山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷

山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列方程是一元一次方程的是（）
A . x－2＝3
B . 1＋5＝6
C . x2＋x＝1
D . x－3y＝0
2. （2分）用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（）
A . =1
B . =1
C . =7
D . =4
3. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）
A . x2﹣3x+1=0
B . x2+2x﹣1=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x2+2x+3=0
4. （2分） (2018九上·阆中期中) 已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为（）
A . b＝－1，c＝2
B . b＝1，c＝－2
C . b＝－1，c＝－2
D . b＝1，c＝2
5. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）
A . OA<6
B . OA>6
C . OA<3
D . OA>3
6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）
A . 2
B . 3
C . 3.5
D . 4
7. （2分）关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是（）
A . 1
B . －1
C . 1或－1
D . 2
8. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB=8,锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分）已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

10. （1分）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为________ .
11. （1分） (2016九上·佛山期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价
变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
12. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.
13. （1分） (2017七上·灵武期末) 如果关于x的一元一次方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为________．
14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．
15. （1分） (2018九上·泰州月考) 方程的根是________．
16. （1分） (2019八下·东莞月考) 如果，那么xy的值为________．
17. （1分）(2017·随州) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C 位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．
18. （1分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．
三、解答题 (共10题；共75分)
19. （5分） (2019九上·高邮期末)
（1）计算：2sin30°+（）﹣1+(4﹣π)0+ .
（2）解方程：x2+2x﹣3＝0.
20. （5分）(2017·杨浦模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．
21. （10分） (2016九上·长清开学考) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
22. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
23. （10分） (2019九上·大田期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.55万件，请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？
24. （10分）(2017·道外模拟) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；
（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长
25. （10分） (2019九上·伊通期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x 轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y 轴相交于另一点G ，连接AE ．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；
（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．
26. （7分） (2018九上·安陆月考) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；
如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
27. （6分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .
（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.
（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；
（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.
28. （7分）(2019·海门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.
（1）在点C（4，2），D（2，﹣），E（，2）中，线段AB的“卫星点”是点________；
（2）若点P1，P2是线段AB的“卫星点”（点P1在点P2的左侧），且P1P2＝1，P1P2∥x轴，点F坐标为（0，2）.
①若将△P1P2F的面积记为S，当S最大时，求点P1的坐标；
②直线FP1的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP2的解析式y＝nx+2（n≠0），求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共75分)
19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、26-1、26-2、
27-1、
28-1、28-2、。