七年级数学幂的运算教案

（一）幂的意义及运算法则
幂的意义：
我们把乘方的结果叫做幂 如（-2）3读作-2的3次幂。

同底数幂：是指底数相同的幂。

幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。

一、同底数幂的乘法的运算规则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数 应注意的几个问题：
1）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时
2）指数是1时，不要误以为没有指数。

3）不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。

4）当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。

小练习：
（1）()1258(8)-⨯-； （2）7x x ⋅； （3）36a a -⋅； （4）321m m a a -⋅（m 是正整数）
1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310⨯m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。

2． 已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值.
填空：
（1）-23的底数是，指数是，幂是.
（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104=
（3）x 4·x2n-1=x m ·x ·x n-2=
（4）(-2)·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5=
(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=
（5）若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1)，则x=.
（6） -x ·()=x 4x m-3· ()=x m+n
选择：
1．下列运算错误的是 （ ）
A. (-a)(-a)2=-a 3
B. –2x 2(-3x) = -6x 4
C. (-a)3 (-a)2=-a 5
D. (-a)3·(-a)3 =a 6
2．下列运算错误的是 （ ）
A. 3a 5-a 5=2a 5
B. 2m ·3n =6m+n
C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b)
D. –a 3·(-a)5=a 8
3．a 14不可以写成 （ ）
A.a 7+a 7
B. a 2·a 3·a 4·a 5
C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3
D. a 5·a 9
4．计算：
（1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3
二、幂的乘方
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn
1．计算：
（1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x -
2．计算：
（1）2432()x x x ⋅+； （2）3343()()a a ⋅
1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n+1．
2．计算：
(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；
(4)(a2)3·a5； (5)(x2)8·(x4)4； (6)-(x m)5．
1．计算：
(1)(-x2)·(x3)2·x；(2)[(x-y)3]4；(3)[(103)2]4．
2．在括号内填入正确数值：
(1)x3·x( )=x6； (2)[x( )]3=x6； (3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( ))4=x3·x( )．
(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7·x( )．
三、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：1）三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质。

例如：（abc）n=a n b n c n 2）进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方。

如（-2a2b）3=(-2)3a6b3 3）表达式中的a、b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式。

4）底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号。

（ab)m=a m b m
1．计算：
(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(x·y2)2；(4)(-2x·y3z2)4
2．计算：
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；（3）3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3
3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)3＝9x3y3；(3)(-2a2)2=-4a4．
四、同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意：1）可根据除法是乘法的逆运算检验同底数幂除法的结果是否正确。

2）幂的底数a 可以是非零的有理数，也可以是非零的单项式或多项式。

3）多个同底数幂相除时，应按从左到右的顺序依次计算。

1．计算：
（1）62a a ÷； （2）8()()b b -÷-； （3）42()()ab ab ÷； （4）232m t t +÷（m 是正整数）．
2．计算：
（1）)()()(24x x x -÷-÷-； (2)24)72()72(+÷+a a ； （3）[]421245)(a a a •÷．
1．下列运算正确的是( )
A ．632a a a =÷
B ．23a a a =÷
C ．532)(a a =
D ．4223)3(a a =
2．计算：_______)()(310=÷ab ab ；________212=÷+n n a a 。

3．填空：1023)32(__________)23()32(y x x y y x -=•-•-
1．下列4个算式
(1)()()-=-÷-24c c 2c (2()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷
(4)44a a a m m =÷
其中,计算错误的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2．填空:
(1) ()=÷44ab ab ； (2) =÷+22x x n ；
(3) 83a a a a m =••,则m= ； （4）（7104⨯）()5102⨯÷=.
3．计算：
（1）a a a ÷÷35； （2）525)(s s ÷；（3）37)32()23(a b b a -÷-.
五、0指数的定义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a 0=1
六、负整数指数的定义
任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

七、用科学技术法表示绝对值较小的数。

八、运用法则时应注意的问题：
1）法则运用的前提条件是“同底数幂相除，而且0不能做除数。

”
2）任何不等于0的0次幂都等于1。

0的0次幂无意义。

3）任何不等于0的-n 次幂（n 是正整数），等于这个数的n 次幂的倒数
1．用小数或分数表示下列各数：
（1）24- （2）33-- （3）3.14510-⨯
2．
1)1x (0=-成立的条件是什么？
1．填空：
（1）当a ≠0时，a 0=
（2）30÷3-1=,若（x-2）0=1，则x 满足条件
2．选择:
（1）（-0.5）-2等于( )
（2）（33-3×9)0等于( )
A.1
B.0
C.12
D.无意义
（3）下列算术：①212
1(1)1x x -+=+，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④011333
-÷=中，正确的算术有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3
．计算:
(1)a 8÷a 3÷a 2(2)52×5-1-90 (3)5-16×(-2)-3 (4)(52×5-2+50)×5-3
课堂检测
1.计算9910022）
（）（-+-所得的结果是（ ）
Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992
2.下列各式(1) 325347x x x ⋅=; (2) 339236x x x ⋅= (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( )A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
3.()21--k x 等于 ( )
A.12--k x
B.22--k x
C.22-k x
D.12-k x
4.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1n c +⋅-等于( )
A. ()12--n c
B.nc 2-
C.c -n 2
D.n c 2
5.计算()347x x ⋅的结果是 ( )
A. 12x
B. 14x
C. x 19
D.84x
6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,2
35-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )
A.c b a >>
B.b a c >>
C.b c a >>
D.a b c >>
7. 计算:
(1) 38m a a a a ⋅⋅=,则m= （2）（7104⨯）()5102⨯÷= (3)1111
11791(1)916⎛⎫
⎛⎫
⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)()5.1)32
(2000⨯1999()19991⨯-=
9．用小数表示=⨯-41014.3
10．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米
11.已知1639273m m ⨯⨯=,求m 的值
12.已知x 2+x=1，那么x 4+2x 3-x 2-2x+2005=？
13.255, 344, 533, 622这四个数从小到大排列
14.已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值．
15.已知472510225•=••n m ，求m 、n ．
16.若52=m ，62=n ，则n m 22+＝。