初三下数学课件(沪科版)-中心对称与中心对称图形

解：(1)AE 与 BF 平行且相等．理由：∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得 到△FEC，∴△ABC 与△FEC 关于 C 点成中心对称．∴AC＝CF，BC＝CE，
∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴AE 綊 BF；
(2)∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又∵BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3，S△ABC ＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则 S 四边形 ABFE＝4×3＝12cm2；
【思路分析】 由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180°后能与原图重合． 【规范解答】 C 【方法归纳】 判断中心对称图形可以将原图形旋转 180°后进行第二次观 察，与第一次相同的即为中心对称图旋转 180 度，得到△A′B′C′，这时，这两
知识点二：中心对称图形 把一个图形绕某一定点旋转 180 度，如果旋转后的图形能和原来图形
重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心． 4．(枣庄中考)下列图形，可以看作中心对称图形的是( B )
5．下列图形中：①圆；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段， 属于中心对称图形的有 ①③④⑤ (填序号)．
7．(毕节中考)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 (B)
A．4 个 C．2 个
B．3 个 D．1 个
8．如图，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，有以下结论：①点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中 心 O 的对称点；②四边形 DEOC 与四边形 OFBA 的面积必相等；③四边形 ABCD 是中心对称图形；④△AOE 与△COF 成中心对称．在上述结论中， 正确的个数为( D )
能力点：利用中心对称的性质求线段的长 利用中心对称的性质既可求线段的长，又可论证线段倍分关系和位置关系． 6．在等腰三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点 B 落在 B′处，求点 B′与点 B 的距离．
解：BB′＝20 5cm.
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
9．扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图(2) 所示，那么她所旋转的牌从左起是 第一张 ．
10．在平面直角坐标系中，点 P(1,1)、N(2,0)，△MNP 和△M1N1P1 的顶点 都在格点上，△MNP 与△M1N1P1 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标 为 (2,1) ．
2．如图所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
A．1 组 C．3 组
B．2 组 D．4 组
3．如图，若四边形 ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称，则它们的对称中心 是 点C ，点 A 的对称点是 点F ，点 E 的对称点是 点D .BD∥ EG 且 BD＝ EG .连接 A、F 的线段经过 点C ，且被点 C 平分 ，△ABD ≌ △FGE .
【规范解答】 (1)如图，延长 CD 到 E，使 DE＝CD，连接 AE，△EDA 即 为所求；
(2)由(1)得 AE＝BC＝6，在△ACE 中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，即 6－4 ＜2CD＜6＋4，∴1＜CD＜5.
中心对称图形 【例 2】(鸡西中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称 图形的是( )
个图形△ABC 和△A′B′C′关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是 对称中心 ．
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心 ，且被 对称中心 平分．
1．下列说法正确的是( D ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转 180°后能够重合的两个图形成中心对称
解：(1)如答图①所示，△DCE 即为所求；
(2)如答图②所示，△ACD 即为所求； (3)如答图③所示，△ECD 即为所求．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得 到△FEC. (1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，说明理由； (2)若△ABC 的面积为 3cm2，求四边形 ABFE 的面积； (3)当∠ACB 等于多少度时，四边形 ABFE 为矩形？
中心对称的性质 【例 1】如图，△ABC 中，D 是 AB 边上的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)作出△CDB 关于点 D 成中心对称的三角形； (2)求 CD 的取值范围．
【思路分析】 (1)作三角形和已知△CDB 关于 D 点成中心对称，也就是画 出将△CDB 绕 D 点旋转 180°后的图形．由题意及中心对称的性质找出 C 点 的对应点 E 即可；(2)由(1)中作图得 AE＝BC，在△ACE 中由边的关系求出 CE 的取值范围，再求 CD 的取值范围．
13．(枣庄中考)如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
(1)在图①中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； (2)在图②中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角 形； (3)在图③中，画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形．
11．如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3，OD＝2， 则阴影部分的面积之和为 6 .
12．如图，是 4×4 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂 黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方 形内的数字是 3 .
(3)当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 是矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝ 60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形 ABFE 为平 行四边形，∴AF＝2AC＝2BC＝BE，∴四边形 ABFE 为矩形．∴平行四边 形 ABFE 是矩形．