相似三角形的判定(边角边)
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夹角相等的两个三角形相似 )
A
C
D
F
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A
D
在△ ABC与△DEF中
E
∵ ∠B=∠E，
B
F AB BC
C
DE = EF
∴ △ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两
对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
BC
G
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
50°
1.6
E
F
例3 证明图24．3．7中 △A， EB和△FEC相似．
证明
∵
AE 54 FE ＝36＝1.5
A
D
B
C
答： △ACD∽△ABC
证明: ∵AD=1 AC= 3
AADC =
1= 3
3 3
AC AB
=
3 3
∴
AD AC
=
AC AB
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列
条件，可证明△ABC∽△ACD的是（C ）
BE 45 CE ＝ 30＝1.5
∴
AE BE FE ＝CE
∵ ∠AEB＝∠FEC，
∴ △AEB∽△FEC
（如果一个三角形的两
条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并
且夹角相等，那么这两
个三角形相似）．
2、如图，D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2,
AC= 3 .问：△ACD
与△ABC相似吗？为什 么？
（1）相似三角形的定义
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
A
若
C F
D
E B
AB DE
=
BC EF
∠B=∠E
两三角形相似吗？
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．观察画 出的两三角形相似吗？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比B例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．( 简单的说成：两边对E 应成比例且
A. AC·AB=CA·CD
B. BC·AD=CD·AC
C. AC2=AB·AD
D. CD2=AD·BD
A
D
B
C
二、探索新知
观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
E
4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
4 E4
一、复习提问
问题1:相似三角形的有关概念
(1). 三个角对应_相__等__ 、三条边对应_成__比_例___的两个三 角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角 _相__等__,对应边__成_比_例____ . (3).相似比等于__1__的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
A
C
D
F
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A
D
在△ ABC与△DEF中
E
∵ ∠B=∠E，
B
F AB BC
C
DE = EF
∴ △ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两
对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
BC
G
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
50°
1.6
E
F
例3 证明图24．3．7中 △A， EB和△FEC相似．
证明
∵
AE 54 FE ＝36＝1.5
A
D
B
C
答： △ACD∽△ABC
证明: ∵AD=1 AC= 3
AADC =
1= 3
3 3
AC AB
=
3 3
∴
AD AC
=
AC AB
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列
条件，可证明△ABC∽△ACD的是（C ）
BE 45 CE ＝ 30＝1.5
∴
AE BE FE ＝CE
∵ ∠AEB＝∠FEC，
∴ △AEB∽△FEC
（如果一个三角形的两
条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并
且夹角相等，那么这两
个三角形相似）．
2、如图，D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2,
AC= 3 .问：△ACD
与△ABC相似吗？为什 么？
（1）相似三角形的定义
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
A
若
C F
D
E B
AB DE
=
BC EF
∠B=∠E
两三角形相似吗？
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．观察画 出的两三角形相似吗？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比B例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．( 简单的说成：两边对E 应成比例且
A. AC·AB=CA·CD
B. BC·AD=CD·AC
C. AC2=AB·AD
D. CD2=AD·BD
A
D
B
C
二、探索新知
观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
E
4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
4 E4
一、复习提问
问题1:相似三角形的有关概念
(1). 三个角对应_相__等__ 、三条边对应_成__比_例___的两个三 角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角 _相__等__,对应边__成_比_例____ . (3).相似比等于__1__的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？