2020版高考数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测(六十七) “概率与统计”大题增分策略 含解析

课时跟踪检测（六十七） “概率与统计”大题增分策略

1.(2019·湖北七市协作体联考)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位：元)分别表示为日销售件数n 的函数关系式； (2)从两家公司各随机抽取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图：

若将该频率视为概率，请回答下列问题：

①记乙公司一名员工的日工资为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望；

②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

解：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y (单位：元)与销售件数n 的函数关系式为y ＝80＋n (n ∈N *)；

乙公司一名推销员的日工资y (单位：元)与销售件数n 的函数关系式为y ＝

⎩

⎪⎨⎪⎧

120(n ≤45，n ∈N *

)，8n －240(n ＞45，n ∈N *). (2)①记乙公司一名员工的日工资为X (单位：元)，由条形图得X 的可能取值为120,128,144,160， P (X ＝120)＝10＋10100＝0.2，P (X ＝128)＝30

100＝0.3，

P (X ＝144)＝40100＝0.4，P (X ＝160)＝10

100＝0.1，

所以X 的分布列为

所以E (X )＝120×0.2＋128×0.3＋144×0.4＋160×0.1＝136. ②由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为 42×0.2＋44×0.4＋46×0.2＋48×0.1＋50×0.1＝45(件)， 所以甲公司一名员工的日均工资为125元.

由①知乙公司一名员工的日均工资为136元.故应该应聘乙公司.

2.(2019·西安质检)基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

(1)请在给出的图中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有率y 与月份代码x 之间的关系；

(2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019年2月份的市场占有率. 参考数据：∑i ＝1

6

(x i －x )2＝17.5，∑i ＝1

6

(x i －x )(y i －y )＝35，

1 330≈36.5.

参考公式：相关系数r ＝

∑i ＝1

n

(x i －x )(y i －y )

∑i ＝1

n

(x i －x )2∑i ＝1

n

(y i －y )2

；

回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝

∑i ＝1

n

(x i －x )(y i －y )

∑i ＝1

n

(x i －x )2

，a ^＝y －b ^x .

解：(1)作出散点图如下.

y ＝11＋13＋16＋15＋20＋21

6＝16，∴∑i ＝1

6 (y i －y )2＝76，

∴r ＝

∑i ＝1

6

(x i －x )(y i －y )

∑i ＝1

6

(x i －x )2∑i ＝1

6

(y i －y )2

＝

3517.5×76

＝351 330≈35

36.5≈0.96.

∴两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.

(2)由已知得，b ^

＝

∑i ＝1

6

(x i －x )(y i －y )

∑i ＝1

6

(x i －x )2

＝

35

17.5

＝2， x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，

∴a ^＝y －b ^

x ＝16－2×3.5＝9， ∴y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝2x ＋9. 又2019年2月的月份代码为x ＝7， ∴y ^

＝2×7＋9＝23，

∴估计该公司2019年2月份的市场占有率为23%.

3.(2018·芜湖一模)某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N (70,7.52)，数学成绩的频数分布直方图如下：

(1)计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)；

(2)如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从(2)中的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.

附参考公式：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.68，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.96. 解：(1)数学成绩的平均分为(0.012×45＋0.02×55＋0.025×65＋0.035×75＋0.006×85＋0.002×95)×10＝65.9(分)，

根据语文成绩服从正态分布N (70,7.52)，知语文成绩的平均分为70分，所以语文的平均分高些. (2)语文成绩优秀的概率为P 1＝P (X ＞85)＝(1－0.96)×1

2

＝0.02，数学成绩优秀的概率为P 2＝

⎝⎛⎭

⎫0.006×12＋0.002×10＝0.05，所以语文成绩优秀的人数为200×0.02＝4(人)，数学成绩优秀的人数

为200×0.05＝10(人).

(3)语文、数学两科都优秀的有4人，数学单科优秀的有6人，ξ所有可能的取值为0,1,2,3，

P (ξ＝0)＝C 36C 310＝16，P (ξ＝1)＝C 14C 26C 310＝12，P (ξ＝2)＝C 24C 1

6C 310＝310，P (ξ＝3)＝C 34

C 310＝130

.

所以ξ的分布列为

E (ξ)＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝6

5

.

4.(2019·宝鸡模拟)某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1(万元)的概率分布列如表所示，且ξ1的期望E (ξ1)＝120；