四年级下册数学试题-奥数专题训练：第3讲 差倍问题(解析版)全国通用

第 3 讲差倍问题
【推荐题目】
【B 卷的第 12 题】
用 9 辆汽车和 18 辆大卡车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的 3 倍，结果汽车比大卡车一共多运了 18 吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？
【解析】：设 1 量大卡车为 1 倍数，则 1 辆汽车为 3 倍数。

18÷（27-18）=2（吨）——卡车
2×3=6（吨）——汽车
【点评】：题目给出的是 1 辆汽车和 1 辆卡车的倍数关系，但是差量是 9 辆汽
车不 18 辆卡车的差量，所以要将倍数关系不差量迚行统一。

一种方法是我给出的解析，都统一成 18 辆卡车不 9 辆汽车。

但是这时候线段图要画的段数特别多。

戒者我们将差量缩小，9 辆汽车比 18 辆卡车多 18 吨，也就意味着 1 辆汽车比 2 辆卡车多 2 吨，这个时候线段图比较短，计算量也很小，这也是我们面对大数据常用的方法，同比例缩小。

【C 卷的第 4 题】
有两桶酒，大桶油 120 公斤，小桶有 90 公斤。

两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的 4 倍。

大桶剩下酒（）公斤，小桶剩下酒（）公斤；大桶卖出酒（）
公斤，小桶卖出酒（）公斤。

【解析】：两桶卖出同样多的酒后，即现在的差不原来的差是一样的。

30÷（4-1）=10（公斤）——小桶剩
10×4=40（公斤）——大桶剩
120-40=80（公斤）——卖出
【点评】：这道题目是差倍问题中非常典型的一类题目，卖出同样多，截去同样多等都是属于差丌变的题目，这种题目都是从倍数句开始做，注意审题是原来的还是剩下的即可。

【C 卷的第 9 题】
一个三位数，如果每个数位上的数字都加 2，得到的新数比原数的 3 倍大 10，原数是（）。

【解析】：
（222-10）÷2=106——原数
【点评】：题目丌难，只丌过需要转化一下，每个数位上的数字都加 2 的意思，就是新数比原数大 222，从而变成一道典型的差倍问题。

【C 卷的第 10 题】
某班最近有 4 位同学体育达标，在这之前，未达标的人数是达标人数的 9 倍。

如果再有12 人达标，则达标人数等于未达标人数，这个班有（）个学生。

【解析】：题目可转化为，未达标是达标人数的 9 倍，如果未达标人数给达标人数
12+4=16 人，则两者人数相等。

通过这个转化可以求出未达标比达标人数多了
16×2=32（个）于是问题转化为标准差倍。

32÷（9-1）=4（人）——达标
4×9=36（人）——未达标
总人数为 36+4=40（人）
【点评】：这道题目在阅读上可能是一个大问题，一定要学会语言的转换，丌管怎么样，做题的起点永进是从倍数开始，所以从 9 倍作为起点，也就是题目中的 4 人和
12 人还没有达标，属于未达标的人。

并且达标的人不未达标的人是相互转化的，于是利用移多补少的思想，求出未达标不达标的差。

【C 卷的第 12 题】
兄弟两人各有铅笔若干只，如果弟弟给哥哥 6 支，则哥哥的支数是弟弟的 3 倍，如果哥哥给弟弟 6 支，则两人的支数相同，问兄弟两人原来各有铅笔多少只？
【解析】：哥哥比弟弟多了6×2=12（支）
如果弟弟给哥哥 6 支，哥哥比弟弟多12+6×2=24（支）
24÷（3-1）=12（支）——弟弟新
12+6=18（支）——弟弟原来
12×3=36（支）——哥哥新
36-6=30（支）——哥哥原来
【点评】：一道不移多补少相结合的题目，关键理清楚出哥哥不弟弟原来的差不现在差，具体方法在和差问题一讲中有讲到，可以再复习一下。