随堂步步高高三数学单元测试卷(18套)答案

随堂步步高·高三数学·单元测试卷参考答案

集合与简易逻辑参考答案

11．⎝⎛⎭⎫π2，－1∪(0，1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3；12．3800；13． 3π

4；14． (－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x ＋6或

2x ＋6或3x ＋6或4x ＋6或5x ＋6

三、解答题（共80分）

16．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．

∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221

,01

a a a

b b ==⎧⎧∴⎨

⎨

+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1． (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝3

2 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．

（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜

1

3

时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须2231

12

a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；

当a ＝

1

3时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞1

3

时，A ＝（2，3a ＋1）

要使B ⊆A ，必须2

22131

a a a ≥⎧⎨

+≤+⎩，此时1≤a ≤3．

综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 18．

]22222:20(2)(1)021

021

1,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a a

x ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=

⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，

显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题

的取值范围为或}

{1< 19．解： (1)设任意实数x 1<x 2，则f(x 1)－ f(x 2)＝11

22(22

1)(221)x

x x x a a --+⋅--+⋅-

＝1

2

1

2

(22)(2

2

)x x x x a ---+-＝121

2

122(22)2

x x x x x x a

++--⋅

121212,22,220;

x x x x x x <∴<∴-<120,20x x a a +<∴->．

又12

20x x +>，∴f(x 1)－ f(x 2)<0，所以f(x)是增函数．

(2)当a ＝0时，y ＝f(x)＝2x －1，∴2x ＝y ＋1， ∴x ＝log 2(y ＋1)，

y ＝g(x)＝ log 2(x ＋1)． 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数

)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f >

成立， 即0)2)((2121>+-x x a

x x

只要212x x a -<即可， 由∈2

1,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，

故a 的取值范围是]2,(--∞；

（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；

由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；

当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a

-上单调增，无最大值， 当2

2a

x -=

时取得最小值a 22-．

21．解),0(2)1()(2

≠-+++=a b x b ax x f

（1）当a ＝2，b ＝－2时， .42)(2

--=x x x f

设x 为其不动点，即.422

x x x =--

则.04222

=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）由x x f =)(得：022

=-++b bx ax ． 由已知，此方程有相异二实根，

0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立． .200

3216.

02<<∴<-∴<∆∴a a a b

（3）设),(),,(2211x x B x x A ，

直线1

212++

=a kx y 是线段AB 的垂直平分线， 1-=∴k

记AB 的中点).,(00x x M 由（2）知,20a

b

x -

=

.1

21

22,12122++=-∴++=a a b a b a kx y M 上在

化简得：2

2

(4212211

211

22=

-

=⋅

-

≥+

-

=+-

=a a

a a

a a a

b 当时，等号成立）． 即.4

2

-

≥b 函数参考答案

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．

2

2

； 12．x ≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 三、解答题(共80分)

16．略

17． 解：(Ⅰ)∵12)(-=x

x f ∴)1(log )(21

+=-x x f

(x ＞－1)

由)(1

x f -≤g (x ) ∴⎩⎨⎧+≤+〉+1

3)1(012

x x x 解得0≤x ≤1 ∴D ＝[0，1]

(Ⅱ)H (x )＝g (x )－)1

2

3(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f

∵0≤x ≤1 ∴1≤3－1

2

+x ≤2 ∴0≤H (x )≤

21 ∴H (x )的值域为［0，2

1

］ 18．解：(Ⅰ)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上点，Q (x ，y )，则⎩

⎨⎧-=-=002y y a

x x ，

∴⎩⎨

⎧-=+=y

y a x x 002 ∴－y ＝log a (x ＋2a －3a )，∴y ＝log a

a x -1 (x ＞a )

(Ⅱ)⎩

⎨

⎧>->-00

3a x a x

∴x ＞3a

∵f (x )与g (x )在［a ＋2，a ＋3］上有意义． ∴3a ＜a ＋2

∴0＜a ＜1 6分

∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立⇒|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立．

a a a x a a a a x a 1)2(1

01])2[(log 12222≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔

对x ∈［a ＋2，a ＋3］上恒成立，令h (x )＝(x －2a )2－a 2

其对称轴x ＝2a ，2a ＜2，2＜a ＋2 ∴当x ∈［a ＋2，a ＋3］

h min (x )＝h (a ＋2)，h max ＝h (a ＋3)

∴原问题等价⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤)(1)(max min x h a x h a

12579069144-≤

<⇒⎪⎩⎪

⎨⎧-≥-≤⇔a a a

a

a 19．解：(Ⅰ)由题意：13+=

-t k x 将1

23,21,0+-=∴===t x k x t 代入 当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x ＋3＝32(3－1

2

+t )＋3，当销售x (万件)时，年销售收入＝150%［32(3－12+t ＋3］＋t 2

1

由题意，生产x 万件化妆品正好销完