函数的奇偶性与周期性试卷(九)(含答案)(真题).doc

函数的奇偶性与周期性试卷9
姓名 班级 _____ 学号 __________ 分数 ___________ 一、选择题(51分)
1 .设/(x)是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是
B f(x)\f(-x)\是奇函数
D. /(%) + /(-%)是偶函数 ( )
B. /(x) = x 2 + 1 D. /(x) = lgx
对任意 x.yeR 满足 /(%) + f(y) = f(x + y),贝Q
( )
B. /(兀)为偶函数
D. /(x)既
非奇函数乂非为偶
函数
2
时,n < f(x) < m 恒成立，则m - n 的最小值为
A. 1
B. —
C. —
D
2
3
5 .已知定义在R 上的函数于⑴满足：对任意xeR 都有/(x + 2) = ------------------- ,则/⑴的
1-/0)
一个周期为 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6 .已知/(x)是定义在R 上的奇函数，当兀〉0吋，/(X ) = X 2-2X + 3，则/(一2)等于
( )
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6 7・定义在R 上的偶函数f (x)满足f (X )=f (x+2),当xe [3, 4]吋，f (x) = x —2,
则
( )
A. f (sin — ) <f (cos —)
71 71、
B. f (sin 一)>f (cos 一 )
A/«/(-%)是奇函数 C. /(x)-/(-x)是偶函数 2 .下列函数中为奇函数的是
A. /(x) = X 3
C. /(x) = cosx
3 .已知定义在7?上的函数fM ,
A. /(兀)为奇函数
C. /(x)既为奇函数乂为偶函数
4 .已知y = /(兀)是偶函数，当兀〉0时，/(兀)=(无—1尸；若当xw
2 2
3 3
C. f (sinl) <f (cosl)
3 3
D. f (sin—) >f (cos—)
2 2
8 .已知/（兀）是定义在/?上的奇函数，其图象关于x = l 对称且彳丄、 （2丿
/（x ） = 0在（0,5）内解的个数的最小值是
（& + OO ）上
定义域为R 的
己知
函数/（兀）在
为减函数，口
函数y = /（x + 8）为偶函数,
A •/⑹ >/(7)
B . f (6)>/(9)
C • /(7)>/(9) D
定义在（一8, +OO ）上的奇函数f （x ）和偶函数在区间（一8,0]上的 图像关于丸轴对称，且fd ）为增函数，则下列各选项中能使不等式/（〃）一 —g （_b ）成立的是
A.日 ＞方＞0
B. et ＜KQ
C. "＞0
D. ei/AO
一2” +b
已知f （x ）=—
是定义在R 上的奇函数，贝吒、b 的值分别为: + a
12 .定义在 斤上的偶函数/⑴满足：对任意的Xj, x 2 e （-oo,0]
（兀2 一兀1 ）（/（兀2）- /（"））＞ 0恒成立•则当斤W N 水时,有
A. /(/7 + 1)</(-77)</(/7-1) B ・ /(n-l)</(-«)</(n + l)
C. /(-n) < f(n -1)< f(n + 1)
D. f(n + 1) < f{n 一 1) < /(-H )
13. 函数y=f(x)与尸£(x)的图象如所示，贝I 」函数y=f(x) • g(x)的图象 可能为
14. /⑴是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若几2）〉1,/（2008）= 出，则°的取值 a-3A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
0,则方程
10.
11.
A. 0, 0
B. 1, 2
C. 2, 1
D. 2, -1
（习工七）
o X
尸『X ）
范围是
A. (-oo,0)
B. (0, 3)
C.(0,+oo)
D. (-oo,0) U (3,4-co)
15.已知函数/(兀)是定义在R上的奇函数，且对任意x WR有/(兀)=/(2-x)成立，则
/(2010)的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
16.设函数/(X)(XG/?)为奇函数，且/⑴二右，/(x + 2) = /(x)4-/(2),则/(5)=
( )
A. 0
B. 1
C. -
D. 5
2
17.符号[兀]表示不超过兀的最大整数，女II [3.01] = 3 , [-1.08] =-2 ,定义函数
f(x) = x-[x].给岀下列五个命题：①函数/(兀)的定义域是R :②方程/(%) = -有无数个解；
③函数/(兀)的值域为[0,1]；④函数/(兀)是增函数；⑤/(兀)为奇函数.则止确命题的个数
为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题(27分)
18.若函数/(x) = 2A +3的图像与g(x)的图像关于______________ 对称，则函数g(x) =
(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形。

)
19.已知/*(兀)是定义在R上的偶函数并满足/(兀+ 2) = —^,当2WxW3, /(x) = x,
/W
则f (5. 5)等于_____________
20.符号[兀]表示不超过兀的最大整数，如[2.3] = 2,[-1.3] = -2.若定义函数f(x)=x+[x]f
则下列命题中所冇不正确命题的序号为________ .
• • •
①函数/(x)的定义域为7?;②函数/(兀)的值域为7?; ③函数/(兀)是奇函数；
④函数/(x)是周期函数；⑤函数/(兀)是R上的增函数.
21.设y = f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1) y = /U)是偶函数；(2)
y = /(x)的图彖关于直线x=l对称；(3)T=2为y = /(x)的一个周期。

如果将上面(1 )、
(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个
数有 ______________个
22.如果函数f\x) = 3x2+bx + c是偶函数，贝吒= _______________ .
丄
23.函数y = f(x)是定义域为/?的奇函数，当兀<0时，/(X)= X5+2X- 1,贝ij函数的
解析式/(x) = _________________ .(结果用分段函数表示)
24.函数/(兀)是Z?上的奇函数，且当x G [0, +00)时，/(x) = x2- 3x,那么当XG(-OO,0)
时，/ ( X ) = _________________ 0
25.设f(x)二asin(/rx+Q )+bcos(〃x+0 )+5,H. f(2009)=2,则f(2010)= _ .
26.已知.f(x)是奇函数，满足/(x + 2) = /(x)，当xe[O,l]0t, /(x) = 2x-1 ,则
/(2)= _____ ，/flog2-^]的值是 ____________ •
\ 上4丿
三、解答题(22分)
已知函数/(%) , 分别由下表给出
⑴求f[g⑴]的值。

(2)当g[/(x)] = 2时,求兀
的值。

(3)请判断函数/(x), g(x)的奇偶性并证明。

1 + /
28.设函数心)二——.
1-x
⑴求它的定义域；
(2)判断它的奇偶性；
(3)求证：
x
29.已知函数/(兀)是定义在R上的奇函数，J1它的图彖关于直线兀=1对称.
(1)证明：./*(兀)是周期为4的周期函数；
(2)若/(x) = V7(0<x<l),求XG[-5,-4]时,函数/(兀)的解析式.
函数的奇偶性与周期性试卷9参考答案
一、选择题(51分)
1. D
1. A
1. A
1. A
1. C
1. B
1. C
1. D
1. D
1. A
1. C
1. A
1. A
1. B
1.【解析】由已知,/(0) = 0,从而/(2) = 0, 乂/(% + 2) = /[2-(x + 2)] = /(-x) = -/(x), 则/(x + 4) =
-f(x4-2) = /(x),所以/(%)是周期为4的周期函数，于是/(2010) = /(2) = 0,故选A.
1. C
1. B
二、填空题(27分)
1. x 轴,g(x) = -2x -3 ; y 轴，g(x) = 2~x + 3；直线y=x, ^(x) = log2U-3);
(0, 0), g(x) = _2"_3;
1. 2.5
1.②、③、④.
1. 3
1. 0
'1
兀3一2乍+1 (x > 0)
1. = <0 (x =0)
£x
^ +
2x-
l
(x<
0)
1. f(x) = -x2 - 3x；
1. g.
1. 0,—
2
三、解答题(22分)
1•解：1).f[g(l)] = /(l) = 2
2)・.・g(2) = 2 A /(x) =2 ：.x = l
3)/(x)为奇函数，g(x)为非奇非偶函数
•・・/(x)的定义域为{—1,0,1},关于原点中心对称且/(0) = 0,/(-1) = -2 = -/(I) /. /(%)为奇函数
・・・&⑴ 的定义域为{-1,2,1},不关于原点屮心对称・・・g⑴ 为非奇非偶函数1. (l)lll 1-xM 0得兀工±1,所以定义域为{x&H±l};
]+兀2
⑵由(1)知定义域关于原点对称，又J[-x)=---------- - =/(x),故/U)为偶函数；
l-x~
i(：)2 1+，
⑶兀一 )=—F = -~r =/«•
兀1_(丄尸1 一兀
4.证明:⑴由函数于(兀)的图象关于直线兀=1对称,
有/(x4-l) = /(l-x),即有/(-X)= /(% + 2).
又函数/(兀)是定义在R上的奇函数,有/(-X)= -/(%).故/(% +2) = -/(%).
从而/(x + 4) = -/(x + 2) = /(x).即/(%)是周期为4的周期函数.
⑵由函数/(兀)是定义在R上的奇函数，有/(0) = 0.
XG[-1,0)时，_xw(0,l] , /(%) = -/(-x) = .故xe|-l,0| 时，/ (兀)=~y[~x .
x G [一5,—4] II寸，x + 4 G [-1,0], /(%) = /(x + 4) = -yj-x - 4 .
从而，xe[-5,-4]时，函数/(X)的解析式为/(x) = -V-x-4.。