楞次定律习题讲解

复习内容：
一．感应电流的产生条件
1．电磁感应：
利用磁场产生电流的现象叫电磁感应；产生的电流叫感应电流。

2．产生条件：
不管是闭合回路的一部分导体做切割磁感线的运动，还是闭合回路中的磁场发生变化，穿过闭合回路的磁感线条数都发生变化，回路中就有感应电流产生—闭合回路中的磁通量发生变化
磁通量F增加，感应电流的磁场方向与原磁场相反
磁通量F减少，感应电流的磁场方向与原磁场相同
二．判断感应电流方向的原则
1．右手定则：
当导体在磁场中切割磁感线的运动时，其产生的感应电流的方向可用右手定则判定。

伸出右手，磁感线垂直穿过掌心，大拇指指向为导体的运动方向，四指指向为感应电流的方向
2．楞次定律：
感应电流的方向总阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化
例：如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中运动，问有无感应电流？
分析：(1)∵磁通量不变，所以无感应电流
(2)ab、cd同时切割磁感线，由右手定则，电流方向由a→b、由d→c，切割效果抵消，无感应电流。

注意：用两种正确的观点分析同一事物，结论应该是一致的，除非分析过程有错。

严格地讲，对于任一个电磁感应现象，这两个原则都适用，且能判断出一致的结果。

但却不一定很方便，例如：右手定则对直导线在磁场中运动这一过程就比较方便。

大家在应用时最后两种方法都要达到熟练，且从中摸索简单适用的方法。

3．步骤
(1)先判断原磁场的方向
(2)判断闭合回路的磁通量的变化情况
(3)判断感应磁场的方向
(4)由感应磁场方向判断感应电流的方向
三．楞次定律的理解和应用
楞次定律的主要内容是研究引起感应电流的磁场即原磁场和感应电流的磁场二者之间的关系
1．当闭合电路所围面积的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当闭合电路的磁通量减少时，感应电流的方向与原磁场方向相同
1．两平行长直导线都通以相同电流，线圈abcd与导线共面，当它从左到右在两导线之间移动
时，其感应电流的方向是？
分析：线圈所在空间内的磁场分布如图，当线圈从左往右运动时，穿过它的磁通量先减小，原磁场方向为垂直纸面向里，所以感应磁场方向为垂直纸面向里，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向；
后来磁通量又逐渐增大，原磁场方向为垂直纸面向外，所以感应磁场方向为垂直纸面向里，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向。

综上，线圈中感应电流的方向始终为顺时针方向
2．感应电流的方向总阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化
注意：阻碍、变化
(1)阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场
(2)原磁场增强，则“我” 不让你增强；“我”要削弱你，所以“我”的磁场与你相反
(3)原磁场减弱，则“我”不让你减弱；“我”要增强你，所以“我”的磁场与你相同是与原磁场方向相反
2．如图所示，闭合圆线圈处于匀强磁场B中，当磁场的磁感应强度突然由B增至2B时，问线圈中感应电流的方向。

解：根据楞次定律，当B突然增至2B时，穿过圆线圈的磁通量增加，所以感应电流的磁场方向应该与原磁场方向相反，因此，感应电流的磁场方向是垂直纸面向外的，根据右手螺旋定则，感应电流的方向是逆时针的。

3．当原磁场和闭合回路之间发生相对运动时，感应电流的磁场总要阻碍它们之间的相对运动。

3．如图所示，一个闭合的轻质圆环，穿在一根光滑的水平绝缘杆上，当条形磁铁的N极自右向左向圆环中插去时，圆环将如何运动？
解：(方法1) 根据楞次定律的最原始表述，原磁场穿过圆环的磁力线方向是向左的，磁铁向左运动，穿过圆环的磁通量增加，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即圆环中心轴线的感应电流的磁场是向右的，根据右手螺旋定则，感应电流的方向在圆环前半圈是向下的。

再根据左手定则判断带电圆环在磁场中受到的安培力方向应该是向左的，所以圆环向左运动。

(方法2)根据相对运动中的楞次定律，原磁场与圆环之间有相对运动时，感应电流的磁场要阻碍这种相对运动。

所以当原磁场相对圆环向左运动时，为削弱这种影响，圆环也必须向左运动。

可见，抓住楞次定律的本质，加以灵活运用，会大大简化问题的分析过程。

另外，对这道题，还要注意一个问题：就是圆环向左运动的速度一定比磁铁的运动速度小，这就是只能“阻碍”，而不能“阻止”，也就是“有其心而力不足”。

4．如图所示，闭合线框ABCD和abcd可分别绕轴线OO′转动。

当abcd绕OO'轴逆时针转动时(俯视图)，问ABCD如何转动？
解：由图可见，原磁场是具有电源的线框abcd，原磁场相对闭合回路ABCD逆时针转动，穿过ABCD的磁通量要发生变化，因此ABCD中有感应电流产生。

根据相对运动中的楞次定律，感应电流的磁场应阻碍这种相对运动，所以，ABCD应随着逆时针转动，以削弱原磁场逆时针转动带来的影响。

但ABCD转动的角速度应小于原磁场abcd转动的角速度。

这道题也可以用常规方法解决，即先判断感应电流的方向，再研究ABCD各个边在磁场中的受力情况，得出的结论和上述方法必然是一致的，但判断过程要繁复得多。

4．楞次定律并不是一个孤立的定律，它实际上是自然界中最普遍的能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。

5．如图所示，匀强磁场B中，放置一水平光滑金属框架abcd，有一根金属棒ef与导轨接触良好，在外力F的作用下匀速向右运动，分析此过程中能量转化的情况。

解：(1)根据楞次定律，ef向右运动，穿过闭合回路的磁通量增加，所以感应电流的磁场方向应垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，ef棒上感应电流的方向应由f → e。

(2)再利用左手定则判断ef在磁场中受到的安培力的方向应该是与外力F相反，即是水平向左的。

正是因为安培力与外力方向相反，金属棒才有可能做匀速运动。

其实，(1)和(2)两条的分析可合并为一条，即，直接使用相对运动中的楞次定律，金属棒相对原磁场向右运动，为阻碍这种运动带来的影响，金属棒必将受到一个向左的力，这就是原磁场对感应电流作用的安培力。

(3)在ef棒的运动过程中，动能保持不变，根据动能定理，ΣW = ΔE K = 0，外力做正功，消耗外界能量，完全用来克服安培力做功，转化成闭合回路中的电能，之后再通过感应电流做功，转化成内能。

即，外界消耗了多少能量，电路中就有多少内能产生。

完全符合能量守恒定律。

(4)如果楞次定律不成立，那么ef棒中的感应电流的方向就由e → f，受到的安培力的方向就是向右的，在这种情况下，即使没有外力F，ef棒也能在安培力的作用下向右加速运动，可见，根本不需消耗任何外界能量，ef的动能和内能就越来越多，这显然是违背能量守恒定律的。

因此，楞次定律从本质上体现了能量守恒。

四．感应电动势的大小，法拉第电磁感应定律，导体切割磁感线时的感应电动势
1．法拉第电磁感应定律
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式：，在国际单位制中，ε的单位是伏特，φ的单位是韦伯，t的单位是秒，则。

如果闭合电路是一个n匝线圈，则
2．导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度v以及运动方向和磁感线方向的夹角的正弦sinθ成正比，即ε=BLvsinθ。

当θ=900，即垂直切割磁感线运动时，感应电动势最大，为：ε=BLv
当θ=00，即导体棒不切割磁感线运动时，感应电动势最小，为：零
说明：①ε=BLvsinθ一式中的L必须是导体棒垂直于磁场方向的有效长度。

②ε可以表示为：
③与ε=BLvsinθ的比较：
常用来计算Δt时间内的平均感应电动势，当Δt取极短时，ε可表示极短时间内的瞬时电动势。

ε=BLvsinθ常用来计算瞬时感应电动势，v代表瞬时速度；也可以用来计算平均感应电动势，v代表平均速度；
6．如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。

磁场垂直穿过粗金属环所在区域。

当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为ε。

则a、b两点间的电势差为
A．ε/2 B．ε/3 C．2ε/3 D．ε
分析：考查学生对法拉第电磁感应定律及其与恒定电流的综合的理解。

设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定，回路中感应电流I=E/3R，由欧姆定律a、b两点电势差（细环两端电压）U=I*2R=2E/3
正确答案：C
注意：磁通量变化的线圈充当整个回路的电源，本题中的电源是有内阻的，a、b两点间的电势差不是电源的电动势，而是路端电压。

7．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面。

欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感生电流
，则导线的运动情况可能是：
A．加速向右运动
B．加速向左运动
C．减速向右运动
D．加速向左运动。

分析：当M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感生电流，感应磁场的方向应为垂直纸面向里，则
M上的电流产生的磁场的方向垂直纸面向里的磁场要减小，根据右手螺旋定则，此时ab中的电流方向为由a 到b，由右手定则可判断出导线ab应向右运动，且速度减小；或者M上的电流产生的磁场的方向垂直纸面向外的磁场要增加，根据右手螺旋定则，此时ab中的电流方向为由b到a，由右手定则可判断出导线ab应向左运动，且速度增加。

正确答案：BC
本题考查的因素很多，需要从结果出发，逐步分析且在每一个过程应用相应的规律。

从正面出发分析可知，由于ab变速切割磁感线，从而在M中产生变化的电流，这个变化的电流产生变化的磁场，引起N中的磁通量的变化，从而再在N中产生感应电流。

反馈练习：
1．如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量变化的情况是
A．逐渐增加
B．逐渐减少
C．先逐渐增加，后逐渐减少
D．先逐渐减少，后逐渐增大
2．关于感应电流的方向，以下说法中正确的是
A．感应电流的方向总是与原电流的方向相反
B．感应电流的方向总是与原电流的方向相同
C．感应电流的磁场总是阻碍闭合电路内原磁场的磁通量的变化
D．感应电流的磁场总是与原线圈内的磁场方向相反
3．如图所示，长直导线MN的右侧有一矩形线框，它们在同一平面内，欲使矩形线框产生感应电流，可采取的方法是
A．线框向上平动
B．线框向下平动
C．线框以MN为轴转动
D．逐渐增加或减少MN中的电流强度
4．如图所示，在条形磁铁A极附近，有一水平放置的闭合线圈abcd，现将它由位置Ⅰ经位置Ⅱ平移至位置Ⅲ，则线圈中感应电流的方向
A．始终沿abcd方向
B．始终沿adcb方向
C．先沿abcd方向，后沿adcb方向
D．先沿adcb方向，后沿abcd方向
5．如图所示，条形磁铁沿竖直方向放置，在垂直于磁铁的水平面内套一金属圆环，将圆环面积拉
大，则
A．环内磁通量变大，金属环内的感应电流沿俯视顺时针方向
B．环内磁通量变小，金属环内的感应电流沿俯视顺时针方向
C．环内磁通量变大，金属环内的感应电流沿俯视逆时针方向
D．环内磁通量变小，金属环内的感应电流沿俯视逆时针方向
6．如图所示，两个金属圆环在最低点处切断并分别焊在一起。

整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁场均匀增加时
A．内环有逆时针方向的感应电流
B．内环有顺时针方向的感应电流
C．外环有逆时针方向的感应电流
D．内、外环都没有感应电流
7．在赤道上空，一根沿东西方向的水平导线自由落下，则关于导线上各点电势高低的说法正确的是A．东端高 B．西端高C．中点高 D．各点电势相同
8．当一段导线在磁场中做切割磁感线运动时，则
A．一定有感应电流
B．一定产生感应电动势
C．一定在导线上产生焦耳热
D．导线一定受到磁场的作用力，且这个力阻碍导线运动
9．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，且棒与磁场垂直，设棒在下落过程中取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．无法判断
10．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是
A. B. C. D.
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．BC 7．A． 8．B． 9．C． 10．B．。