河北省石家庄市十八县2019届九年级联考数学试题及答案

石家庄市十八县联考三模
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。

考试结束，监考人员将
试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

10小题各3分，11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3的倒数是
A.-3
B.
13 C.3 D.13
- 2.港珠澳大桥全长约55000米，若把55000米用科学记数法表示成10n a ⨯（110a <…，n 为整数）的形式，则a 的值为
A.4
B.5
C.5.5
D.55 3.如图示，由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图应是
A. B. C. D.
4.不等式240
30
x x -->⎧⎨
-≤⎩的解集是
A.2x<-
B.
C.23x -<…
D.23<x<-
5.如图1所示，把AB 、CD 、EF 三根木棒钉在一起，使之可以在连接点P ，Q 处自由旋转，若170︒
∠=，
250︒
∠=，则如何旋转木条CD ，才能使它与木条AB 平行
①把木条CD 绕点P 逆时针旋转20︒
②把木条CD 绕点P 顺时针旋转160︒ A.①操作正确，②操作错误 B.①②操作都正确
C.① 操作错误，②操作正确
D.①②操作都错误 图1 图2
6.将2
2(1)2a --分解因式，结果正确的是
A.(2)2 a a -
B.(1)2 a a -
C.3
3)(2a a +-() D.(3)(2)a a +- 7.如图2所示，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上一点，140CAD ︒∠=，
则B ∠的度数是
A.70︒
B.20︒
C.140︒
D.40︒ 8.如图3是嘉琦同学做的小测卷，则嘉琦同学的得分情况是
A.20分
B.40分
C.80分
D.100分
9.某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望。

为了加快资金回笼，房地产开发商对价格经过连续两次下调，决定以每平米10500元的均价开盘销售，问：平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，根据题意列方程为 A.2
12000(1)10500x -= B.12000(1)10500x x -⋅=
C.2
1200010500x = D.2
12000(1%)10500x -=
10.下列事件中：①在排球比赛中，强队战胜弱队 ②掷骰子，五点朝上 ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为4，8，11的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有 A.1个 B2个 C.3个 D.4个
11.如图4，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处，测得小岛C 位于轮船北偏东60︒
方向上，继续向东航行10 n mile ，到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15︒方向上，此时轮船与小岛C 的距离为____________ n mile 。

（结果保留根号）
A.10
B.
图4 图5 图6
12.如图5所示，点A 是反比例函数2y x =
的图像上任意一点，A B x ∥轴，交反比例函数(0)k
y k x
=≠的图像于点B ，以AB 为边作ABCD ，点C ，D 在x 轴上，若5ABCD
S =，则k 值为
A.5
B.-5
C.-3
D.-6 13.如图6，如果从半径为8cm 的图形纸片剪去1
4
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A 6cm B. cm C. 14.如图7，OP 平分MON ∠，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心，大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于点
B ，
C ，再分别以B ，C 为圆心，大于
1
2
BC 的长为半径作弧，
两弧交于点D ，作直线AD 分别交OP ，ON 于点E ，F ，若60MON ︒∠=，EF=1，则OA=
A.4
B.15.如图8，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形GEHF 是菱形，则AE 的长是
A.5
B.
25
4
C.
图8 图9
16.课堂上，老师给出一道题，如图9。

将抛物线C ：2
65y x x =-+。

在x 轴下方的图像沿x 轴翻折，翻折后得到的图像与抛物线C 在x 轴上方的图像记为G 。

已知直线:l y x m =+与图像G 有两个公共点，求m 的取值范围。

甲同学的结果是51<m<--，乙同学的结果是5
4
m >。

下列说法正确的是
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上） 17.函数
y =
的自变量x 的取值范围___________________________。

18.若2250x x +-=，则2(32)(21)(21) x x++x x =--__________________。

19.四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 上，以EC 为边作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧）。

连接BF
图10 图11
（1）如图10，当点E 与点A 重合时，BF=__________。

（2）如图11，当点E 在线段AD 上时，1AE=，则BF=__________
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本题满分8分）
对于实数1
cos30()(3)a b a b π︒
-∆=+--。

如41
0454cos30(5)(3)π︒
-∆=+--。

（1）求1
22
∆
的值。

（2）先化简再求值22231111a a a a --÷
+-+（），其中a 取（1）问中1
22
∆的值。

21.（本题满分8分）
两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次。

小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图12）。

（1）m=____________。

在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是___________，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是____________。

（2）请补全统计图13；
（3）请分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）若从甲、乙超市获奖20元的顾客中选两名作为特等奖顾客，求获特等奖的两名顾客都是甲超市20元获奖者的概率（列树状图或列表）
图13
22.（本题满分9分）
下面表格，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。

（________； （2）6+a+b=________。

探究前m 个格子中所填整数之和是否可能为2019？若能，,求出m 的值，若不可能，请说明理由；
（3）试用含k （k 为正整数）的式子表示数-2所在的格子数。

23.（本题满分9分）
如图14，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒
∠=，60B ︒
∠=，BC=2，点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 与AC 重合，将直线l 绕点O 逆时针旋转，交斜边AB 于点D ，过点C 作CE AB ∥交直线1于点E,设直线l 的旋转角为a 。

（1）当60α︒=时，AD 的长为____________； （2）试说明EOC DOA ∆≅∆；
（3）当90α︒=时，请判断四边形EDBC 的形状，并给出证明。

图14
24.（本题满分10分）
某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元。

（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 25.（本题满分10分）
如图15所示，在矩形ABCD 中，6AB=，8BC=，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点F 在直线l 上，8AF=，EF ⊥直线l ，垂足为点F ，且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点。

发现：AM 的最小值为_____________，AM 的最大值为_____________，OB 与直线l 的位置关系是_____________。

矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线l 向左平移，设平移距离为x 。

思考：当点E 落在AD 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长；
探究：（1）在平移过程中,当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，求x 的值；
（2）在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边有两个交点时，直接写出x 的取值范围。

图15
26.（本题满分12分）
如图16，在平面直角坐标系中，直线AC 解析为：1
22
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2
12
y x bx c =-
++经过AC 两点，与x 轴的另一交点为点B 。

（1）求抛物线的函数解析式。

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，过点D作DM x
轴，交AC于点M。

求DM的长是多少
（3）连接BD交AC于点E，求DE
BE
的最大值。

（4）如图17，四边形AFGH是正方形，点H在x轴上，边长为1个单位长度，将正方形AFGH沿射
线AC ts，请直接写出t满足什么条件时，正方形AFGH的边恰好与抛物线有两个交点。

图16 图17 备用图
2019年石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（三）
数学试卷参考答案 卷I （选择题共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。

1~10小题各3分，1-16小题各2分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
（非选择题，共78分
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在
中横线上） 17.1x> 18.11
19.
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分8分）
解：（1）10122cos30(3)21
()2
π︒-∆
=⨯+--
2211=⨯
+-= 4分 （2）原式2(1)23
[
](1)(1)(1)(1)(1)
a a a a a a a --=-⋅++-+-
2223
(1)(1)(1)
a a =a a a --+⋅++-
11
(1)(1)(1)1
=
a a a a ⋅+=+-- 7分
原式
=
=
分 21.（本小题满分8分） （1）7 7.5 5 （2）参见解图1
解图1
（3）甲超市平均获奖：
2031571015525
8.850⨯+⨯+⨯+⨯=元 5分
乙超市平均获奖：
2021531020525
8.250
⨯+⨯+⨯+⨯= 6分
∴甲超市平均获奖8.8元，乙超市平均获奖8.2元。

甲1
（4）63
2010
P =
= 8分 22.（本小题满分9分）
解:（1）6x=； 1分
6a=- 2分
1b = 3分
第2019个格子中数是1 4分 （2）65a b ++=， 5分 和可能为2019 6分 理由：∵20195403
4÷-，624-=
∴40332120921211⨯+=+=
∴前1211个数之和是2019 8分 （3）31k - 9分 23.（本小题满分9分）
解：（1）1.5 2分
（2）∵O 是AC 中点
∴AO=CO ∵EC AB ∥
∴ECO OAD ∠=∠ 在ECO ∆ 与DAO ∆中
∵ECO OAD OC OA COE AOD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴()EOC DAO ASA ∆≅
（3）四边形EDBC 是菱形（参见解图2）
∵90a ︒=
∴90a ACB ︒∠=∠= ∴BC ED ∥
又∵BC AB ∥ 解图2 ∴四边形EDBC 是平行四边形 8分 ∴EC=DB
∵由（2）已证得EOC DOA ∆≅∆ ∴EC=AD ∴DB=AD=EC
∵90ACB ︒∠=，60B ︒∠= ∴18030A ACB B ︒︒∠=-∠-∠= ∴2
AB
BC BD =
= ∴BD=BC
∴平行四边形EDBC 是菱形 9分
24.（本小题满分10分）
解:（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元和y 元。

3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得9000
6000x y =⎧⎨
=⎩
答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元； 3分 （2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30)a -台，
90006000(30)2170001(30)2
a a a a +-≤⎧⎪
⎨
≤-⎪⎩ 5分
解得110123
a 剟 6分
∴101112a=、、
方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，
方案二:采购A 型空调11台，B 型空调19台，
方案三:采购A 型空调12台，B 型空调18台。

8分（少一 种扣一分，
直到扣完为止）
(3)设总费用为w 元，90006000(30)300018000w= a+a a =-+，
∴当10a=时，w 取得最小值，此时210000w=，即采购A 型空调10台，B 型空词20台可使总费用最低，最低费用是210000元。

10分
25.(本题满分10分)
3-；10；平行； 3分
【解法提示】如解图3
连接AO ,交半圆O 于点M ，此时AM 有最小值，最小值为：
333=-=-
当点M 与点E 重合时，AM 10=；
如解图3，连接BO ，过点B 作BT l ⊥，垂足为点T ，易得3BT= 解图3
∴BT=OF ，且BT OF ∥，∴四边形BTFO 是平行四边形。

∴OB l ∥。

思考：当点E 落在AD 上时，设半圆与AD 的另一个交点为点Q ，
如解图4，连接FQ 、OQ 。

∵60DAF ︒∠=，90AFE ︒∠=，30AEF ︒∠= 解图4
∵EF 是半圆O 的直径，∴90FQE ︒∠=。

4分
∵6EF=，∴EQ =
260FOQ AEF ︒∠=∠=，
∴120EOQ ︒∠=，∴EQ 的长12033180
ππ=⨯=，
∴半圆O 与矩形ABCD 重合部分的周长3π=+； 6分 解图5 探究：(1)当半圆O 与AD 边相切时，如解图5。

设切点为G ，连接OG ，则90OFA ︒
∠=
∴90OFA ︒∠=，OG OF =
∴O4平分DAF ∠
∴30OAF ︒∠=
∵3OF =
，AF =
，∴8x =-当半圆O 与AB 边相切时，如解图6，设切点为H
∴90OHA ︒∠=，
∵90OFA ︒∠=，OH OF =，
∴AH=A F 。

设AD 交EF 于点N ，过点N 作NP OH ⊥于点P ， 解图6 ∵90OHA BAD NPH ︒∠=∠=∠=，
∴四边形MPHA 是矩形，
∴AH NP =，
∵9060150HAF ︒︒︒∠=+=，∴30HOF ︒∠=，
∴23OF ON NF AF =+=+=，
∴6AF ==-，
∴8(62x =--=；
当半圆O 于BC 边相切时，如图7，
设切点为R ，EF 交AB 于点S ，连接OB ，OR ，∴90ORB ︒∠= 解图7 ∵OB AF ∥，∴30OBA BAF ︒∠=∠=，90BOF OFA ︒∠=∠=，
∵90ORB ︒∠=，∴60OBR ︒∠=
∴3OR =
，OB =2OS =。

∵3OF =，∴1SF =
，∴AF =
8x =+
综上所述，x
的值为8-
，2
，8+ 8
分 （2
）当82x -<<
，88x <+…
58x <<+
半圆与矩形ABCD 的边有两个交点。

10
分 26.（本题满分12分）
解:（1）根据题意，得(40),(0,2)A -， ∵抛物线21
2y x bx c =-++经过点AC 两点 ∴1
164022b c c ⎧
-⨯-+=
⎪⎨⎪=⎩
解得：322
b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的函数解析式为213222
y x x =--+ 4分 （2）参见解图8 设213
(,2)22D a a a --+ 则1
(,2)2M a a + ∴213
1
2(2)222DM a a a =--+-+
21
22a a =--
解图8 221
2()
2a -=-=-⨯-
∵40<a<-
∴当2a=-时，DM 最大，
221
1
2(2)2(2)22DM a a =--=-⨯--⨯-
1
442422=-⨯+=-+=
∴DM 的长为2。

7
分 （3）过点B 作BN x ⊥轴交AC 于点N ，
则DM BN ∥，易证DME BNE ∆∆∽ ∴DE DM
BE BN =
易得1,0B （） ∴51,2N （），∴5
2BN = ∴221214
2(2)555
2
a a DE DM a BE BN --===-++
∴当2a =-时，DE BE 的值最大，最大值是4
5 10分
（4）01<t<或2322t +<< 12分。