2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数
学试卷
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.的相反数是（）
A. B. C. D.
2.以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）
A. 7，14，15
B. 12，16，20
C. 4，6，8
D. ，，
3.下列运算，错误的是（）
A. B. C. D.
4.下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，
无理数有（）
A. 3个
B. 4个
C. 2个
D. 1个
5.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如果点P（3，y1），P（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关
系是（）
A. B. ；； C. D. 无法确定
7.已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）
A. B. C. D.
8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其
中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标
系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点
是（）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
9.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）
A. 12
B.
C. 12或
D. 以上都不对
10.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
11.已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为
（）
A. 3
B. 4
C. 5
D.
12.一次函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，
以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.化简：=______．
14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，
y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）
15.如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板
撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．
16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB为直角，A（-3，a）、B（3，b），a+b-12=0，则△AOB
的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交
于点（4，a），求：
（1）a的值；
（2）k、b的值；
（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交
得到的三角形的面积．
四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）
18.计算：
（1）×；
（2）
（3）（2-）（--2）
（4）（2-）2+
19.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（______）；B1（______）；C1（______）；
（3）△A1B1C1的面积S△ =______．
20.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦
苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？
21.如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的
函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：
（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？
（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？
（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．
22.如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工
人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示．
（1）这个零件符合要求吗？
（2）求这个四边形的面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正
半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC．
（1）填空：点A的坐标：______，点B的坐标：______；
（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当
△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：的相反数是-．
故选：B．
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易
把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】
解：A、72+142≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、122+162=202，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
C、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、2+2≠2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那
么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析
所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的
平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】A
【解析】
解：A、+=3，故此选项错误，符合题意；
B、-=，正确，不合题意；
C、×=4，正确，不合题意；
D、÷=2，正确，不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】A
【解析】
解：无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，共3个，
故选：A．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
5.【答案】A
【解析】
解：点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，
故选：A．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】A
【解析】
解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，
∵5＞3，
∴y1＞y2．
故选：A．
先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是-4，纵坐标是-3，
∴点A的坐标为（-4，-3）．
故选：C．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：B是原点，A与C关于y轴对称，
故选：B．
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．
9.【答案】C
【解析】
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，
故选：C．
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
10.【答案】C
【解析】
解：∵k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
首先根据k的取值范围，进而确定-k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
11.【答案】C
【解析】
解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2）
∴PM+PN=PM'+PN
∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．
∴PM+PN最短距离为为M'N==5
故选：C．
由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2），当点M'，点N，点P 三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．
本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．
12.【答案】D
【解析】
解：∵一次函数y=-x+2中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
如图，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAE=90°，
又∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠BAO．
在△ABO与△CAE中，
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB=AE=2，OA=CE=5，
∴OE=OA+AE=2+5=7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得，
∴直线BC的解析式是y=x+2．
故选：D．
本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】
解：=3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义求出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
14.【答案】＞
【解析】
解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
15.【答案】82
【解析】
解：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，
∵a=80cm，b=18cm，
∴c===82cm．
故最多可将这扇卷闸门撑起82cm．
将长方形木板的对角线可将卷闸门撑起的最高，可用勾股定理将长方形的对角线的距离求出．
应读懂题意，找出题中的隐藏条件，将实际问题运用数学思想进行解答．
16.【答案】18
【解析】
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵A（-3，a）、B（3，b），
∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，
∴S△AOB=S
-S△AOC-S△BOD
梯形ACDB
=（a+b）×6-×3×a-×3×b
=3（a+b）-（a+b）
=（a+b），
而a+b=12，
∴S△AOB=×12=18．
故答案为18．
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S
梯形
-S△AOC-S△BOD可得到S△AOB=（a+b），然后根据a+b-12=0可计算出ACDB
△AOB的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形性质．
17.【答案】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数，
解得a=2；
（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得
，
解得；
（3）
直线y=x-2交y轴于点（0，-2），
∴围成的三角形的面积为×2×4=4．
【解析】
（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；
（2）把点（-2，-4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；
（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．
考查有关一次函数的计算；根据相应图形判断出三角形的底与高是解决本题的难点．
18.【答案】解：（1）×==2；
（2）==4；
（3）（2-）（--2）
=3-8
=-5；
（4）（2-）2+
=4+10-4+2
=14-2．
【解析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；
（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；
（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．
19.【答案】（1）△A1B1C1如图所示
；
（2）0，-4 ；-2，-2；3，0 ；
（3）7
【解析】
解：（1）见答案；
（2）A1（0，-4）；B1（-2，-2）；C1（3，0）；
（3）S=5×4-×2×2-×3×4-×5×2，
=20-2-6-5，
=20-13，
=7．
故答案为：（0，-4）；（-2，-2）；（3，0）；7．
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．
20.【答案】解：若高水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，
解得：x=12尺，
即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．
【解析】
仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角
三角形，解此直角三角形即可．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，
画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21.【答案】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8-5）小时；
（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；
小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；
（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，
把点（8，80）代入得：8k=80，
解得：k=10，
∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；
设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，
把点（3，0），（5，80）代入得：，
解得：，
∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x-120．
【解析】
（1）根据函数图象容易得出结果；
（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；
（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．
本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是
近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．
22.【答案】解：（1）∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2．
∴△ABD、△BDC是直角三角形．
∴∠A=90°，∠DBC=90°．
故这个零件符合要求．
（2）S四边形ABCD=△ +△ =，
答：这个四边形的面积为114.
【解析】
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．
23.【答案】（1）（12，0），（12，9）；
（2）如图1中，作DM⊥AC于M，
∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，
∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，
∵CD=CD，
∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），
∴CM=OC=9，
∵AC==15，
∴AM=6，设OD=DM=m，
在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，
∴x2+62=（12-x）2，
解得x=，
∴D（，0）；
（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD 是以CD为底的等腰三角形，
∵C（0，9），D（，0），
∴直线CD的解析式为y=-2x+9，
∴F（，），
∴直线EF的解析式为y=x+，
当y=9时，x=，
∴E（，9）．
【解析】
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，BC=OA=12，
∴A（12，0），B（12，9），
故答案为（12，0），（12，9）；
（2）见答案；
（3）见答案．
【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；
（2）如图1中，作DM⊥AC于M．由Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），推出CM=OC=9，由AC==15，推出AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，根据
AD2=DM2+AM2，构建方程即可解决问题；
（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，
△ECD是以CD为底的等腰三角形，想办法求出直线EF的解析式即可解决问题.
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平
分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一
次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。