立方根典型例题重难点和练习
立方根式专题训练 (完整版)
立方根式专题训练 (完整版)
本文档将为您提供立方根式专题训练的完整版，帮助您加深对立方根式的理解和掌握。
立方根式是代数学中的一类基本运算，对于求解数学问题和建模都具有重要意义。
以下是一些相关练，旨在帮助您熟练应用立方根式。
问题一：简化立方根式
计算下列立方根式的值，并尽量简化结果：
1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[3]{-8}$
3. $\sqrt[3]{125}$
4. $\sqrt[3]{-216}$
问题二：立方根式的运算
进行下列立方根式的运算：
1. $2\sqrt[3]{8} + (-3)\sqrt[3]{27}$
2. $(4\sqrt[3]{125})^2$
3. $\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{16}$
4. $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}$
问题三：应用题
解决以下实际问题：
1. 假设一天中温度的变化符合立方根函数关系，当温度为$27^\circ$C 时，前一天的最高温度为多少度？
2. 一个长方体的体积为 $64$，其中一条边的立方根为$\sqrt[3]{4}$，求另外两条边的立方根。
问题四：求解方程
求解下列方程：
1. $\sqrt[3]{x} - 1 = 2$
2. $\sqrt[3]{x^2} + 5 = 8$
希望以上练习能够帮助您熟练应用立方根式，加深对立方根的理解。
如果您有任何问题，请随时向我们提问。
祝您学习进步！。
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
立方根知识点及练习题
立方根知识点及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立方根知识点及练习题一、知识点：1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．如（－21）3=－81，所以－21是－81的立方根。
2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。
如27125=（35）3，则27125的立方根是35，记作327125=35。
3、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、练习题：1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．2、 -1的立方根是 ，271的立方根是 ， 9的立方根是 ．3、如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．4如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ． 5求下列各数的立方根0．064， 81-， -64， 216125-， 1066如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23B ．32C D7、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．8、下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号9x 应取（ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ＞110 ）A ．-2B ．2C ．±2D ．无意义11、0.512-的立方根是____，____.= 12、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．13、求下列各式中的实数x ：2233(1)25490;(2)(1)0.010;(3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+=14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）15、下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根16、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或017、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ， 0的平方根是 ，2-的立方根是 ．18、一个正数的平方等于144， 则这个正数是 ， 一个负数的立方等于-27，则这个负数是 ， 一个数的平方等于5， 则这个数是 ．19、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+⑶3729.0- ⑷327191-⑸333125343027.0+-+-22、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．23、64的平方根是 ，立方根是 ．2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= ．24、已知,12=y 求3y 的值．。
关于立方根解方程的练习题
关于立方根解方程的练习题解方程是数学中的基础概念之一，而立方根作为解方程的一种特殊形式，也是常见的解法之一。
本文将针对立方根解方程进行练习和总结。
一、立方根的定义和性质在开始解题之前，我们先回顾一下立方根的定义和性质。
对于任意实数a，如果存在一个实数x使得x³=a，那么我们称x为a的立方根。
1. 立方根的唯一性：对于任意一个实数a，它的立方根是唯一的。
2. 负数的立方根：对于一个负数a，它的立方根一共有两个，即一个正数和一个负数。
这是因为，对于任意一个实数x，(-x)³ = -x³。
3. 零的立方根：零的立方根是零本身，即0³ = 0。
二、立方根解方程的基本步骤接下来，我们将通过一些例子来练习立方根解方程的方法和步骤。
例题1：求解方程x³=8。
解法：根据题目所给的方程x³=8，我们可以推导出x=2。
因为2³=8。
例题2：求解方程x³=1。
解法：根据题目所给的方程x³=1，我们可以得到两个解，即x=1和x=-1。
因为1³=1，(-1)³=1。
例题3：求解方程x³=-27。
解法：根据题目所给的方程x³=-27，我们可以得到一个解，即x=-3。
因为(-3)³=-27。
三、立方根解方程的进阶思路当我们遇到更复杂的立方根解方程时，可以使用一些进阶的思路和技巧来求解。
例题4：求解方程x³=64。
解法：我们可以将64写成4³的形式，即64=4³。
那么方程x³=64可以变形为x³=4³。
进一步，我们可以得到x=4。
例题5：求解方程x³=125。
解法：同样地，我们可以将125写成5³的形式，即125=5³。
那么方程x³=125可以变形为x³=5³。
进一步，我们可以得到x=5。
立方根 专项练习题三
立方根练习题三问题：1、要做一个棱长为3cm 的魔方，它的体积是多少？2、要做一个体积为364cm 的魔方，它的棱长为多少？ 若体积为380cm 呢？一、立方根定义： 例1、（1）27的立方根是 8的立方根是 -64的立方根是 -125的立方根是 （2）=3216=-3343=3271=38125=3001.0 =-3216.0（3）64的立方根是 729-的立方根是 1-的立方根是3512的立方根是例2、（1）12的立方根是 25的立方根是49的立方根是 121的立方根是（2）36的立方根是 25-的立方根是 81-的立方根是 38的立方根是例3、计算（1）3833 （2）312719-（3）351043.3⨯ （4）3216--（5）81643- （6）2563433+-（7）38144-+ （8）6418273+（9）2563116418913--- （10）100181256433+-二、互逆运算例4、（1）=-33)2( （2）=-33)2(（3）=63)15( （4）=-93)3( （5）=364 （6）=-365 （7）=+33)(b a （8）=-63)(b a 三、应用例5、解下列方程（1）012583=+x （2）18177293+⨯=x（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x（5）01)2(83=+-x （6）0250)32(413=-+x例6、（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根；（2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根；（3）,81)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。
例7、（1）若342-y 与334x -互为相反数，求yx的值；（2）已知313-y 和321x -为同一个正数的两个平方根，求xy的值。
【课堂训练】1、下列说法正确的是 （ ）A 、27的立方根是3±B 、6427-的立方根是43 C 、2-的立方根是8- D 、 8-的立方根是2 2. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是0.4B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、 0.01的立方根是0.0000013 ）A ．±4B ．±2C ．2D ．－24． ）A ．－2B ．2C ．．5．-27 ）A 、 0B 、6C 、 0 或-6D 、-12或6 6、下列计正确的是（ ）A 、5.00125.03=B 、4364273=-C 、2118333=D 、 5212583-=-- 7．下列运算正确的是（ ）A 、3311--=-B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=-8、在下列各式子中，正确的是（ ）A 、2)2(33=- B 、4.0064.03-=- C 、2)2(2±=± D 、 0)2()2(332=+-9．下列计算或判断：①±3都是27的立方根； ②a a =33； ③64的立方根是2； ④4)8(32±=±， 其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．（1）负数没有立方根； （2）1的立方根与平方根都是1； （3）38的平方根是2±； (4）2122128183=+=+． A.1 B.2 C.3 D.411．下列说法正确的是( )A ．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．B ．非零数的立方根与这个数同号．C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．D ．一个数的立方根是非负数．12．若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（ ） A ．m -是n -的立方根 B ．m 是n 的立方根 C ．m 是n -的立方根 D ．n 是m 的立方根13、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 14．若a 是()23-的平方根，则3a ＝（ ）A ．3-B ．33C ．33±D ．3±154=，那么()367a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．343160+=，则x y +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1217．如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A ．8B ．4C ．0D ．16 18.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( )． A.x>0 B.x≥0 C.x ≠0 D.x≥0且x ≠119．64的平方根是 ，64的立方根是 ； 20．若02733=+-x ，则______=x ；21．若392-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 22．若4)4(33-=-k k ，则k = ．23．若一个数m 的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 ．24、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
立方根精讲精练（含答案）-
立方根精讲精练（含答案）-立方根【基础知识精讲】1.立方根的意义 (1)立方根的意义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(或三次方根). 就是说，如果x 3＝a ，那么x 就叫做a 的立方根. (2)立方根的定义：数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.2.立方根的性质(1)任何数都有立方根，且只有一个立方根.(这与平方根的性质不同，正数有两个平方根，负数没有平方根).(2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0. 3.开立方运算开立方运算与立方运算互为逆运算. 【重点难点解析】重点难点分析重点本节的重点是立方根的概念. 难点本节的难点是立方根的求法. 【典型例题解析】例1 求下列各数的立方根.(1)343； (2)0.729； (3)-22710. 分析：本题考查立方根的求法，解题方法是运用立方根的定义求解. 解(1)∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7. (2)∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9.(3)∵ (-34)3＝-2764＝-22710，∴ -22710的立方根是-34，即327102 ＝-34.总结本题的易错点是和求平方根混淆或弄错符号，解题关键是运用立方根的定义求解.例21.下列说法正确的是( )A. 81的平方根是±3；B.1的立方根是±1；C. 1＝±1；D. x >0.解选A.2. 38的平方根是 .解 38＝2，2的平方根是±2. 例3 求下列各式的值：(1)-36427-； (2)3973.01-； (3)-327105-； (4)32004524?? 解 (1)- 36427- ＝36427＝43； (2)3973.01-＝3027.0＝0.3； (3)-327105-＝-327174＝-327125＝-35； (4)32004524??＝32231023532＝33331032??＝2×3×10＝60.2.求下列各式的值： (1)3216； (2)- 3827； (3)3512343-. 解 (1)3216＝6；(2)- 3827＝-23；(3)3512343＝-3512343＝-87.例4 求下列各式的x ；(1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0.分析：本题考查立方根的求法，解题思路是把x+3和x-0.5先看成一个数，分别求出其立方根，再求x.解 (1)(x+3)3+27＝0.∴ (x+3)3＝-27.∴ x+3＝327-.x+3＝-3.∴ x ＝-6; (2)(x-0.5)3+10-3＝0. ∴ (x-0.5)3＝-10-3.∴ x-0.5＝3310--.即x-0.5＝-0.1.∴ x ＝0.4.总结本题的解题关键是先求出x+3和x-0.5的立方根. 【难题点拨】例1 若x x y x --++3922＝0，求：3x+6y 的立方根.解由xx y x --++3922＝0，知≠-=-=+0309022x x y x ③②①由 ?≠-=-03,092x x ③②得x ＝-3.把x ＝-3代入①，得y ＝6.∴ 3x+6y ＝3×(-3)+6×6＝-9+36＝27. ∴ 3x+6y 的立方根，即为327＝3. 【难题解答】例2 求下列式子中的x ：(x-1)3＝8解：x-1＝38 ∴x-1＝2 即x ＝3【命题趋势分析】(1)本节的中考热点是考查立方根的定义及性质.(2)本节内容在中考中常以填空题、选择题的形式出现.解答时要透彻理解立方根的定义及性质.【典型热点考题】例1 求下列各式中的x 的值：(1)(0.1+x)3＝-27000； (2)41(2x+3)3＝54.解(1)0.1+x ＝327000-＝-327000＝-30，∴ x ＝-30.1;(2)(2x+3)3＝4×2×27＝23×33＝63，∴ 2x+3＝336＝6，故x ＝23. *例2 设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3,xyz>0,且3222199819971996z y x ++＝31996+31997+31998，求x 1+y 1+z1. 解设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3＝a ，则1996x 2＝x a ,1997y 2＝ya,1998z 2＝z a , 31996＝x a 3,31997＝ya 3,31998＝z a 3，所以条件等式变为3)111(zy x a ++＝)111(3z y x a ++,∴3111zy x ++＝x 1+y 1+z 1,∴x 1+y 1+z 1＝1.例3 当x 为何值时，下列各根式有意义? (1)2x -； (2)3232+x x. 解当-2x ≥0时，2x-才有意义，∴ x ≤0. (2)∵ 当3x+2≠0时，3232+x x有意义，∴ x ≠-32.【同步练习】1.选择题(1)下列说法错误的是( )A.3a 中的a 可以是正数、负数、零；B.a 中的a 不可能是负数C.数a 的平方根有两个，它们互为相反数；D.数a 的立方根有一个 (2)下列语句正确的是( )A. 64的立方根是2B.-3是27负的立方根C.216125的立方根是±65D.(-1)2的立方根是-1(3)要使33)4(a -＝4-a 成立，那么a 的取值范围是( )A.a ≤4B.-a ≤4 4C.a ≥4D.一切实数(4)下列计算或命题中，正确的个数有( )①±3都是27的立方根；②33a ＝a ；③364的立方根是2；④32)8(±＝±4.A.1个B.2个C.3个(5)16的平方根和立方根分别是( )A.±4，316B.±2，±34C.2，34D.±2，34(6)下列说法正确的是( )A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根，仍然是一个非零数(7)如果一个数的平方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (8)如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (9)下列式子中，不正确的是( )A. 3125827＝352B.±3216＝±6C. 3064.0＝0.4D.33)5451 (10)若一个数的立方根等于这个数的立方，则不满足这个条件的数必为( )A.1B.0C.-1D.不为1，0，-1的其他数 (11)计算下列各式所得结果中( )①25.0；②1691；③3227；④10000；⑤0001.01；⑥416.A.大于1的有两个B.小于1的有两个C.结果相同的有两个D.上述结论都不对2.填空题(1)3a 读作，其中被开方数是，根指数是，被开方数的范围是 .(2)若x 3＝-27，则x ＝ ;y 3+64＝0，则y ＝ ;3z 3-81＝0,则z ＝ . (3)-64的立方根是，3729的平方根是， (-13)3的立方根是 . (4)-103是的立方根. (5)32)8(-＝，3310-＝，316437-＝ . (6)数a 的平方根最多有个，最少有个，立方根最多有个，最少有个.(7)一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 . (8)若x 2＝(-5)2，则(x-1)3＝ .(9)若3x -有意义，则xx --1)1(2＝ .(10)若a<0,则2a +33a ＝ .(11)若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，则2 222ba b a +--5cd ＝ . 3.求下列各式中的x.(1)(x+3)3+27＝0(2)(x-0.5)3+10-3＝0(3)(10-0.1x )3＝-0.027(4)343x 3-38-＝-625(5)21(2x-3)3+32＝0(6)64x 2-3＝46(7)8(x-1)3＝-64125(8)81 +25x 3＝-1164.计算(1)3125.0-3161+3281??-(2)14-+25.0-3375.3(3)31-3008.0-3000343.0 (4)3827+641-3641891--256311-【素质训练】5.x 取什么值时，下列各式有意义：(1)32x -；(2)325-x6.已知3x ＝4，且(y-2z+1)2+43-z ＝0，求3333z y x ++的值.参考答案【同步练习】1.(1)C (2)A (3)D (4)B (5)D (6)D (7)C (8)D (9)A (10)D (11)C2.(1)三次根号a,a,3，全体实数(2)－3，－4，3 (3)－2，±3，－13 (4)100027(5)4，101，－43(6)两，零，一，一 (7)4 (8)64或－216 (9)1 (10)0 (11)1 3.(1)x ＝－6 (2)x ＝0.4 (3)x ＝103 (4)x ＝－73 (5)x ＝－21 (6)x ＝±8 7(7)x ＝83(8)x ＝－354.(1)－1 (2)－0.5 (3)1.13 (4)21615.(1)x 为全体实数(2)x ≠±2 【素质训练】6.6。
完整版完全立方根公式经典练习题
完整版完全立方根公式经典练习题本文档介绍了完整版完全立方根公式的经典练题。
完全立方根公式是数学中的一个重要概念，在解决某些问题时具有广泛的应用。
以下是一些经典练题，帮助您更好地理解和应用完全立方根公式。
练题一求解方程：x³ - 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以将该方程转化为：x = ∛(27 ± √(27² - 4 * 0.5³ * -27)) - (0.5 * (-27)) / (2 * 0.5³)通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(27 + √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ 3.0x₂ = ∛(27 - √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ -1.5所以方程的解为 x = 3.0 和 x = -1.5。
练题二求解方程：x³ + 8x² + 24x + 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(-8 ± √(8² - 4 * 16 * 27)) - (16 / (3 * 16)) 通过计算，我们得到一个解：x = ∛(-8 + √(64 - 1728)) - (16 / 48) ≈ -2.0所以方程的解为 x = -2.0。
练题三求解方程：x³ - 3√2x² - 12√2x + 8√2 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(3√2 ± √((3√2)² - 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 * 3√2))通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(3√2 + √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ 2.0x₂ = ∛(3√2 - √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ -4.0所以方程的解为 x = 2.0 和 x = -4.0。
《立方根》教案
《立方根》教案教案：《立方根》(一)一、教学目标：1.理解什么是立方根。
2.能够找出给定数的立方根。
3.掌握立方根的计算方法。
二、教学重点：1.立方根的定义和性质。
2.理解立方根的求解方法。
三、教学难点：1.立方根的计算方法。
2.难题解析与策略。
四、教学准备：1.教师准备：教学课件、教具、课堂练习题。
2.学生准备：课本、笔记。
五、教学过程：Step 1. 导入新知1.以一个实际问题引入：“小明有一块长为8米、宽为8米、高为8米的立方体，求立方体的体积。
”2.引导学生思考立方体和立方根之间的关系。
3.提出问题：“如果已知一个数的体积，如何求这个数的边长呢？”Step 2. 讲解立方根的定义和性质1.定义：立方根是指一个数的立方等于给定数的运算。
2.性质：a)任何正整数的立方根都是正整数。
b)任何负整数的立方根既可以是正整数也可以是负整数。
Step 3. 计算立方根1.先引导学生通过实验法求解立方根。
2.介绍立方根的计算方法：a)开方法：将一个数的立方根写成开平方的形式，然后用平方根的计算方法求解。
b)近似法：通过近似计算得到一个数的近似立方根。
3.示范计算方法，并进行练习。
Step 4. 难题解析与讨论1.给出一些难题，引导学生进行思考和讨论。
2.解析难题的解题思路和策略。
Step 5. 课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.班级合作，互相讨论和解答。
六、教学反思：本节课主要是讲解立方根的定义和性质，以及立方根的计算方法。
通过实例引入，学生能够理解立方根的概念，并学会通过开方法和近似法求解立方根。
在教学过程中，我注意通过引导让学生主动思考问题，培养他们的数学思维能力。
同时，通过讨论解析难题，学生能够深入理解问题的本质和解题的策略。
在课堂练习环节，我采用了合作学习的方式，让学生在小组内共同解答问题，提高了课堂练习的效果。
总体来说，本节课教学效果较好，学生对立方根的理解和计算能力都有了一定的提高。
最新人教版七年级下册数学《立方根》典型例题
最新人教版七年级下册数学《立方根》典型例题例1：求下列数的立方根：27，-125，0.064.解：（1）33=27，所以27的立方根是3，记作∛27=3.2）（-5）3=-125，所以-125的立方根是-5，记作∛-125=-5.3）0.43=0.064，所以0.06根是0.4，记作∛0.064=0.4.例2：求下列方程中的x：8x3+125=343；(4x-1)3=343；25-64x2=0；1+27x3=0.解：（1）将方程化简，得到8x3=218，所以x的立方根是∛218/8=∛27.25.2）将方程化简，得到4x-1=7，所以x=2.3）将方程化简，得到x=±5/8.4）将方程化简，得到x=-(1/3)。
例3：圆柱形水池的深是1.4米，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）解：水池的体积是πr2h，所以πr2h=80.又因为h=1.4，所以πr2=80/1.4=57.14.所以r=4.3（精确到0.1米）。
例4：阅读下面语句：①-1的3k次方（k是整数）的立方根是-1.②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是-1.③如果a≠0，那么a的立方根的符号与a的符号相同。
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数。
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数。
在上面语句中，正确的有（）。
解：正确的语句有①、③、④，所以选C。
例5：设x=-27，则x2，3x，3x2分别等于（）。
解：x2=(-27)2=729，3x=3(-27)=-81，3x2=3(-27)2=2187，所以选B。
例6：有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，的立方根是±这个数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和-1.其中错误的是（）。
解：命题③中的“±”是多余的，所以选C。
北师大八年级数学《立方根》典型例题
2.3立方根知识点梳理 知识点1 立方根（重点）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
如：53 = 125，则5是125的立方根。
数a 的立方根用符号3a 表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3是根指数。
注意根指数3不能被省略。
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.【例1】 求下列各数的立方根。
⑴ 27 ⑵ 6427 ⑶ 125- ⑷ 0 1. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是2 B.216125的立方根是65± C. 2)1(-的立方根是—1 D. —3是27的负立方根知识点2 开立方（重点）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。
开立方与立方互逆运算。
重要公式：a a =33()a a =33()a a -=-3（三次根号内的负号可以移到根号外面）。
如512512533-=-=-【例2】 求下列各式的值。
⑴ 3641- ⑵()334- ⑶ 3343125-2. 求下列各式的值。
⑴ 31- ⑵ ()332- ⑶ 3729-- ⑷ ()331.0--要点归纳 要点1 算术平方根与立方根的综合运用【例1】 已知A =23-++a b a 是3++b a 的算术平方根，B=322+-+b a b a 的立方根，求B —A 的立方根。
1. 已知2-a 的平方根是2±，72++b a 的立方根是3，求22b a +的平方根。
要点2 立方根与方程的应用【例2】 求下列名式中x 的值。
⑴ 0273=-x ⑵ 0162743=+x ⑶ 125.021183-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x2. 求下列名式中x 的值。
⑴ 801253=+x ⑵ ()63101=-x要点3 立方根性质的应用【例3】 若313-a 与321b -互为相反数，求b a 的值。
3. 若()3122=-a ，()3233-=-b a ，求ba b a -+2的值要点4 开立方在实际生活中的应用【例3】 某水果店新进50箱新品种的水果，装这种水果的纸箱尺寸为50×50×50（单位为cm ）。
专题2-2 立方根-重难点题型(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题2.2 立方根-重难点题型【北师大版】【题型1 立方根的概念及性质】【例1】（2021春•仓山区期中）如果﹣a 是b 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）A ．a 是﹣b 的立方根B ．a 是b 的立方根C ．﹣a 是﹣b 的立方根D ．±a 都是b 的立方根【解题思路】根据立方根的定义推导即可得出结论．【解答过程】解：根据题意得：（﹣a ）3＝b ，∴﹣a 3＝b ，∴a 3＝﹣b ，∴a 是﹣b 的立方根， 故选：A ． 【变式1-1】（2021春•海淀区校级月考）下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4 B ．−19没有立方根 C ．若√a =√a 3，则a ＝1 D ．√−273=−√273【解题思路】根据立方根的定义解答即可．【解答过程】解：A ．正数的立方根只有一个，64的立方根是4，该选项错误，不符合题意；B ．负数也有立方根，该选项错误，不符合题意；C ．a 也可以等于0，该选项错误，不符合题意；D ．√−273=−3，−√273=−3，所以该选项正确，符合题意．故选：D ．【变式1-2】（2021春•白云区期末）下列说法正确的是（ ）A ．64的立方根是±√643=±√4B ．−12是−16的立方根C ．√−273=−√273D ．立方根等于它本身的数是0和1【解题思路】根据立方根的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答过程】解：A 、64的立方根是4，故本选项错误；B 、−12不是−16的立方根，故本选项错误；C 、√−273=−3，−√273=−3，则√−273=−√273正确；D 、立方根等于它本身的数是0和±1，故本选项错误；故选：C ．【变式1-3】（2020春•闽侯县期中）若有√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是（ ）A ．x ＝y ＝0B ．x ﹣y ＝0C ．xy ＝1D ．x +y ＝0 【解题思路】根据已知和立方根的性质得出x ＝﹣y ，即可得出x 与y 的关系．【解答过程】解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x ＝﹣y ，∴x 与y 的关系是x +y ＝0．故选：D ．求一个数的立方根的运算，叫做开立方.【题型2 开立方的运算】【例2】（2020秋•滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x 为﹣512时，输出的数y 的值是（ ）A ．−√23B ．√23C ．﹣2D ．2【解题思路】把﹣512按给出的程序逐步计算即可．【解答过程】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为√−23=−√23，因为−√23是无理数，所以输出−√23，故选：A ．【变式2-1】（2021春•雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a ＝ ，b ＝ ．【解题思路】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．【解答过程】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m ，a 的立方根是﹣m ，∴m 3＝2020，（﹣m ）3＝a ，∴a ＝﹣2020；又∵n 的平方根是2020和b ，∴b ＝﹣2020．故答案为：﹣2020，﹣2020．【变式2-2】（2021春•汉阳区期末）已知√1−a 23=1−a 2，则a ＝ ．【解题思路】根据立方根等于它本身的数有0，1，﹣1，列式分别进行计算即可求出a 的值．【解答过程】解：根据题意，一个数的立方根等于它本身，∴①1﹣a 2＝0，解得a ＝±1，②1﹣a 2＝1，解得a ＝0，③1﹣a 2＝﹣1，解得a ＝±√2，综上所述，a ＝±1，0，±√2．故答案为：±1，0，±√2．【变式2-3】（2021春•浦东新区校级月考）已知√a 3=−0.056，a ＝106b ，那么√b 3= ． 【解题思路】根据立方根的定义解答可得．【解答过程】解：因为a ＝106b ，所以106b ＝a ，所以b ＝a ÷106，因为√a 3=−0.056，所以a ＝（﹣0.056）3＝﹣0.000175616，所以√b 3=5.6×10﹣4． 故答案为：5.6×10﹣4． 【题型3 开立方运算中的小数点移动规律】【例3】（2021春•望城区期末）已知√83=2，√80003=20，√0.0083=0.2，则√80000003= ．【解题思路】根据题意得出，当被开三次方数的小数点向左或向右移动3位，立方根的小数点则向左或向右移动1位，求解即可．【解答过程】解：∵√83=2，√80003=20，√0.0083=0.2，∴√80000003=200，故答案为：200．【变式3-1】（2021春•重庆月考）若√3≈1.732，√30≈5.477，√17283=12，√17.283≈2.585，则√300≈ ，√1.7283= ．【解题思路】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．当被开方数扩大（或缩小）为原来的1000倍，其立方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答过程】解：∵√3≈1.732，∴√300≈17.32，∵√17283=12，∴√1.7283=1.2．故答案为：17.32，1.2．【变式3-2】（2021春•天津期中）已知√1.123≈1.038，√11.23≈2.237，√1123≈4.820，则√−112003≈ ．【解题思路】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果移一位进行计算．【解答过程】解：∵√11.23≈2.237，∴√−112003≈−22.37．故答案为：﹣22.37．【变式3-3】（2019春•海淀区校级月考）已知√2.14≈1.463，√21.4≈4.626，√0.2143≈0.5981，√2.143≈.289，若√x ≈46.26，则x ＝ ；若√y 3≈−5.981，则y ＝ ．【解题思路】根据算术平方根的特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，立方根的特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数向右（或向左）移动3位，然后进行解答即可．【解答过程】解：∵√21.4≈4.626，√x ≈46.26，∴x ＝2140，∵√0.2143≈0.5981，√y 3≈−5.981，∴y ＝﹣214，故答案为：2140，﹣214．【题型4 利用开立方解方程】【例4】（2021春•连山区月考）（1）已知9（x +1）2＝4，求x 的值；（2）已知8（x ﹣1）3=−1258，求x 的值．【解题思路】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答过程】解：（1）方程整理得：（x +1）2=49，开方得：x +1＝±23， 解得：x 1=−13，x 2=−53；（2）方程整理得：（x ﹣1）3=−12564， 开立方得：x ﹣1=−54，解得：x =−14． 【变式4-1】（2021春•郧西县月考）求x 的值：（1）（x ﹣1）2＝4；（2）9x 3+√64=x 3−√(−19)2．【解题思路】（1）根据平方根的定义解答；（2）根据立方根的定义解答．【解答过程】解：（1）（x ﹣1）2＝4，∴x ﹣1＝±2，∴x ＝3或﹣1；（2）9x 3+√64=x 3−√(−19)2，∴9x 3+8＝x 3﹣19，∴9x 3﹣x 3＝﹣19﹣8，∴8x 3＝﹣27，∴x 3=−278， ∴x =−32．【变式4-2】（2021春•江汉区期中）求下列各式中x 的值：（1）（x ﹣1）2＝4；（1）14（2x +3）3+2＝0． 【解题思路】（1）根据平方根的意义计算；（2）根据立方根的意义计算．【解答过程】解：（1）x ﹣1＝2或﹣2，∴x ＝3或一1；（2）14（2x +3y ）3＝﹣2， ∴（2x +3）3＝﹣8，∴2x +3＝﹣2，∴x =−52．【变式4-3】（2021•天宁区校级模拟）√2x −13+√5x +83=0，则x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．12D ．无选项 【解题思路】根据题意，对原方程变形为√2x −13=−√5x +83，即可得到有2x ﹣1＝﹣5x ﹣8，解方程即可得出x 的值．【解答过程】解：√2x −13+√5x +83=0，即√2x −13=−√5x +83，故有2x ﹣1＝﹣5x ﹣8解之得x ＝﹣1，故选：B ．【题型5 平方根与立方根综合】【例5】（2020春•合川区期末）已知M =√5a +2b 是9的算术平方根，7a +3b ﹣1的平方根为±4，N =√−2a −b 3，则M +2N 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 【解题思路】根据平方根、算术平方根、立方根的意义a 、b 的值，再求出M 、N 的值，进而求出M +2N 的立方根即可．【解答过程】解：∵9的算术平方根是3，∴M =√5a +2b =3，∴5a +2b ＝9，又∵7a +3b ﹣1的平方根为±4，∴7a +3b ﹣1＝16，∴{5a +2b =97a +3b −1=16， 解得a ＝﹣7，b ＝22，∴N =√−2a −b 3=√14−223=√−83=−2，∴M +2N ＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M +2N 的立方根为﹣1，故选：A ．【变式5-1】（2020春•西华县期中）已知实数a +9的一个平方根是﹣5，2b ﹣a 的立方根是﹣2，求√a +2√b 的算术平方根．【解题思路】利用平方根、立方根性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出所求．【解答过程】解：由题可知a +9＝（﹣5）2，2b ﹣a ＝（﹣2）3，解得：a ＝16，b ＝4，∴√a +2√b =√16+2√4=4+4＝8，8的算术平方根是2√2，则√a +2√b 的算术平方根是2√2．【变式5-2】（2021春•甘肃期末）如果A =√a +3b a−2b+3为a +3b 的算术平方根，B =√1−a 22a−b−1为1﹣a 2的立方根，求A +B 的平方根．【解题思路】根据算术平方根以及立方根的定义，A 和B 的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a ，b 的方程组求得a ，b 的值，进而得到A 、B 的值，从而求解．【解答过程】解：根据题意得：{a −2b +3=22a −b −1=3， 解得：{a =3b =2， 则A =√3+6=√9=3，B =√1−93=−2，则A +B ＝1，A +B 的平方根是：±1．【变式5-3】（2021春•渝中区校级期中）已知：a 与2b 互为相反数，a ﹣b 的算术平方根是3；（1）求a 、b 的值；（2）若|2a +c |+√b −d =0，求c 3+d ﹣1的立方根． 【解题思路】（1）根据题意列出方程组可得答案；（2）【解答过程】解：（1）由题意得：{a +2b =0a −b =9， 解得：a ＝6，b ＝﹣3．（2）由非负数的性质可得：{2a +c =0b −d =0， 即{12+c =0−3−d =0，∴c＝12，d＝﹣3．∴c3+d﹣1＝4﹣3﹣1＝0，∴c3+d﹣1的立方根是0．【题型6 立方根的应用】【例6】（2021春•瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm【解题思路】首先确定截去的小正方体的体积，然后再设每个小正方体的棱长为xcm，根据正方体的体积公式可得方程，从而确定边长．【解答过程】解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，解得x＝2．【变式6-1】（2020秋•石阡县期末）一个正方体木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的木块的表面积是．【解题思路】要先根据正方体的体积求出正方体的棱长，然后进行分割即可解决问题．【解答过程】解：一个正方体木块的体积是343cm3，则边长为√3433=7cm，现将他锯成8快同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的边长3.5cm，每个正方体边长为：3.5cm，其中一个小正方体表面积为6×（3.5）2＝73.5cm2；故答案为：73.5cm2．【变式6-2】（2021春•静海区月考）在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【解题思路】根据长方体的体积计算可得结论；根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．【解答过程】解：设正方体容器的棱长为xcm，得x3＝8×4×2x3＝64∴x＝4答：正方体容器的棱长为4cm．【变式6-3】（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．【解题思路】设原来正方形的边长为xcm，然后根据长方体容积公式列方程计算．【解答过程】解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，∴剪掉的正方形边长为5 cm，设原来正方形的边长为xcm，由题意可得：5（x﹣10）2＝180，∴（x﹣10）2＝36，x﹣10＝±6，解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），∴原来正方形的边长为16 cm．。
立方根知识点及练习题
立方根知识点及练习题一、立方根的定义如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果 x³＝ a ，那么 x 叫做 a 的立方根。
记作：＼（＼sqrt3{a}＼），读作“三次根号a ”，其中 a 是被开方数，3 是根指数。
例如：＼（2³＝ 8\），所以 2 是 8 的立方根，即\（＼sqrt3{8} ＝2\）；＼（（－2)³＝－8\），所以－2 是－8 的立方根，即\（＼sqrt3{－8} ＝－2\）。
二、立方根的性质1、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是0 。
即：若 a ＞ 0 ，则\（＼sqrt3{a} ＞ 0\）；若 a ＜ 0 ，则\（＼sqrt3{a} ＜ 0\）；＼（＼sqrt3{0} ＝ 0\）2、立方根等于它本身的数有 0 ，1 ，－1 。
因为\（＼sqrt3{0} ＝ 0\），＼（＼sqrt3{1} ＝ 1\），＼（＼sqrt3{－1} ＝－1\）3、＼（＼sqrt3{a} ＝＼sqrt3{a}＼）例如：＼（＼sqrt3{－8} ＝＼sqrt3{8} ＝－2\）4、＼（（＼sqrt3{a}）＾｛3} ＝ a\）例如：＼（（＼sqrt3{5}）＾｛3} ＝ 5\）三、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
例如：因为\（2³＝ 8\），所以\（＼sqrt3{8} ＝ 2\）；反过来，因为\（＼sqrt3{8} ＝ 2\），所以\（2³＝ 8\）四、立方根与平方根的区别1、定义不同平方根：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。
立方根：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根。
2、表示方法不同平方根：正数 a 的平方根记为\（＼pm\sqrt{a}＼），其中\（＼sqrt{a}＼）叫做正的平方根，＼（＼sqrt{a}＼）叫做负的平方根。
初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析
初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析一、选择题（本大题共72小题，共216.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是山^=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是---对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如兀，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4,用式子表示是土座=±4,错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确，则其中错误的是3个.故选Q.2,在实数：3.14159,何，1.010010001-,421，兀，暑中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母兀等；开方开不尽的数，如履等;无限不循环小数，如0.1010010001…等.故选：B.而可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001 (7i)【解答】解：•.•而=4,无理数有：1.010010001-,71.故选B.3.64的立方根是（）A.4B.8C.±4D.±8【答案】A【解析】解：M的立方是64,•••64的立方根是4.故选：A.如果一个数x的立方等于s那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立 方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方 根与原数的性质符号相同.4. 很的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C. ^2D. +^2【答案】C【解析】解：很=2, 2的算术平方根是叫.故选：C.首先根据立方根的定义求出掘的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算很=2.5. -8的立方根是（）A. 2 B. -2 C. ±2 D. -^2【答案】B【解析】解：-8的立方根是：\Pe=-2.故选：B.直接利用立方根的定义分析求出答案.此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.6. ¥（-1）2的立方根是（）A. -1B.OC. 1D. +1【答案】C 【解析】解：¥（-1）2的立方根是1，故选：C.根据开立方运算，可得一个数的立方根.本题考查了立方根，先求蓦，再求立方根.）C.第三象限D.第四象限7.若/n<0,则点P （伽，m ）在（2A.第一象限B.第二象限【答案】B【解析】解：m<0,.•.\fin<Q,所2>0,.•.点P 在第二象限.故选：B.若m<0,伽<0, m 2>0,据此判断出点P 在哪个象限即可.此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数 的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8.计算所的结果是（）A. ±3也B.3也C. ±3D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于s 那么这个数叫做a 的立方根 或三次方根.这就是说，如果》3=a,那么x 叫做。
人教版七年级数学下册立方根 典型例题(考点)讲解+练习(含答案)(1).doc
初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】立方根责编：杜少波【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 3a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 2要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 3B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】 【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D 332727-=【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 42、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 5（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（130.008-=______；（2）=364611______；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 6（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 7【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 8方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b .。
立方根及例题(含概念和精选例题)
立方根立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a的立方根。
数a开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.立方根的性质:正数有一个正的立方根.负数有一个负的立方根.0的立方根是0.两个重要公式： ⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)．一、填空题：（1）1的立方根是＿＿＿（2）1-的立方根是＿＿＿（3）271-的立方根是＿＿ （4）=-3125＿＿＿＿ （5）=32764＿＿＿＿＿ （6）()=33216.0＿＿＿＿（7）3827的绝对值为＿＿＿＿，相反数为＿＿＿＿，倒数为＿＿＿＿。
（8的立方根是 （9）3216-的倒数为________（10）49的算术平方根的立方根是______. （11）64的立方根是______，平方根是_______二、选择题：（1）设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．89,23,827- C ．49,23,827- D ．49,23,827-- （2）下列语句正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．-3是27的负立方根C ．216125的立方根是65± （3）下列各式正确的是（ ）A ．525±=B ．3388-=-C ．6)6(32-=-D ．5)3()4(22-=-+-三、判断题：下列说法对不对，为什么？（1）64的立方根是4±； （2）3125-无意义；（3）251的平方根是51； （4）327-和327--相等； （5）1258-的立方根是52-； （6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．四、比较大小 （1）2.5 （2）32五、求下列各式中的x. （1）012583=+x （2）()343143=-x （3）064252=-x（4）02713=+x （5）181)12(313=-+x （6）x ：(x-3)3-64=01、若312-y 与331x -互为相反数，则=yx ________. 2x y=___________ 3、大正方体的体积是512cm 3，小正方体的体积是27cm 3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？4、如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为r V 334π=）。
利用立方根解方程练习题
利用立方根解方程练习题在高中数学中，解方程是非常重要的一部分。
解方程旨在找到使等式成立的未知数的值。
在解方程过程中，我们可以使用不同的方法和技巧。
本文将介绍如何利用立方根解一些特定的方程。
一、关于立方根首先，我们需要了解立方根的概念。
立方根是指一个数的立方等于给定数的根。
数学符号中，表示为∛。
例如，若a³=b，则a为b的立方根。
二、使用立方根解方程的步骤当我们遇到特定形式的方程时，可以应用立方根的概念来解决。
下面，我们将以练习题的形式来讨论具体的例子。
练习题一：解方程x³=8解：对于这个方程x³=8，我们可以发现8的立方根为2，即2³=8。
因此，我们可以得到一个解x=2。
练习题二：解方程x³=27解：对于这个方程x³=27，我们可以发现27的立方根为3，即3³=27。
因此，我们可以得到一个解x=3。
练习题三：解方程x³=64解：对于这个方程x³=64，我们可以发现64的立方根为4，即4³=64。
因此，我们可以得到一个解x=4。
练习题四：解方程x³=125解：对于这个方程x³=125，我们可以发现125的立方根为5，即5³=125。
因此，我们可以得到一个解x=5。
练习题五：解方程x³=216解：对于这个方程x³=216，我们可以发现216的立方根为6，即6³=216。
因此，我们可以得到一个解x=6。
三、进一步思考通过以上的练习题，我们可以发现一个规律：当给定方程为x³=a时，解方程的结果为x=a的立方根。
利用立方根的概念，我们可以轻松解决这类特定形式的方程。
然而，需要注意的是，并不是所有的方程都可以用立方根来解决。
只有当方程具有特定的形式时，才能应用立方根的概念。
四、总结本文介绍了如何利用立方根解方程的方法，并通过练习题展示了具体的实例。
立方根的解方程练习题
立方根的解方程练习题解方程是数学中常见且重要的问题之一，其中涉及到立方根的解方程更是一种具有挑战性的题型。
本文将介绍一些立方根的解方程练习题，并演示它们的解法。
1. 题目一求解方程：x^3 = 8解法：我们可以观察到8的立方根是2，因此方程的解为x = 2。
2. 题目二求解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解法：为了解这个方程，我们可以试图分解它成一个二次方程和一个一次方程的乘积。
首先，我们注意到x = 1是一个方程的解，因为1 - 6 + 11 - 6 = 0。
所以，我们可以用(x - 1)来除方程，得到(x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0。
接下来，我们需要解二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。
我们发现x = 2是一个解，所以我们可以用(x - 2)来除方程，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
因此，方程的解为x = 1，x = 2和x = 3。
3. 题目三求解方程：2x^3 - 3x^2 - 2x + 3 = 0解法：我们可以尝试因式分解方程，但在这种情况下很难找到明显的因子。
另一种解法是使用数值近似法。
我们可以使用数值方法（例如二分法或牛顿迭代法）来找到方程的近似根。
在这里，我们可以使用二分法。
首先，我们找到一个区间[a, b]，使得f(a)和f(b)的符号不同，其中f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 2x + 3。
通过计算，我们发现f(-2) = 3，f(-1) = -2，因此我们可以选择区间[-2, -1]来进行二分法。
在进行二分法时，我们将区间不断划分，并选择具有不同符号的子区间，直到我们达到所需的精度。
通过反复迭代和二分法，我们最终可以找到近似解为x ≈ -1.536。
综上所述，本文介绍了一些立方根的解方程练习题，并提供了相应的解法。
解方程是一种需要技巧和灵活性的数学问题，通过练习和掌握相应的解法，我们可以更好地应对各种类型的方程。
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实数(二)立方根
重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用
2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根
3、明确平方根与立方根的区别
难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系
知识点：
1、立方根的概念： ，表示为
2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
（任意数都有立方根，且只有一个）
例题：
例1：求下列各数的立方根：
⑴-64；⑵0.125；⑶-27
512；⑷64
例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125-
； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+
---+-； ⑸327
102--
例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根
例4：⑴填写下表：
上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233===
⑶如果x b x 求,1003=
练习：
1．下列各式中正确的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
2． 的立方根是（ ）．
（A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2
3． ，则 的值是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的．
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
5．下列说法正确的是（ ）
（A ）27的立方根是3±（B ）27102
-的立方根是3
4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3
6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。
其中正确的说法的个数有（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．
9． 的立方根是__________，125的立方根是___________．
10．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 11．已知 ，则 ．
12．若 ， ，则 ．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__________．
14．如果83=x ，则=x ，若83-=x ，则=x
15．若(),52
2-=x 则 16．若(),008.0123
=-x 则=x 17．若y x y x +-=-=,)2(,)3(3
322的值是 18．若,223=-m 则m 的值是
19．当0〈a 时，化简a a 3
3
-= 20．计算：
（1） ； （2） ；（3） ；⑷3364
18-⋅
⑸33
3512144216
27⋅-； ⑹310033)1(4
12)2(-+÷---；
⑺333064.0027.0125
1241----
21．解方程：
（1）()3264
6311-=-x ⑵ 8-12503=x ； ⑶ ()021623=+-x
22．已知一个正方体纸盒的体积比一个棱长是6厘米的正方体体积大127立方厘米，试求纸盒的棱长。
23．若b 为3596的小数部分，求b -3596的值 .
24.已知某正方体容器的棱长为4dm ，现在要将它的容积扩大一倍，那么它的棱长应该是多少？（精确到0.1dm,5040.0128.0,086.128.1,339.28.12333===）。