数学必修一基本初等函数知识点

数学必修一基本初等函数知识点
一、函数的概念
函数是自然界和社会现象中的各种数学规律在数学上的抽象和推广。

一般来说，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的因变量y与之对应。

数学上，函数用来描述自变量和因变量之间的对应关系。

二、函数的表示
函数的一般表示形式为y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量，f(x)为函数关系式，描述了x与y之间的对应关系。

常用的函数表示形式包括算式、表格、图像和文字等。

三、函数的性质
1.定义域和值域：一个函数的定义域是该函数所有可能的自变量的值的集合，值域是函数所有可能的因变量的值的集合。

2.奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)对于所有的x成立，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)对于所有的x成立，则称该函数为偶函数。

3.单调性：如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而增加，则称该函数为递增函数；如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而减小，则称该函数为递减函数。

4.周期性：如果存在正数T，使得对于每一个自变量的取值x，有
f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数。

四、函数图像
函数图像是将函数的自变量和因变量之间的对应关系通过图像的方式
展示出来。

通过函数图像可以直观地了解函数的各种性质。

一般来说，函
数的图像在直角坐标系中表示，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。

五、函数的变换
函数的变换是通过改变自变量或者函数关系式的形式，对函数图像进
行平移、伸缩、翻转等变换。

常见的函数变换包括平移变换、纵向伸缩变换、横向伸缩变换和翻转变换等。

六、常见的初等函数
1. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为
截距。

一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了
直线与纵轴的交点。

2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定，a越大，抛物线越
开口向上。

3. 幂函数：f(x)=ax^m，其中a为常数，m为实数。

幂函数的图像形
状与指数m的大小有关，当m>0时，幂函数递增，当0<m<1时，幂函数递减。

4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为大于0且不等于1的正常数。

指数
函数的图像在纵轴的正部分递增，并且通过原点(0,1)。

5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的正常数。

对数函数的图像在第一象限递增，并且通过点(1,0)。

总之，以上是数学必修一中的基本初等函数知识点的介绍。

通过对函数的概念、表示形式、性质、图像以及变换等的了解，可以更好地理解和应用各种类型的函数。