湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 测试试卷(目标生)
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第21讲 平面向量的数量积及应用举例学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学学业水平测试复习第21讲平面向量的数量积及应用举例学案新人教A版必修42.在△ABC中，若，则△ABC是（）A 锐角三角形；B 钝角三角形；C直角三角形； D 等腰三角形；3．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是( )A．B．C．D．19．已知向量，，，若函数为奇函数，求实数的值．5．)已知向量与的夹角为，，且，则______________.三、要点解读及案例剖析1平面向量的数量积。
⑴了解平面向量数量积的含义及其物理意义，⑵了解平面向量的数量积与向量投影的关系，⑶理解平面向量数量积的坐标表达式及其运算⑷理解运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系例1、已知向量，，且，则 ( )A．-6 B．6 C． D．2、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有。
并规定与任何向量的数量积为0。
注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定. （2）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是单位向量；1︒；2︒；3︒当与同向时，；当与反向时，. 特别地或4︒5︒。
例2若，与的夹角是，则等于（）A．12 B．C．D．例3：若且，则向量与的夹角为（）A、 B、 C、 D、例4：已知,则在方向的投影等于。
四、达标练习1.已知，，则与的夹角为（）A. B. C. D.2.已知向量，，则向量在方向上的投影为．3.已知，，与的夹角为，=__________.4.有五个式子:(1);(2);(3);(4);(5) 其中正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个5．已知垂直时k值为（）A．17 B．18 C．19 D．20。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第21讲 平面向量的数量积及应用举例学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第21讲 平面向量的数量积及应用举例学案 新人教A 版必修42.在△ABC 中，若0CA CB ⋅=u u u r u u u r ，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 直角三角形；D 等腰三角形；3．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是( )A ．0=⋅CB CA B ．0CD AB ⋅=u u u r u u u rC ．0=⋅CD CAD ．0=⋅CB CD19．已知向量(sin ,1)a x =r ，(cos ,1)b x =r ，x R ∈，若函数2()f x a b m =++r r 为奇函数，求实数m 的值．5．)已知向量a r 与b r 的夹角为4π，2a =r ，且 4a b ⋅=r r ，则b =r ______________.三、要点解读及案例剖析1平面向量的数量积。
⑴了解平面向量数量积的含义及其物理意义， ⑵了解平面向量的数量积与向量投影的关系，⑶理解平面向量数量积的坐标表达式及其运算⑷理解运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系例1、已知向量(2,1)a =r ，(3,)b λ=r ，且a b ⊥r r ，则λ= ( )A ．-6B ．6C ．32 D ．32- 2、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a r 与b r ，它们的夹角是θ，则数量cos a b θ⋅r r 叫a r 与b r 的数量积，记作a b ⋅r r ，即有cos ,(0)a b a b θθπ⋅=⋅≤≤r r r r 。
并规定0r 与任何向量的数量积为0。
注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos θ的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积a b ⋅r r 等于a r 的长度与b r 在a r 方向上投影cos b θr 的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设a r 、b r 为两个非零向量，e r 是单位向量；1︒ cos e a a e a θ⋅=⋅=r r r r r ；2︒ 0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ；3︒ 当a r 与b r 同向时，a b a b ⋅=⋅r r r r ；当a r 与b r 反向时，a b a b ⋅=-⋅r r r r . 特别地2a a a ⋅=r r r 或a a a =⋅r r r4︒ cos a b a b θ⋅=⋅r r r r 5︒ a b a b ⋅≤⋅r r r r 。
湖南省2024年高中学业水平合格考数学试卷试题(含答案详解)
湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（三）数学时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,42．命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，2001x x +<B ．0x ∃∈R ，2001x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +<D ．x ∀∈R ，21x x +≤3．设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞5．已知23m =，25n =，则2m n +的值为（）A ．53B ．2C ．8D ．156．图象中，最有可能是2log y x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．复数1i z =+（i 为虚数单位）的模是（）A ．1B ．iC D ．28．已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．609．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b = ，则BD 可以表示为（）A ．a b +B ．b a- C ．()12a b+ D ．()12b a- 10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，则tan θ值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3411．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A ，B ，C 三所中学抽取80名学生进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．4012．已知a为非零向量，则()43a -⨯= （）A ．12a -B ．4a- C ．3a D ．10a13．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd >14．已知2nm =，则22m n +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4516．已知sin y x =，则sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是（）A ．πsin(6y x =+B ．πsin()6y x =-C ．πsin()3y x =+D ．πsin()3y x =-17．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A ．2π3B ．πC ．4π3D ．2π18．已知四棱锥S ABCD -底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则（）A ．SB SC ⊥B ．SD AB ⊥C ．SA ⊥平面ABCDD ．//SA 平面SBC二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19．函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()3f =.20．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期T=．21．函数()2f x x x =+的零点个数为．22．在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，则AC =．三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.23．已知向量()1,2a =r ，()2,b x = ，()3,c y = ，且a b ⊥ ，a c ∥.(1)求向量b 与c的坐标；(2)若m a b =+ ，n a c =- ，求向量m 与n的夹角的大小.24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.25．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是BC ，PC 的中点.(1)求证：//MN 平面PDB ；(2)求证：AC ⊥平面PDB .1．B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B 2．C【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断.【详解】命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +<”，故选：C.3．A【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4．D【分析】根据真数大于0，即可求解.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，所以函数()ln(1)f x x =+的定义域是(1,)-+∞.故选：D 5．D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2223515m n m n +=⨯=⨯=.故选：D 6．C【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.【详解】函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，因此函数2log y x =的图象总在y 轴右侧，选项ABD 不满足，C 满足.故选：C 7．C【分析】由复数模计算公式可得答案.【详解】由题可得z =.故选：C 8．B【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B 9．B【分析】根据向量减法运算法则直接计算.【详解】由题意得，BD AD AB =-，因为AB a=，AD b = ，所以BD AD AB b a =-=- .故选：B 10．D【分析】由三角函数的定义可得出tan θ的值.【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，由三角函数的定义可得3tan 4θ=.故选：D.11．B【分析】根据分层抽样原理求出从C 学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取80名学生，应从C 学校抽取的人数为3208020400560320⨯=++.故选：B 12．A【分析】根据数乘运算的运算性质计算即可.【详解】()4312a a -⨯=-.故选：A.13．C【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】对于A ，取特殊值，1a =-，2b =-，满足条件，但不满足结论，故A 错误；对于B ，由a b >，若0c =，则ac bc =，故B 错误；对于C ，由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，故C 正确；对于D ，取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，但ac bd <，故D 错误.故选：C.14．D【分析】由基本不等式求解即可.【详解】2224m n mn +≥=，当且仅当“m n =”时取等.故22m n +的最小值为4.故选：D.15．C【分析】由古典概型计算公式可得答案.【详解】设随机抽取一张卡片为事件A ，抽取卡片数字为奇数为事件B ，则()()53,n A n B ==，则相应概率为()()35n B P n A ==.故选：C 16．B【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是πsin()6y x =-.故选：B 17．A【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为2π1πS =⨯=，圆锥的高2h =，则圆锥的体积为311π2332πV Sh ==⨯⨯=.故选：A 18．B【分析】推导出BC SC ⊥，可判断A 选项；利用线面垂直的性质可判断B 选项；利用反证法可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则BC SD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则BC CD ⊥，因为SD CD D = ，SD 、CD ⊂平面SCD ，所以，BC ⊥平面SCD ，因为SC ⊂平面SCD ，则BC SC ⊥，故SBC ∠为锐角，A 错；对于B 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则SD AB ⊥，B 对；对于C 选项，若SA ⊥平面ABCD ，且SD ⊥平面ABCD ，则SA 、SD 平行或重合，矛盾，假设不成立，C 错；对于D 选项，若//SA 平面SBC ，则SA 与平面SBC 无公共点，这与SA 平面SBC S =矛盾，假设不成立，D 错.故选：B.19．3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，所以()33f =.故答案为：320．π【分析】根据正余弦函数的周期公式2T πω=即可求解.【详解】根据正余弦函数的周期公式2T πω=可知：函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期22T ππ==，故答案为：π.21．2【分析】函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数，直接解方程求解.【详解】令20x x +=，解得：0x =或=1x -，函数的零点个数就是方程20x x +=的实数根的个数，所以函数的零点有2个.故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数，属于基础题型.22．【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算作答.【详解】在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，由正弦定理sin sin AC BCB A =，得sin 3sin 60sin sin 30BC B AC A ︒===︒故答案为：23．(1)()2,1b =-r，()3,6c = (2)3π4【分析】（1）根据向量垂直和平行列方程，化简求得,x y ，进而求得b 与c.（2）先求得m 与n，然后根据夹角公式求得正确答案.【详解】（1）由于a b ⊥ ，a c ∥，所以22=01=23x y +⎧⎨⨯⨯⎩，解得1,6x y =-=，所以()2,1b =-r，()3,6c = .（2）()==3,1m a b + ，()==2,4n a c ---，=64=10m n m n ⋅---，所以cos ,=2m n m n m n⋅-⋅，由于0,πm n ≤≤ ，所以3π,=4m n .24．（1）200人；（2）0.700.【分析】（1）根据频数和为1，求出(]8,10的频率，即可求解；（2）根据频率分布直方图，求出(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14频率和，即可得出结论.【详解】（1）该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.200-⨯+++++=，该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数10000.200200⨯=人；（2）阅读时间超过6小时的概率为：2(0.1500.1000.0750.025)0.700⨯+++=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.25．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据中位线的性质证明MN PB ∥即可；（2）根据线面垂直的判定与性质，证明AC BD ⊥，AC PD ⊥即可【详解】（1）因为M ，N 分别是BC ，PC 的中点，故MN PB ∥.又PB ⊂平面PDB ，MN ⊄平面PDB ，故//MN 平面PDB.（2）因为PD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故AC PD ⊥.又因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，则AC BD ⊥.又BD PD D = ，,BD PD ⊂平面PDB ，故AC ⊥平面PDB.。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第18讲 三角函数图像、性质学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第18讲 三角函数图像、性质学案 新人教A 版必修42、案例剖析例1、函数12cos ,y x x R =-∈的最大值是 （ ）A 、1-B 、1C 、3D 、3- 例2、函数sin(),0,62y x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A 、[]1,1-B 、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、12⎡-⎢⎣⎦D 、⎤⎥⎣⎦ 例3、函数3cos 1,y x x R =+∈的周期是__________。
例4、已知函数).34sin(2)(π+=x x f（1）求函数)(x f 的周期、单调区间和最值；（2）要得到)(x f 的图像，可将函数x y sin =的图像作怎样的变换？三、学考真题演练与达标练习1.(09年)下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A.13x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭= B.3log y x = C.1y x = D. cos y x = 2.(10年)下列函数中，是偶函数的是（ ）A.()f x x =B.1()f x x= C.2()f x x = D.()sin f x x = 3.(11年)函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π4.(13年)函数2cos 1,y x x R =-∈的最小值是（ ）A.3-B.1-C.1D.35．已知函数()sin()2f x x π=-，则()f x 是（ ）A 、周期为π的奇函数；B 、周期为π的偶函数；C 、周期为2π的奇函数；D 、周期为2π的偶函数；6．32cos ,y x x R =+∈的值域是（ ）A.[5,5]-B.[1,1]-C.[1,5]D. [2,2]-7. sin y x =的一个单调递增区间是（ ） A.,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[],0π- D.[]0,π。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第20讲 平面向量的实际背景、基本概念及线性运算学案 新人教
湖南省湘潭凤凰中学高中数学学业水平测试复习第20讲平面向量的实际背景、基本概念及线性运算学案新人教A版必修4二、学考真题演练1.如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数= ；2. 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若∥，则实数x的值为______；3. 在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量则向量（）A． B． C．D．4．（13年）已知向量，，若∥，则实数的值为（）A. B. C. D.5．(12年) 已知向量a =（，1），b =（，1），R．当时，求向量a+ b的坐标；三、要点解读及案例剖析1、平面向量的实际背景及基本概念。
⑴了解平面向量和向量相等的含义⑵向量和向量相等的含义及向量的几何表示。
例1、如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则＝( )A. B.C. D.2、平面向量的线性运算⑴理解向量加、减法的运算及其几何意义，理解向量数乘的运算，⑵了解向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义⑶知道向量的线性运算性质及其几何意义3、平面向量的基本定理及坐标表示（1）平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1+λ2.（2）平面向量的坐标运算：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
若，则=-=( x2，y2) - (x1，y1)= (x2-x1，y2-y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（3）向量共线的两种判定方法：()。
例2①向量与是共线向量，则A、B、C、D③若，，则；④若一个向量的模为0⑤若，则。
⑥若与共线，与共线,则与共线其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）2、平面向量的基本定理及坐标表示例2：设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。
湖南省湘西州湘潭凤凰中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5分）设全集为I，则表示右图中阴影部分的集合是（）A．A∪B B．A∩B C．（∁I A）∪（∁I B）D．（∁I A）∩（∁I B）3．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3D．4．（5分）下列式中正确的个数是（）（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c（2）（log a3）2=2log a3（3）=lg5（4）log a x2=2log a|x|A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x3+1是奇函数B．y=x2，x∈[﹣1，2]是偶函数C．y=是减函数D．y=的图象关于y轴对称6．（5分）已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＞b＞a D．c＜a＜b7．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）A．y=2x+1与y=B．f（x）=x与g（x）=C．y=与y=x﹣1 D．y=3x2+2x+1与u=3y2+2y+18．（5分）已知集合A=，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．[0，+∞）D．{（0，1）}9．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩10．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）若函数，则f（f（0））=．13．（5分）已知log32=a，3b=5，用a、b表示log3=．14．（5分）若，则a的取值范围是．三、解答题15．（9分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a﹣3＜x≤a+2}（1）求A∪B；（2）求（C R A）∩B；（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（10分）计算：（1）计算﹣2log23×log2+log23×log34；（2）计算（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3．17．（11分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．四、填空题（每小题5分，共20分）18．（5分）设∅⊊A⊆{1，2，3，4}，则符合条件的集合A的个数为．19．（5分）函数y=（）|x﹣1|的单调递减区间是．20．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是．21．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是．五、解答题（须写出必要的推导过程）22．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[﹣1，1]上的最大值．23．（10分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．24．（10分）已知定义在R上的函数f（x）对一切x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（2）=﹣4．（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．2．（5分）设全集为I，则表示右图中阴影部分的集合是（）A．A∪B B．A∩B C．（∁I A）∪（∁I B）D．（∁I A）∩（∁I B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断．解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素既不属于A也不属于B的元素构成，所以用集合表示为∁I（A∪B）=（∁I A）∩（∁I B）．故选D．点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．3．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3D．考点：幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：规律型．分析：先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论．解答：解：对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性．4．（5分）下列式中正确的个数是（）（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c（2）（log a3）2=2log a3（3）=lg5（4）log a x2=2log a|x|A．0 B．1 C．2 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简判断即可．解答：解：（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c 不满足对数的运算法则，故不正确；（2）∵2log a3=log a9，∴（log a3）2=2log a3不正确；（3）=log35≠lg5，故不正确；（4）log a x2=2log a|x|，满足对数的运算法则，故正确．故选：B．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x3+1是奇函数B．y=x2，x∈[﹣1，2]是偶函数C．y=是减函数D．y=的图象关于y轴对称考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．∵f（﹣1）=﹣1+1=0，f（1）=1+1=2，∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f （1），则函数f（x）为非奇非偶函数．故A错误，B．函数的定义域为[﹣1，2]，定义域关于原点不对称，则f（x）为非奇非偶函数．故B错误，C．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则y=在定义域上不单调，故C错误，D．f（﹣x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故D正确．故选：D点评：本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，考查函数的奇偶性的判断，比较基础．6．（5分）已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＞b＞a D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出三个数值的范围，然后比较大小．解答：解：a=0.61.7∈（0，1），b=1.70.6＞1，c=log1.70.6＜0．所以a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是c＜a＜b．故选：D．点评：本题考查对数与指数的基本运算，基本知识的考查．7．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）A．y=2x+1与y=B．f（x）=x与g（x）=C．y=与y=x﹣1 D．y=3x2+2x+1与u=3y2+2y+1考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．解答：解：A．y===|2x+1|，两个函数的对应法则不一样，不是同一函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则不一样，不是同一函数．C．函数y==x﹣1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D．两个函数的对应法则和定义域都相同，是同一函数．故选：D点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．8．（5分）已知集合A=，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．[0，+∞）D．{（0，1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的函数y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，则集合A={﹣1，0，1}；由集合B中的函数y=x2+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}，则A∩B={1}．故选B点评：此题属于以函数的定义域及值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生在求函数定义域时注意x属于整数，在求函数值域时注意自变量属于集合A．9．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．10．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：指数函数的图像变换．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先考查 y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=a x+b 的图象特征．解答：解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．点评：本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数的定义域是[0，+∞）．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得 1﹣≥0，即≤，由此解得 x的范围，即得函数的定义域．解答：解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），故答案为[0，+∞）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题．12．（5分）若函数，则f（f（0））=3π2﹣4．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据分段函数的解析式，把x=0代入求得f（0）的值，再把f（0）当成x继续代入f（x）的解析式，从而求解；解答：解：∵函数，∴f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3×π2﹣4=3π2﹣4，故答案为3π2﹣4．点评：此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题．13．（5分）已知log32=a，3b=5，用a、b表示log3=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数化为对数，通过对数的运算性质化简所求表达式，代入求解即可．解答：解：3b=5，可得b=log35．log3=log3（5×2×3）=（log35+log32+log33）=．故答案为：．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．14．（5分）若，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：当a＞1时，由，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集．解答：解：当a＞1时，，成立．当 1＞a＞0时，∵，∴0＜a＜．综上可得，a的取值范围是．故答案为：．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．三、解答题15．（9分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a﹣3＜x≤a+2}（1）求A∪B；（2）求（C R A）∩B；（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）由题意和并集的运算求出A∪B；（2）由题意和补集、交集的运算分别求出C R A、（C R A）∩B；（3）由题意和交集的运算列出不等式，再求出实数a的取值范围．解答：解：由题意得，集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，（1）A∪B={x|1＜x＜8}；（2）因为C R A={x|x＜4或x≥8}，所以（C R A）∩B={x|1＜x＜4}；（3）因为C={x|a﹣3＜x≤a+2}，且A∩C=∅，所以a﹣3≥8或a+2＜4，解得a＜2或a≥11，所以实数a的取值范围是（﹣∞，2）∪[11，+∞）．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．（10分）计算：（1）计算﹣2log23×log2+log23×log34；（2）计算（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．解答：（本题满分10分）解：（1）﹣2log23×log2+log23×log34=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3==．点评：本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，是基础题．17．（11分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．考点：函数的值；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=x+，且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．（2）由f（x）=x+，知f（﹣x）=﹣f（x），由此能得到f（x）是奇函数．（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．解答：解：（1）∵f（x）=x+，且f（1）=10，∴f（1）=1+a=10，解得a=9．（2）∵f（x）=x+，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数在（3，+∞）上是增函数．证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）+=，∵x2＞x1＞3，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞9，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．点评：本题考查函数值的求法，考查函数的奇偶性和单调性的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法的合理运用．四、填空题（每小题5分，共20分）18．（5分）设∅⊊A⊆{1，2，3，4}，则符合条件的集合A的个数为15．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据空集的概念可知，A非空；再根据A⊆{1，2，3，4}可知，集合A是{1，2，3，4}的非空子集．以此可判断集合A的个数．解答：解：由已知得集合A是集合{1，2，3，4}的非空子集．因为集合{1，2，3，4}中有四个元素，故其非空子集的个数为24﹣1=15个．故答案为15．点评：本题考查了子集的概念、以及集合子集个数的判断方法．19．（5分）函数y=（）|x﹣1|的单调递减区间是[1，+∞）．考点：复合函数的单调性；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性的性质，结合分段函数的单调性的性质即可得到结论．解答：解：当x≥1时，y=（）|x﹣1|=（）x﹣1，此时函数单调递减，当x＜1时，y=（）|x﹣1|=（）﹣（x﹣1）=2x﹣1，此时函数单调递增，故函数的递减区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间是关系是解决本题的关键．20．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（，10）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴不等式f（lgx）＞f（2）等价为f（|lgx|）＞f（2），即|lgx|＜2，即﹣2＜lgx＜2，解得＜x＜10，故不等式的解集为（，10），故答案为：（，10）点评：本题主要考查不等式的求解，利用奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．21．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是7﹣2．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．解答：解：由f（x）=g（x）得3﹣2|x|=x2﹣2x，若x≥0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3﹣2x=x2﹣2x，即x2=3，解得x=．若x＜0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3+2x=x2﹣2x，即x2﹣4x﹣3=0，解得x=2或x=2（舍去）．即当x≤2﹣时，F（x）=f（x）=3+2x当2﹣＜x＜时，F（x）=g（x）=x2﹣2x，当x时，F（x）=f（x）=3﹣2x，则由图象可知当x=2﹣时，F（x）取得最大值F（2﹣）=f（2﹣）=3+2（2﹣）=7﹣2．故答案为：7﹣2．点评：本题考查分段函数的表达式，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．五、解答题（须写出必要的推导过程）22．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[﹣1，1]上的最大值．考点：函数的表示方法；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由于已知函数类型为二次函数，故可以使用待定系数法求函数f（x）的解析式；（2）根据（1）的结论，分析二次函数的开口方向及对称轴与区间[﹣1，1]的关系，易得y=f （x）在[﹣1，1]上的最大值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x即：即a=1，b=﹣1又由f（0）=1．得：c=1∴f（x）=x2﹣x+1（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣x+1的图象为开口方向朝上，以x=为对称轴的抛物线故在区间[﹣1，1]上，当x=﹣1时，函数取最大值f（﹣1）=3点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．23．（10分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．24．（10分）已知定义在R上的函数f（x）对一切x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（2）=﹣4．（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．解答：解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＜0，则f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），则函数f（x）在R上是减函数；（3）∵f（2）=﹣4．∴f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=﹣4．即f（1）=﹣2，∴f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=﹣2﹣4=﹣6，即f（﹣3）=﹣f（3）=6，即不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．等价为f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤f（﹣3）．即f[（5x﹣7）+（3﹣x）]≤f（﹣3）．则f（4x﹣4）≤f（﹣3）．∵函数f（x）在R上是减函数；∴4x﹣4≥﹣3．解得x≥，即不等式的解集为[，+∞）．点评：本题主要考查抽象函数的应用，以及函数单调性和奇偶性的判断和应用，利用赋值法是解决本题的关键．。
2023湖南高中学业水平考试数学试卷
2023湖南高中学业水平考试数学试卷第一部分：选择题（共50分，每小题2分）1.下列哪个数不能被3整除？A. 9B. 21C. 18D. 272.已知正方形ABCD的边长为4cm，P是边AB上的一点，PC的长度为2cm，求三角形CPD的面积。
3.若正整数a，b满足下列条件：a +b = 12a -b = 6求a的值。
4.若函数y = x^2 - 2x + c的图像经过点(1,3)，求常数c的值。
5.一张长方形纸片折叠成一个等腰直角三角形，若纸片长宽比为2：3，求纸片的长和宽分别是多少。
第二部分：填空题（共30分）6.若a是整数，求方程组的整数解： x + 2y = 5 y - a =37.若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于两个点，且这两个点的坐标分别为(3, 0)和(5, 0)，求函数的解析式。
8.已知函数y = f(x)的图像关于y轴对称，若点(1,3)在图像上，求点(-1,3)是否在图像上。
9.设函数y = f(x)的图像含有两个转折点，其中一个为(1,2)，求函数的解析式。
10.已知等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为6cm，求等腰梯形的面积。
第三部分：解答题（共20分）11.解方程组： y = 2x + 1 x + y = 312.一个水罐内装有一定温度的水，在5分钟内温度下降了20℃，然后在10分钟内温度又上升了15℃，最后在15分钟内温度下降了10℃，求整个过程中温度的变化量。
13.若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于两个点，且这两个点的横坐标分别为3和5，纵坐标之和为6，求函数的解析式。
14.已知函数y = f(x)的图像含有一个极小值点(2, -1)，求函数的解析式。
15.计算：$\\sqrt{2}\\times\\sqrt{2}\\times\\sqrt{2} = ?$第四部分：应用题（共50分，每题10分）16.某车间一台机器在8小时内生产500个产品。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 小题测
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 小题测试（4月22日）5、要得到y=3sin x 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位6、将函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图像的函数解析式是（ ）2)42sin(.A ++=πx y 2)42sin(.+-=πx y B2)22sin(.C ++=πx y 2)22sin(.D +-=πx y7、已知角α的终边经过点P （-4m,3m))0(≠m ,则ααcos sin 2+的值是（ ）A.1或-1 52-52.或B 521.-或C 521.D 或-8、若6,4==n m ，m 与n 的夹角是ο135，则n m ⋅等于（ ）A ．12B ．212C ．212-D ．12-9、已知向量a r 与b r 的夹角为3π，2a =r ，且4a b ⋅=r r ，则b =r ______________.10、已知(3,1),(1,3)a b =-=-r r ,则a r 在b r 方向的投影等于 。
11、若 1,2,a b c a b ===+r r r r r 且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A 、30oB 、60oC 、120oD 、150o12、设)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ，且b a //，则锐角α为（ ）ο30.A ο60.B ο45.C ο75.D13、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2014、已知函数.,cos s 2)(R x x inx x f ∈=（1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f y =的周期；（3）判断函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第25讲
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第25讲 等比数列学案 新人教A 版必修42．(13年)若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________.三、要点解读及案例剖析（1）等比数列的概念：1(0)nn a q q a -=≠（2）等比数列的通项公式：111(,0)n n mn m a a q a q a q --==均不（3）等比中项：211n n n n m n m a a a a a -+-+=⋅=⋅（4）已知m n p q m n p q a a a a +=+⋅=⋅，则。
（5）案例剖析例1、在等比数列{}n a 中，已知264,8a a ==，则4a =_________________ 例2、在等比数列{}n a 中，已知22,2a q ==，则6a =______________。
2、等比数列前n 项和公式：（1）11111111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩（）（2）案例剖析例3、已知数列{}n b 为等比数列，且124110,,327b b b >=-=-，求数列{}n b 的前n 项和。
四、达标练习1. 在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈.（1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2.（12年）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；。
高中数学 学业水平测试复习 第7讲 空间几何体学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学学业水平测试复习第7讲空间几何体学案新人教A版必修41.(09年) 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为2.(10年) 下列几何体中，正视图。
侧视图和俯视图都相同的是( )A、圆柱B、圆锥C、球D、三菱柱3.(11年) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B. 三棱柱C.球D.四棱柱4.(12年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球 B．圆柱C．圆台 D．圆锥5.(13年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台三、要点解读及案例剖析本章主干知识：常见几何体及其简单组合体的结构特征；几何体的三视图、直观图，斜二测法；柱、锥、台、球的表面积和体积公式。
1、柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征：⑴棱柱、圆柱的结构特征:⑵棱锥、圆台的结构特征:⑶棱台、圆台的结构特征:⑷球的结构特征:⑸案例剖析例1、下列命题中正确命题的个数（）⑴有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱⑶有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台⑷用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台A. 3B. 2C. 1D. 02、空间几何体的三视图、直观图，斜二测法案例剖析例2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何图是（）A．圆锥 B．正方体 C．正三棱柱 D．球3、球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式⑴棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积:⑵圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式: ⑶球的表面积和体积的计算公式: ⑷案例剖析例3、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积 为____________。
例4、右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.218cm + 2cmC.218cm D.26cm +四、达标练习1、下列四个特点，棱台一定具备的有（ ）①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱相等；④侧棱延长后相交于一点。
湖南省湘潭凤凰中学高三数学复习题(第五节三角函数的奇偶性对称性)(无答案)
湖南省湘潭凤凰中学高三数学复习题第五节三角函数的奇偶性对称性1．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的______条件． 2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．角度五：求三角函数的对称轴或对称中心1．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像与x 轴交点的坐标是________． 2.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是：（ ） A.2π=x B. 4π=x C. 2π-=x D. 4π-=x3．当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫3π4－x ( ) A ．是奇函数且图像关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 B ．是偶函数且图像关于点(π，0)对称C ．是奇函数且图像关于直线x ＝π2对称 D ．是偶函数且图像关于直线x ＝π对称 4．如果函数y ＝3sin(2x ＋φ)的图像关于直线x ＝π6对称，则|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π25．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值等于( )A ．－1B ．±5C ．－5或－1D ．5或1巩固加深练习：1. 已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为点⎝⎛⎭⎫π12，0，则ω有( )A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1 2. 设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为( )A ．－34B ．－14C ．－12 D.343．设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，且其图像关于直线x ＝0对称，则( ) A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为减函数 4． 设函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>，给出以下四个论断： （1）它的最小正周期为π； （2）它的图象关于直线12π=x 成轴对称图形； （3）它的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π成中心对称； （4）在区间上⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,6π是增函数 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你以为正确的一个命题。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第16讲 任意角学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第16讲 任意角学案 新人教A 版必修4象限角和轴线角的集合表示 终边在第一象限的角的集合 终边在第二象限的角的集合 终边在第三象限的角的集合 终边在第四象限的角的集合 终边在x 轴上的角的集合终边在y 轴上的角的集合 例1﹑下列命题正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等；B.第一象限角都是锐角； C ．锐角都是第一象限角； D.小于90o 的角都是锐角. 2、下列命题是真命题的是（ ）A.三角形的内角必是第一、二象限的角; B ．第一象限的角必是锐角;C.不相等的角终边一定不相同;D.{|36090,}{|18090,}k k Z k k Z ααββ=︒±︒∈==︒+︒∈g g 3.若,αβ终边相等，则αβ-为（ ）A ．180o B.360oC ．180,k k Z ∈ogD. 360,k k Z ∈og 2、弧度制(1)2______;π=______;π=______;2π= 30_____;︒=45_____;︒=60_____;︒=2______;3π= 3______;4π=5______;6π= (2)在弧度制下，扇形的弧长公式为： ，扇形面积公式为 。
例:若扇形的周长是16cm ,圆心角是2弧度,则扇形面积为 3﹑任意角的三角函数(1)利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则=αsin αcos = =αtan =αcot特别地,若r =1,则=αsin αcos = =αtan =αcot （2）公式一：sin(2)______;k πα+= cos(2)______;k πα+=tan(2)______;k πα+= 上述性质可以叙述为：______________________________________。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第25讲 等比数列学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第25讲 等比数列学案 新人教A 版必修42．(13年)若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________.三、要点解读及案例剖析（1）等比数列的概念：1(0)n n a q q a -=≠ （2）等比数列的通项公式：111(,0)n n m n m a a q a q a q --==均不（3）等比中项：211n n n n m n m a a a a a -+-+=⋅=⋅（4）已知m n p q m n p q a a a a +=+⋅=⋅，则。
（5）案例剖析例1、在等比数列{}n a 中，已知264,8a a ==，则4a =_________________ 例2、在等比数列{}n a 中，已知22,2a q ==，则6a =______________。
2、等比数列前n 项和公式：（1）11111111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩（） （2）案例剖析例3、已知数列{}n b 为等比数列，且124110,,327b b b >=-=-，求数列{}n b 的前n 项和。
四、达标练习1. 在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈.（1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2.（12年）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 测试试卷(目标生)
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 测试试卷（目标生）4、函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 5、函数()23x f x =-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D.cos =y x 7、下列函数中，是偶函数的是（ ）A .f(x)=xB .f(x)=1xC .f(x)=x 2D .f(x)=sinx 8、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台9、函数2cos 1y x =-，x R ∈的最小值是（ ） A.3- B.1- C.1 D.310、已知向量()1,2a =r ，(),4b x =r，若a r ∥b r ，则实数x 的值为（ ）A.8B.2C.2-D.8-11、已知向量(2,1)a =r，(3,)b λ=r ，且a b ⊥r r ，则λ= ( )A ．-6B ．6C ．32 D ．32- 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，2013、将参加歌唱比赛的100名同学编号如下:01,02,03,……100,打算从中抽取一个容量为10的样本,按系统抽样的方法分成10个组,从第一组随机抽取一个号码为06,则被抽到的第4个号码为( ) 09.A 16.B 26.C 36.D14、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为偶数”的概率是 （ ）. A .21 B. 14 C. 15 D. 1615、 如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为（ ）A ．41 B ． 21C ． 4πD ． 8π16、已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）.A. 47y x =--B. 47y x =-C. 47y x =-+D. 47y x =+17、已知圆C 的方程为：22(1)(2)4x y -+-=，则圆心坐标与半径分别为（ ） A (1,2),r 2= B (1,2),r 2--=C (1,2),r 4=D (1,2),r 4--=18、已知点(),x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z x y=+的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 19、已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）. A. 1 B. 0 C. 1- D. 2-1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分） 20、计算：4log 1log 22+=______________.21、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ． 22、经过点()0,3A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是______________. 23、已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,2(，则实数=a ． 24、已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是 ． yxo(3,2)(1,2)(1,0)（第8题图）25、已知向量a r 与b r 的夹角为4π，2a =r ，且4a b ⋅=r r ，则b =r ______________.开始输入a ,b ,c输出y 结束（第21题图）3cb a y ++=。
湘潭凤凰中学高二下学期第三次考数学(文)试题
一．选择题(每小题5分,共25分）1.已知f （x)是奇函数，g （x ）是偶函数,且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于( ）A 。
4 B.3 C 。
2 D 。
12。
在平面直角坐标系xOy 中，若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩（s 为参数）和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行，则常数a 的值为( ）A.8B.6 C 。
2 D.43.函数f （x ）=x ln 的图像与函数g （x ）=x 2—4x+4的图像的交点个数为( ）A.0B.1 C 。
2 D.34．双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于( ） A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 5。
一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（ )A 。
200+9π B. 200+18πC 。
140+9πD 。
140+18π二．解答题： 6.（本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2(2,cos21),(sin ,1)2A B m C n +=-= 且m n ⊥。
(1)求角C 的大小；(2)若c =，ABC ∆的面积S =，求a b +的值。
7．（本小题满分13分)已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且||||OA OF=,AOF△的面积为1（其中O为坐标原点）。
(Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD CD⊥，连结CM，交椭圆于点P，证明:OM OP•为定值;(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由.答案…13分。
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数的图像关于直线对称，则方程的解的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. 若，则（ ）A．B．C．D．3. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱4. 古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则（）A．B．C．D．5. 已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ）A ．1B ．–1C ．2D ．–26. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）.A．B．C．D．7. 过双曲线(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c ，0)作其渐近线y＝x 的垂线，垂足为M ，若S △OMF ＝4(O 为坐标原点)，则双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．8.已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（ ）A．B ．1C ．2D ．39.在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（ ）A．当的面积最大时，点的坐标为B．2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题C ．若点不在轴上，则平分D ．当直线与圆相切时，10. 数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S ”形，这种类型的种群增长称为“S ”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K 值．现有一生物种群符合“S ”形增长，初始种群数量大于0，现用x 表示时间，表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（ ）A．B．C．D．11. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（）A．由直方图可估计样本的平均数约为B．由直方图可估计样本的中位数约为C ．由正态分布可估计全县的人数约为万人D ．由正态分布可估计全县的人数约为万人12. 已知高和底面边长均为2的正四棱锥，则（ ）A．B．与底面的夹角的正弦值为C．二面角的平面角的正切值为2D ．四棱锥的体积为13. 设P为内一点，且，则的面积与面积之比为 __________.14.的展开式中的系数是 ．15. 已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为______．16.在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17. 在等比数列中，且成等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．18. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．（1）共有多少个样本点？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？19. 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．①证明：直线CD过椭圆右焦点；②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．20. 如图甲，在直角梯形中，，，，，点在线段的垂直平分线上，为线段的中点．现将沿折起使得平面平面，如图乙，是线段的中点．(1)证明：在图乙中，；(2)若三棱锥的体积为，求实数的值．21. 已知等腰梯形ADCE中，，，，B为EC的中点，如图1，将三角形ABE沿AB折起到（平面ABCD），如图2.（1）点F为线段的中点，判断直线DF与平面的位置关系，并说明理由；（2）当的面积最大时，求的长.。
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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 测试试卷（目标生）
4、函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5、函数()23x f x =-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
6、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1
()3
=x
y B.3log y x = C.1
y x
= D.cos =y x 7、下列函数中，是偶函数的是（ ） A .f(x)=x B .f(x)=
1x
C .f(x)=x 2
D .f(x)=sinx 8、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A.球
B.圆锥
C.圆柱
D.圆台
9、函数2cos 1y x =-，x R ∈的最小值是（ ） A.3- B.1- C.1 D. 3
10、已知向量()1,2a =，(),4b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ） A.8 B.2 C.2- D.8- 11、已知向量(2,1)a =，(3,)b λ=，且a b ⊥，则λ= ( ) A ．-6 B ．6 C ．
32 D ．3
2
- 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A.15，5，25
B. 15，15，15
C. 10，5，30
D. 15，10，20
13、将参加歌唱比赛的100名同学编号如下:01,02,03,……100,打算从中抽取一个容量为10的样本,按系统抽样的方法分成10个组,从第一组随机抽取一个号码为06,则被抽到的第4个号码为( ) 09.A 16.B 26.C 36.D
14、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为偶数”的概率是 （ ）. A .
21 B. 14 C. 15 D. 16
15、 如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为（ ）
A ．
4
1
B ． 2
1
C ．
4π
D ．
8
π 16、已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+
）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+
17、已知圆C 的方程为：22(1)(2)4x y -+-=，则圆心坐标与半径分别为（ ） A (1,2),r 2= B (1,2),r 2--=
C (1,2),r 4=
D (1,2),r 4--=
18、已知点(),x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z x y
=+的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 19、已知实数x y 、满足约束条件
100x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z y x =-的最大值为（ ）. A. 1 B. 0 C. 1- D. 2-
二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分） 20、计算：4log 1log 22+=______________.
21、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ． 22、经过点()0,3A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是______________. 23、已知圆4)(2
2
=+-y a x 的圆心坐标为)0,2(，则实数=a ． 24、已知0,x >则函数1
y x x
=+
的最小值是 ． （第8题图）
25、已知向量a 与b 的夹角为4
π
，2a =，且4a b ⋅=，则b =______________.
（第21题图）。