宁夏平罗中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题文

:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>:,cos 1;
p x R x ⌝∀∈>)0,2
1.(A 14
:222=+y a x C 平罗中学2017-2018学年度第二学期期末考试
高二数学（文）
一、单选题（共12题；共60分） 1.已知集合{}
2430
A x x x =-+<，
{}24B x x =<<,则等于B A
（ ）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（2，3）
D.（2，4） 2
．
设
p ：1<x <2，q ：x>0，则p 是q 成立的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3
．
则已知命题,1cos ,:≤∈∀x R P
（ ）
A. B ． C ． D ．
4. 命题p ：ac 2
>bc 2
，则a >b ，命题q ：在△ABC 中，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，下列选项正确的是( )
A ．p 假，q 真
B ．p 真，q 假
C ．“p 或q ”为假
D ．“p 且q ”为真
5．关于x 的不等式x 2
＋px －2<0的解集是(q,1)，则p ＋q 的值为 （ ）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2 6.
抛
物
线
y=2x 2
的焦
点
坐
标
是
（ ）
)41,0.(B )0,81.(C )8
1,0.(D
7.已知椭
圆的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 （ ）
:,cos 1;
p x R x ⌝∀∈≥:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥
3
1.
A x
y C 3.±=y sin x
=13
2
2
=-y x x
y D 3.±=x
y A 31
.±=x
y B 3
3
.±=y cos x
=⎩⎨
⎧=+=θ
θ
cos sin 3y x 21
.B 22.C
322.D 8.双曲线的渐近线方程是 （ ）
9.
曲
线
y=x 3
-2x+1
在点(1，0) 处的切线方程为
（ ）
A. y = x - 1
B. y = -x+1
C. y = 2x - 2
D. y = -2x + 2 10.
下
列
函
数
中
，
既
是
偶
函
数
又
存
在
零
点
的
是
（ ）
A ． B.
C. y = 1 nx
D. y = x 2
+ 1
11.已知 f (x )是一次函数，且 f (f (x ))＝x ＋2，则 f (x )解析式为 ( )
A ．x ＋1
B ．2x －1
C ．－x ＋1
D ．x ＋1或－x －1
12.不等式x 2
－2x ＋5≥a 2
－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )
A ．[－1,4]
B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5] 二、填空题（共5题；共20分） ⎩⎨⎧
1－x ，x ≥0，2x
，x <0，
则f [f (－2)]＝ ．
13．设f (x )＝
14. 把参数方程（θ为参数）化为普通方程是________．
15．命题：“存在实数x ，(m ＋1) x 2
－mx ＋m －1≤0”是假命题，实数m 的取值范围是________． 16. 函数f(x)=x 3
+x 2
+mx+1是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)试求函数y=ln f(x)的单调增减区间
18. （12分）已知命题p：x2-4x-5≤0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．
19. （12分）在平面直角坐标系中，已知两点A(-3,0)及B(3,0)，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）求点P的轨迹方程．
20. （12分）已知函数f (x )=ax 2
+x-x ln x. (1)若a=0,求函数f (x )的单调区间;
(2)若f (1)=2,且在定义域内f (x )≥bx 2
+2x 恒成立,求实数b 的取值范围.
21. （12分）已知直线l ：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝5＋3
2
t ，y ＝3＋1
2
t ，(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求｜AB ｜及|MA |·|MB |的值．
22. （12分）设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋4|. (1)解不等式：f (x )>0；
(2)若f (x )＋3|x ＋4|≥|a －1|对一切实数x 均成立，求a 的取值范围．
22．（14分）已知01:2=++mx x p 有两个不相等．．．的负实数．．．根，:q 方程
2
4(42)10x m x 无实数根．
（Ⅰ）若p 为真，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若p 为假q 为真，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2m >；（Ⅱ）13,22m ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由一元二次方程根与系数的关系，可得240m ∆=->且0m -<，解之即
可；（Ⅱ）由q 为真，可得()016242
<--=∆m 即13
22
m -
<<，由p 为假可得2m ≤，二者求交集即可．
试题解析：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧<->-=∆0
42m m ，2>∴m ．
（Ⅱ）若q 为真，()016242
<--=∆m ，2
321<<-
∴m ． 当p 为假q 为真时，⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤232
12m m ，23
21<<-∴m ．
综上可知：13,22m ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭
．
已知抛物线2
2(0)y px p =>焦点为F ，抛物线上横坐标为1
2
的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设过点6,0P （）的直线l 与抛物线交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．
试题解析：（Ⅰ）由抛物线定义可以得到焦点坐标()1,0，抛物线的方程为：x y 42=． （Ⅱ）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴 可设直线6:+=my x l ， 则由⎩⎨
⎧+==6
42my x x
y 可得，02442=--my y ，
设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨
⎧-==+2442
121y y m
y y ，
因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FB FA ⊥，即0=⋅FB FA , 可得：0)1)(1(2121=+--y y x x ．
∴25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x 02520)1(2422=+++-=m m ， 解得:21±=m ，∴直线62
1
:+±=y x l ，即0122:=-±y x l ．
【难度】较难
已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2
－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由题意得M ＝{2}．
(1)当m ＝2时，N ＝{x |x 2
－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N . ∵M ＝{2}，∴2∈N .
∴2是关于x 的方程x 2
－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2. 11．集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；
(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．
解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}． (2)C ＝{x |x >－a
2
}，
B ∪
C ＝C ⇒B ⊆C ，
∴－a
2<2，
∴a >－4.
18.已知椭圆
过点（0，﹣2），F 1 ， F 2分别是其左、右焦点，O
为坐标原点，点P 是椭圆上一点，PF 1⊥x 轴，且△OPF 1的面积为 ，
（1）求椭圆E 的离心率和方程；
（2）设A ，B 是椭圆上两动点，若直线AB 的斜率为 ，求△OAB 面积的最大值．
18．（10分）在平面直角坐标系中，已知两点
(3,0)A -及(3,0)B ，动点Q 到点A 的
距离为10，线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ． （Ⅰ）求||||PA PB +的值； （Ⅱ）求点P 的轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）22
12516
x y +=．
22.坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），在以原点为
极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
. （1）求 的普通方程和的倾斜角；
（2）设点 和 交于 两点，求 .
3．(2015·高考湖南卷)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t ，(t 为参数)．以坐标原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值． 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①
将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②
(2)将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t ，代入②，得t 2
＋53t ＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.
23.已知函数 . （1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围． 5．(2016·大庆模拟)设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋4|.
(1)解不等式：f (x )>0；
(2)若f (x )＋3|x ＋4|≥|a －1|对一切实数x 均成立，求a 的取值范围．
解：(1)原不等式即为|2x －1|－|x ＋4|>0，
当x ≤－4时，不等式化为1－2x ＋x ＋4>0，解得x <5，
即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－4|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |x ≤－4}．
当－4<x <12
时，不等式化为1－2x －x －4>0，解得x <－1，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －4<x <12|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |－4<x <－1}．
当x ≥12
时，不等式化为2x －1－x －4>0，解得x >5， 即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥12
|2x －1|－|x ＋4|>0
的解集是{x |x >5}．综上，原不等式的解集为{x |x <－1，或x >5}．
(2)∵f (x )＋3|x ＋4|＝|2x －1|＋2|x ＋4|＝|1－2x |＋|2x ＋8|≥|(1－2x )＋(2x ＋8)|＝9.
∴由题意可知|a －1|≤9，解得－8≤a ≤10，
故所求a 的取值范围是{a |－8≤a ≤10}．
21.已知函数
， ． （1）若 ，求函数 的单调递减区间；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；
17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，
B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∴A ⊆∁R B ，
∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.
因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．
18.已知命题p ：x 2-4x -5≤0，命题q ：x 2-2x +1-m 2
≤0（m ＞0）．
（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若m =5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．
15.解：（1）对于p ：A=[-1，5]，对于q ：B=[1-m ，1+m ]，p 是q 的充分条件，
可得A ⊆B ，∴，∴m ∈[4，+∞）． （2）m =5，如果p 真：A=[-1，5]，如果q 真：B=[-4，6]，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 可得p ，q 一阵一假，
①若p 真q 假，则
无解； ②若p 假q 真，则∴x ∈[-4，-1）∪（5，6]．
16.解：∵p ∧q 为假，p ∨q 为真
∴p ，q 一真一假
p 真：1＜x ＜3
q 真：
p 假：x ≤1或x ≥3
q 假：x ≤2或x ＞3 当p 真q 假时：
当p 假q 真时：
综上所述：x∈{x|1＜x≤2或x=3}
10.已知函数f(x)=ax2+x-x ln x.
(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当a=0时,f(x)=x-x ln x,函数定义域为(0,+∞).
f'(x)=-ln x,由-ln x=0,得x=1.
当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数;
当x∈(1,+∞)时,f' (x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
(2)由f(1)=2,得a+1=2,所以a=1,
因此f(x)=x2+x-x ln x.
由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥ln x.
因为x>0,所以b≤1-恒成立.
令g(x)=1-,可得g'(x)=,
因此g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以g(x)min=g(1)=0,
故b的取值范围是(-∞,0].。