时间价值
通常以利率衡量货币的时间价值。 利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所 对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现 为利息额同本金的比率。
2.3 利率的种类和计算
投资1万元，年回报率为10% 投资时间 1年 5年 10年 20年 30年 40年 50年 单利 1.1万 1.5万 2万 3万 4万 5万 6万 复利 1.1万 1.6万 2.6万 6.7万 17.4万 45.3万 117.4万
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2.3 利率的种类和计算
年收益率的微小差别长期会导致最终增值的巨大差别