湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)

湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年七年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2-，0，1，3-这四个数中，绝对值最小的数是（
）A ．2-B ．0C ．1D ．3
-2．下列各式中，与232x y 是同类项的是（）
A ．55x
B ．323x y
C ．2312x y -
D ．5
6y 3．若2x =-，1y =，则代数式21x xy --的值为（）
A ．－3
B ．5
C ．1
D ．－7
4．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离是(
)A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5
5．下列各组数中，不相等的是（）
A ．2(2)-与22-
B ．2(2)-与22
C ．3(3)-与33-
D ．2|3|-与23
-6．若235x y -=，则2662y x --的值为（）
A ．4-
B ．4
C ．16-
D ．16
7．已知1x =是关于x 的方程30x a +=的解，则a 的值为（）
A ．3
B ．3-
C ．1
D ．1
-8．如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，若∠1=60o ，则∠2的度数为（）
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．70o
9．甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）
A ．甲公司的赢利正在下跌
B ．乙公司的赢利在1-4月间上升
C ．在8月，两家公司获得相同的赢利
D ．乙公司在9月份的赢利定比甲的多
10．点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）
A ．()1a -+
B ．()1a --
C ．1a +
D ．1
a -二、填空题
11．|2|-=_________
12．将6120000用科学记数法表示为______．
13．已知67.5α∠=︒，则α∠的补角为____________．
14．已知21x +与32x -的和等于9，则x 的值为__________．
15．已知123x a b +与32y a b -是同类项，则x y +=___________．
16．如图，数轴上A B ，两点所表示的数分别为5-和3，则线段AB 的中点C 所表示的数是_______．
17．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为________．
18．如图，OB OC ，是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若
5530MON BOC ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数为___________．
19．把长为10，宽为a 的长方形的四个角挖去边长为b 的四个小正方形，图中阴影部分的面积为___________．（用含a ，b 的代数式表示）
20．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设每块长方形墙砖的长为x 厘米，则x =__________．
三、解答题
21．（1）计算：()()241110.5333⎡⎤-+-⨯⨯+-⎣
⎦；（2）解方程：3257243
x x --=-．22．先化简，再求值：()()22
3323610ab ab a
ab a +---，其中2a =-，13b =.23．列方程解应用题用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有33张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可使盒身和盒底正好配套？24．
如图，点O 为直线AB 上一点，在直线AB 的同侧作射线OC ，OD ，使得90COD ∠=︒，当射线OE 恰好为AOD ∠的角平分线，且32COE ∠=︒时，求BOD ∠的度数．
25．为了解假期学生课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息回答下列问题.
(1)本次调查一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图，并标上相应的人数.
(3)计算扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数.
26．国庆期间，某商场打出促销广告：顾客一次购物标价超过200元但不超过500元时，按九折付款，一次购物超过500元时，其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款；一次购物不超过200元时，按标价付款，按上述促销广告，回答下列问题：(1)若甲一次购买标价为x元的物品，当x超过200元，但不超过500元时，甲实际付款应为元；当x超过500元时，甲实际付款应为元（用含x的代数式表示）
(2)若乙一次购买实际付款480元，则乙所购物品的标价是多少元？
(3)若丙前后进行了两次购物，两次所购物品的标价之和为1000元（第二次所购物品的标价高于第一次），两次实际付款886元，问丙第一次所购物品的标价是多少元？
参考答案：
1．B
【详解】∵|-1|=1，|0|=0，|2|=2，|-3|=3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0，
故选B ．
2．C
【分析】根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】解：A ．55x 与232x y 不是同类项，故本选项错误；
B ．323x y 与232x y 不是同类项，故本选项错误；
C ．2312
x y -与232x y 是同类项，故本选项正确；D ．56y 与232x y 不是同类项，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是理解同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
3．B
【分析】直接将2x =-，1y =代入代数式21x xy --求值即可．
【详解】解：把2x =-，1y =代入代数式21x xy --得：
原式()()2
22114215=---⨯-=+-=，故B 正确．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
4．D
【分析】利用数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．
【详解】因为3-（-2）
=5
故选D ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．
5．A
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A.2(2)4-=，242-=-，两组数不相等，故此选项符合题意；
B.2(2)4-=，224=，两组数相等，故此选项不符合题意；
C.3(3)27-=-，3327-=-，两组数相等，故此选项不符合题意；
D.22=3=9|3|-，2=|9|=9|3|--，两组数相等，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解答本题的关键．
6．C
【分析】把23x y -看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵235x y -=，
∴266
2y x --()2266
x y =---()2236
x y =---256
=-⨯-16=-．
故选：C ．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
7．B
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入求解即可．
【详解】解：∵1x =是关于x 的方程30x a +=的解，
∴310a ⨯+=，
解得3a =-，
故选；B
【点睛】此题考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解满足方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据对顶角相等，先求出AOC ∠度数，最后用90°减去AOC ∠度数即可得到2∠度数．
【详解】解：∵OE AB ⊥，
∴90EOA ∠=︒．
∵160∠=︒，
∴160AOC ∠=∠=︒．
∴90906030COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故选:A ．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．
9．D
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，
【详解】解：由折线统计图可以看出：甲1-8分的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A 的判定是正确的，
乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B 的判定是正确的
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C 的判定是正确的，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D 的判定是错误的，
故选D ．
【点睛】考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图数据做出判断的前提和关键．
10．B
【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，本题得以解决．
【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，
∴点A 表示的数为1a -，
∴点B 表示的数为：()1a --，
故选B ．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．2
【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即，|-2|=2，
故答案为：2．
12．6
6.1210⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．
【详解】6120000=6
6.1210⨯故答案为：6
6.1210⨯【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
13．112.5︒
【分析】本题考查两个叫互补的概念：和为180︒的两个角互为补角．
【详解】解：根据定义，α∠的补角18067.5112.5=︒-︒=︒
故答案为：112.5︒．
【点睛】本题考查了两角互补，主要记住互为补角的两个角的和是180︒．
14．2
【分析】根据两个整式的和等于9列方程即可求得x 的值．
【详解】解：∵21x +与32x -的和等于9，
∴()()21329x x ++-=，
∴解得：2x =，
故答案为：2
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．
15．4
【分析】根据同类项的定义求出x 和y 的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵123x a b +与32y a b -是同类项，
∴13x +=，2y =，
解得：2x =，2y =，
∴224x y +=+=．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义，字母相同且相同字母的指数也相同的两项是同类项．
16．1
-
【分析】根据两点之间的距离即可求出AB 的长度。

再根据中点的定义即可求得点C 表示的数．
【详解】解：∵数轴上A B ，两点所表示的数分别为5-和3，∴538AB =--=，
∵线段AB 的中点C ，∴42
AB AC ==，∴点C 是点A 项右平移4个单位长度得到的，
∴点C 表示的数是541-+=-，
故答案为：1-．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，熟记中点的定义是解题的关键．17．40%
【详解】解：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为50+80+30+40=200人，甲、丙两个小组的人数为50+30=80人，
所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为80÷200×100%=40%．故答案为：40%
18．80︒##80度
【分析】根据角平分线的定义即可得到()2DOC AOB MOB NOC ∠+∠=∠+∠，进而可以得出AOD ∠的度数．
【详解】解：∵5530MON BOC ∠=︒∠=︒，，
∴553025MOB NOC MON BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，
∴()222550DOC AOB MOB NOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，
∴503080AOD DOC AOB BOC ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．
故答案为：80°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍，理解角平分线的定义是解题的关键．19．2
104a b -【分析】用长方形面积减去4个小正方形面积即为阴影部分面积.
【详解】长方形面积为10a ，小正方形面积为2
b
所以阴影部分的面积2
104a b =-故答案为：2104a b -．
【点睛】本题考查列代数式，根据图形找出面积关系是解题的关键.
20．45【分析】根据图形得出小长方形的宽为
3
x 厘米，根据大长方形的宽为75厘米列出关于x 的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设每块长方形墙砖的长为x 厘米，则宽为3x 厘米，根据题意得：2753
x x +⨯=，解得：45x =．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形得出小长方形的宽为3
x 厘米．21．
（1）1；（2）2x =【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】解：（1）原式()1113923
=-+⨯+11126
=-+⨯12
=-+1=；
（2）3257243
x x --=-方程两边同乘12得：()()33224457x x -=--，
去括号得：96242028
x x -=-+移项合并同类项得：2958x =，
解得：2x =．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
22．23ab a +；2
【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：原式22
369610ab ab a ab a =+--+23ab a =+，
当2a =-，13
b =时，原式()()2132223
=⋅-⋅+-=．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
23．用15张铁皮制盒身，18张铁皮制盒底正好配套
【分析】设x 张铁皮制盒身，则()33x -张铁皮制盒底，根据盒身的个数2⨯=盒底的个数，列方程求解即可．
【详解】设x 张铁皮制盒身，则()33x -张铁皮制盒底，
依题意可得：()
2305033x x ⨯=⨯-解得：15x =，
331518-=（张），
答：用15张铁皮制盒身，18张铁皮制盒底正好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意找出等量关系，正确列出方程．
24．64︒
【分析】首先根据和为90︒求出EOD ∠，然后根据角平分线求出AOD ∠，再由互补求出BOD ∠．
【详解】解： 90COD ∠=︒，32COE ∠=︒
∴90903258DOE COE ∠=︒-∠=︒-︒=︒
∵OE 为AOD ∠的平分线
∴2116AOD DOE ∠=∠=︒
∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒
【点睛】本题考查了角的计算，相关知识点有：角平分线、角的和差倍分等，找到角度之间的关系是解题关键．
25．(1)50人
(2)见解析
(3)72︒
【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；
（2）求出2本和3本的人数即可补全条形图；
（3）用360°乘以2本人数所占比例．
【详解】（1）本次调查中共抽取的学生人数为1530%50÷=（人）；
（2）3本人数为50×40%=20（人），
则2本人数为50-（15+20+5）=10（人），补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是
103607250
o o ⨯=，所以，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数72︒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．(1)0.9,0.850
x x +(2)乙所购物品的标价为537.5元
(3)丙第一次所购物品的标价为180元或360元
【分析】（1）当200500x <≤时，按超过200元不超过500元时，按九折计算即可；当500x >时，按其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款计算即可；
（2）设乙所购物品的标价为x 元，易得500x >，按其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款列出方程即可计算；
（3）设丙第一次所购物品的标价为x 元，则丙第二次所购物品标价为1000x -元，再分类讨论x 的范围进行计算即可．
【详解】（1）当200500x <≤时，则按九折付款
∴甲实际付款应为0.9x ；
当500x >时，其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款
∴甲实际付款应为0.850
x +故答案为：0.9x ；0.850
x +（2）设乙所购物品的标价为x 元，易得500x >元
由0.850480
x +=解得：537.5x =（元）
答：乙所购物品的标价为537.5元
（3）设丙第一次所购物品的标价为x 元，则丙第二次所购物品标价为1000x -元依题意知0500
x <<当0200x <≤时，丙第一次付款x 元，第二次付款()0.8100050x -+元
由()0.8100050886
x x +-+=解得：180x =（元）
当200500x <<时，丙第一次付款0.9x 元，第二次付款()0.8100050x -+元
由()0.90.8100050886
x x +-+=解得：360x =（元）
综上，丙第一次所购物品的标价为180元或360元
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题关键．。