6.5 宇宙航行

2 1
mg 1 （1）
设地球质量为M 2、半径为 R 2、地球表面自
由落体加速度为g 2 。
在地球表面有 G
M 2m R
2 2
mg 2（2）
（1）式除以（2）式，得
即
g1 M 1 R2 M 2 R1
2 2
M 1 R2 M2 R
2
2 1

g1 g2
2
g2
0 . 82 1

1
2 2
0 . 95
教学重难点
重点
第一宇宙速度的推导
难点
运行速率与轨道半径之间的关系
一 . 牛顿的设想
内容解析
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹， 初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速 度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月 球一样成为地球的一颗卫星。
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它 的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力 由万有引力提供。
（ BC）
A. 飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约 为13天 B. 飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度 大于7.9km/s C. 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所 受重力大 D. Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
2.（07上海）宇航员在地球表面以一 定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小 球落回原处；若他在某星球表面以相同 的初速度竖直上抛同一小球，需要经过 时间5t小球落回原处。（取地球表面重 力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）
人造地球卫星的运行速度
设地球的质量为M，卫星的质量为m，r是 轨道半径，由于万有引力提供向心力，则
G Mm r
2
m
v
2
r
v
GM r
可见，高轨道上运行的卫星线速度小。
角速度与周期和轨道半径的关系如何呢？

2
v r

GM r
3
T

2
r
3
GM
可见，高轨道上运行的卫星角速度小，周期 长。
星需要的向心力，由地球对卫星的万有引力提
G 供，即Байду номын сангаас Mm R
2
m
v
2
R
得v
mM R
v
2
GM R
（1）
2
mg 在地面附近有： G
可得
R g R
2
GM R g
Rg
将其代入（1）式有

3. 解：设金星质量为 M、半径为R1 、金 1
星表面自由落体加速度为g 1 。
在金星表面 G
M 1m R
第三宇宙速度
大小：
v 3 16 . 7 km / s
第三宇宙速度的意义：使卫星挣脱太阳引 力束缚的最小发射速度。 注意：发射速度大于11.2km/s，而小于 16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗 人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s， 卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外 的空间。
导入新课
在高山上用不同的水平初速度抛出一 个物体，不计空气阻力，它们的落地点相 同吗？
它们的落地点不同，速度越大，落地点离 山脚越远。因为在同一座高山上抛出，它们在 空中运动的时间相同，速度大的水平位移大， 所以落地点也较远。 假设被抛出物体的速度足够大，物体的运 动情形又如何呢？
第五节
宇宙航行
分析
注意理解运行速度和发射速度。
2. 人造地球卫星中的物体处于失重 状态，是指物体（ C ）
A.不受地球引力的作用 B.受到的合力为零 C.对支持它的物体没有压力 D.地球的吸引力和向心力平衡
分析
注意理解超重、失重及完全失重的概念。
3. 假设地球的质量不变，半径增大 到原来的2倍，那么从地球发射人造卫 星的第一宇宙速度的大小应为原来的 （ B ）
A.
2倍
B.1/
2倍
C.1/2倍
D. 2倍
分析
根据第一宇宙速度和地球半径的关系可 以得出正确答案。 GM v
R
4. 卫星绕地球作匀速圆周运动，试估算 最小周期为多少？ R 6 .4 10 m
6
分析
卫星的运行轨道半径越小，周期越小。所以 卫星在近地轨道运行时周期为最小周期。
解：在地面附近有
第一宇宙速度的意义：第一宇宙速度 是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆 周运动所必须具有的速度，所以也称为环 绕速度。
第二宇宙速度
大小：
v 2 11 .2 km / s
第二宇宙速度的意义：使卫星挣脱地球的 束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射 速度。 注意：发射速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等 于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引 力，不再绕地球运行。
9 .8 m / s 8 .9 m / s
2
G
M 1m R
2 1
m
v
2
R1
v
GM 1 R1

R1 g 1
0 . 95 R 2
0 . 82 0 . 95
2
g 2 7 . 3 km / s
课外阅读
中国航天的发展
开展月球探测工作是我国迈出航天深空探测 第一步的重大举措。实现月球探测将是我国航天 深空探测零的突破。 我国航天科技工作者早在1994年就进行了探 月活动必要性和可行性研究，1996年完成了探月 卫星的技术方案研究，1998年完成了卫星关键技 术研究，以后又开展了深化论证工作。
(1)求该星球表面附近的重力加速度g’ (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地 =1:4,求该星球的质量与地球质量之比M星:M地
解：（1）设竖直上抛小球初速度为v0，
则
v 0 gt g ５ t
'
所以， g '
1 5
g 2m / s
2
（2）设小球的质量为m，则
mg G M 地m R
三 .梦想成真
探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太 空，是人类自古以来的梦想。 19世纪中叶的俄 罗斯学者齐奥尔科夫 斯基指出，利用喷气 推进的多级火箭，是 实现太空飞行最有效 的工具。
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球 卫星在苏联发射成功。 1961年4月12日，苏联空军少校加加林进 入东方一号宇宙飞船绕地球飞行一圈。 1969年7月20日，阿姆斯特朗踏上了月球， 在另一个星球上留下了人类的足迹。 2003年10月15日，我国第一位航天员杨利 伟乘神舟五号进入太空。 2007年10月24日，我国首颗绕月探测卫星 “嫦娥一号”发射成功。
由万有引力提供向心力得
G mM R
2
mg G
R
mM R
2
m
R g
4 T
2
2
两式联立得
T 2
5075 s
说明
在某些天体运动的题目中，似乎已知量 不够，但巧妙地利用 mg G mM 可以代换一 2 R 些未知量。
问题与练习
1. 解：“神舟五号”绕地球运动的向心
力由其受到的地球万有引力提供。
二 . 宇宙速度
高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也 容易呢？ 这就需要看卫星的发射速度，而不是运行 速度。 那么发射速度应该达到多少才能使卫星绕 地球做圆周运动而不会落回地面呢？
第一宇宙速度
牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发 射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？ 分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径 即为地球半径。由万有引力提供向心力
G Mm r
2
m(
2 T
) r
2
GMT 2 r 4 2
min 91 . 64 min
3
其中周期 T
则
3
24 60 ( 2 60 37 ) 14
´ 10 11 ´ 6.0 ´ 10 24 ´ (91.64 ´ 60) 2 6.67 r m 6.7 ´ 10 6 m 4 2
G Mm R
2
m
v
2
R
得：
∴v
v
GM R
11
6 . 67 10
5 . 98 10
6
24
6 . 40 10
m / s 7 . 9 km / s
这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周 运动的速度，叫做第一宇宙速度。 结论：如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将 落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等 于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动； 要发射一颗轨道半径大于地球半径的人造卫星， 发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道 发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
G
R
2
②
③
r Rh
根据以上三式得: T 2
2 ( (R h) gR Rh R
2 3
)
Rh g
6
2
( 6 . 4 0 . 3 ) 10 6 . 4 10
6
6 . 7 10 9 .8
6
s
5436 s 90 . 6 min
2.解：环绕地球表面匀速圆周运动的人造卫
经过10年的酝酿，最终确定我国整个探月工 程分为“绕”、“落”、“回”3个阶段。
区分概念
人造卫星的发射速度： 指卫星在地面附近离开发射装置的初速 度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗 人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙 速度。 人造卫星的运行速度： 指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周 运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时， 运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道 半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇 宙速度。