2.1.2指数函数及其性质(3)

x的取值范围是{x
|
x
1}
当a 1时, x的取值范围是{x | x 1} 5
5
完成预学案P38拓展问题1
解：由已知,当0 a 1时 x2 5x x 7 即x2 6x 7 0 解得1 x 7 当a 1时 x2 5x x 7 即x2 6x 7 0 解得x 7或x 1 综上所述,当0 a 1时,
问题 引入
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关 系式是什么？
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x(x N*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
0 21 1 31
指数函数y (21)x 在R上是减函数
又3.4 0
31 0(
21)3.4
1
2.13.4 3.13.4
31
2.指数函数的图象和性质
练习：
a>1
0<a<1 1.当a (1,+) 时,函数y ax
图
y y=ax
y=ax y
(a 0且a 1)为增函数.这时,
y=1
y=1 (0,1)
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
完成课本P58题2、P59题5
2.指数函数的图象和性质
练习：
a>1
图
y y=ax
y=1
象
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax y
y=1 (0,1)
0
x
1 y=ax(a>0且 a≠1)图象必过
x
1 2
,
x
1 4
……等等，
在实数范围内函数值不存在.
（3）若 a 1 则对于任何 x R ax 1 是一个常量，没有研究的必要性
探究2:函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式 y a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
如：y ax k(a 0且a 1, k Z )
5.既不是奇函数也不是偶函数.
(3)由指数函数的性质知
利用函1.5数0.3的>1单.5 调0=性1 ,比较大小 完成∴课01..8本51.20P<.305>9.0题8.870=(111.2),(.2)
搭桥法,与中间变量0,±1比较大小
方法总结： 1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性， 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函 数值； 2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比 较.
(3)自变量x在指数位置. 于1的常量的函数叫做
定义 :
指数函数.
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数
函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
小结 指数函数的特征： 【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析 式的结构特征： ①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数：1； ④只有一项ax .
(2) (
1
x2
1
x2
)2
x x1 2
即x x1 2 0
由(x x1)2 (x x1)2 4 29 得x x1 29
1
1
x 2 x 2 29 2
高一数学测试(5)题15
已知函数f (x) x2 ax 3的最小值是2.(1)求a的值.(a 0);
a>b>c
如图：试确定a,b, c的大小关系：
① y ax
y①
② y bx
③ y cx
对同指数幂比较 底数的大小可设 指数为1
a
②
b
c1
③
01
x
b>a>c
(变式)如图：试确定a,b, c的大小关系：
①y ax
y
②
②y bx ③y cx
b
①
a
c1
③
完成预学案P38问题1
01
x
比较a、b、c、d的大小.
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
提炼
y 2x
y (1)x
2
设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
(1)均为幂的形式 ;
我们把这种自变
(2)底数是一个正的常数 ;
量在指数位置上而底 数是一个大于0且不等
点_(_0_,_1_)__
2 y=ax-2(a>0且 a≠1)图象必
过点_(_2_,_1_)__
3 y=ax+3-1(a>0且 a≠1)图象
必过点_(_-_3_,_0_)__
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
(2)指数函数y=0.5x 在R上是减 函数.
∵-1.2>-1.5 ∴0.5-1.2<0.5-1.5
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
①底数：大于零且不等于1的常数；
练习
②指数：自变量x； ③系数：1. ④只有一项ax
下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 2x √ (2) y x2 ×
(3) y 2x × (4) y 2x × (5) y x √
(6) y 22x √ (7) y xx ×
(8) y 2x 4 ×
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y ax (a 0且a 1)
因为它可以转化为：y ( 1 )x ( 1 0且 1 1)
aa
a
设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2x
的图象。
，y
1 2
x
并观察：两个函数的图象有什么关系？
x的取值范围是{x | 1 x 7} 当a 1时, x的取值范围是{x | x 7或x 1}
高一数学测试(5)题14
已知x
1
5, 求(1) x 2
1
x2; (2)x 2
x
1
2的值.
x
解：x 1 5即x x1 5 x
(1)(x x1)2 x2 x2 2 25
x2 x2 27
例.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3x (2) y (0.25) 2x1
解 (1) 函数的定义域为{x|x 0},
值域为{y |y>0 ,且y1}. (2) 由2x 1 0,得x 1
2
函数的定义域为[1 ,) 2
2x 1 0,
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
当x (0, +)时, y 1.
象
(0,1)
0
x
0
x
2.若函数f (x) (2a 1)x 函数, 则a的取值范围是
是减
(
1
,.0)
2
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
3完.函成数预y 学(1案) Px31的 5问定题义3域是[1, +)
2
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 值P3域8检是测(0题,1]2 .
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
求定点，先令指数为0，再 计算x,y的值
4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成
完两由成个一预）个，分学经裂案过成3_P小_5_31时_52_问这_个种题细2菌 完y成固2x学(x 案NP*1)8题3
例6 已知指数函数 f x ax a 0,a 1
的图像经过点 3, , 求 f 0、f 1、f 3 的值.
先看课本P56~57的解答过程，再 完成预学案P36问题1 待定系数法求a
2.指数函数的图象和性质
例7.比较下列各题中两个值的大小：
a>1
图
y y=ax
y=1
象
(0,1)
0
x
0<a<1
(9) y (2a 1)x
(a 1 且a 1)
√
2
练习：
1.下列函数是指数x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
2.函数 y = (完a2成- 3预a 学+ 3案) aPx 3是5问指题数1函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
解得
a≠ 1
∴a=2
完成固学案P18题2
a =1或a = 2 a＞0 a≠1
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y ax 会怎么样?
（1）若 a 0 则当x > 0时，ax 0 当x≤0时, a x 无意义.
（2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. 如 (2)x ，这时对于
2
答案：a 3 或a 1
2
2
完成课本P60 B组题4
解：由已知(1)当y1 y2时 a3x1 a2x
3x 1 2x x 1 5
(2)当y1 y2时 a3x1 a2x
当0 a 1时 3x 1 2x x 1
当a 1时 综上所述 ,当0
3x 1 a 1时,
2x x 1 5 5
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
4.比较下列各题中两个值的大小：
1
1
(1) ( 3) 3 >, ( 3) 2 ;
(2)
(
1
)
3 5
4
<,
(
4
)
5 6
3
.
完成预学案P36检测题1
选D
y
1
0
x
完成预学案P36拓展问题1
y=ax y
y=1 (0,1)
0
x
(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 – 1.2 ,0.5 – 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2
解：(1)指考数察函指数y函=1数.5yx=1在.5Rx上.是增 函由数于.底数1.5>1 ,所以指数函数 y∵=12..55x <在3.R2上∴是1增.5函2.5数<1..53.2
变式 比较下列各题中两个值的大小：
(1)45, 0.254
对同指数幂
(2)2.13.4 ,3.13.4 不同底数的
解：(1) 0.254 (1)4 44
大小比较可 用作商法.
4
指数函数 y 4x 在R上是增函数
又5 4 45 44即45 0.254
(2)
2.13.4 3.13.4
( 21)3.4 31
0<c<d<1<a<b.
当指数函数底数大于1时，图象上升 ，且底数越大时图象向上越靠近于y轴； 当底数大于0小于1时，图象下降，底数 越小图象向右越靠近于x轴．
★指数函数图象及性质 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象 的相对位置与底数大小的关系如图所示， 则0<c<d<1<a<b. 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数 由大变小；(指数函数在第一象限底大图高) 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数 由大变小； 既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按 逆时针方向变大．
0
x
定义域：
R
性 值域：
（0，+∞）
质 （1）过定点（0，1），即x=0时,y=1
（2）在R上是减函数 （3）在R上是增函数
1.指数函数的图象和性质
a>1
图
y y=ax
y=1
象
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax y
y=1 (0,1)
0
x
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
选C
y
1
0
x
完成预学案P36检测题2
解析：分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论： 当 a>1 时 a +1=3 a=2 当 0<a<1 时 1+a=3 a=2
答案：2
完成预学案P36问题2
解析：分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论：
当
a>1
a
时
3
a2
或
a a 2
a=0（舍去）
当 0<aa<121时或aa=a02（舍a2 去）
y
y (1)x
2
4
3 2
1
y=2x
-3 -2 -1
01
23
x
-1
观两察个：函两数个图函像数关的于图y轴象对有称什么关系？
归纳 指数函数在底数 0 a 1 及
情况下的图象和性质：
0 a 1
y=ax
y
(0<a<1)
图 象
(0,1)
y=1 y=1
0
x
a 1 这两种
a 1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
b<a<1
c>1
1．已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ， 按大小顺序排列 a,b,c
即b<a<1<c 答案：c>a>b
对不同底数幂 的大小的比较 可以与中间值 进行比较
2．比较a3 与 a4 的大小
答案：分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论： 当 a>1 时 a3 < a4 当 0<a<1 时 a3 > a4 对同底数幂大小 的比较用的是指 数函数的单调性